соответственно. Эти характеристики, формирующие узловую логику, имеют следующие значения:

(1а) - узел активируется сразу же, как только входные действия X-завершаются;

(1б) - как только узел i активирован, то не более X+ выходных действий

начинает выполняться, если узел i не активируется, то ни одно выходное действие не выполняется.

Иногда уместно заменить термин "не более" на "точно". Два условия из Определения (1) подразумевают, что каждое действие выполняется сразу, как только это становится возможно.

Для источника r полагаем X-= 0, т.е. он всегда активирован. Кроме того, X+ = 0 для i е S, где S - множество стоков N.

Нужно отметить, что, во-первых, если X- =1, тогда узел i имеет OR-вход, и,

если X- = \r(i), то тогда i имеет AND-вход. И если "не более" заменяется на "точно" в

(1б), то X+ =1 соответствует вероятностному выходу, а X+= \S(i) соответствует

детерминированному выходу. Во-вторых, если данная сеть N для решения имеет множество источников R (\Щ>1) и множество Rс R, R ф 0 активизируется в начале выполнения процесса, то можно формально перевести N в соответствующую одно-истоковую сеть следующим образом. Введем новый единый источник r0 и для

каждого i е R введем вспомогательную дугу < r0, i >.

Кроме того, установим Xr0 = X+ = 0. Определим

X- = {0 для i е R i 1 для i е R / R

Введем дуговые переменные (<i,j> е E): ц если (i,j) выполняется;

и

Wij 0, иначе;

узловые переменные (i е V):

J1, если i активируется; Uij = {0, иначе;

где ur = 1, т.е. источник всегда активируется.

Тогда два условия узловой логики, введенные в Определении (1) могут быть переписаны в следующем виде:

Zwfa> X:u1 (i еV /{r});(1)

■Lwu< X-+ Mtuu(2)

где Mt >\p(i)-X- (i еV/{r});

£Wj < X+Ui (i е V/S).(3)

Если в (1) ui =1, то это значит, что в результате активации узла i выполняется

по крайней мере X+ входящих воздействий. Если ui =0 в (2), то это значит, что узел i

не активирован, так как менее чем X+ входящих действий выполнено. Таким

образом, оба эти неравенства вместе соответствуют (1 а). Полагая Ui =1 и Ui =0 в (3),

обеспечиваем выполнение второго условия узловой логики.

Определение (2) Так как сетевая модель ациклична, то каждая операция соответствующего процесса либо выполняется только один раз, либо не выполняется вообще. Таким образом, каждая реализация процесса (или реализация сетевой модели) может быть соотнесена с множеством выполняемых действий сети или с функцией w: E —{0,1}; ((i, j) е E), значения которой задаются как

ti. .\\[1 если \^ j) выполняется

J))=: wj ={0, иначе.

С другой стороны, если некоторая реализация сети w задана, то, как узловые, так и дуговые переменные для этого случая также специфицированы. Будем говорить о допустимой реализации, если w удовлетворяет условиям узловой

логики. Тогда e*= {w:E — {0,1}wij -удовлетворяет (1)-(3); <i,j> е E } и e* - множество

всех допустимых реализаций.

Итак, стохастическое представление моделей реализуемости в виде GERT-сети позволяет получить достаточное количество полезной информации о временных характеристиках протекания производственных процессов. Используя неравенство Чебышева, можно показать пределы, в которых будет изменяться фактическое время реализации процессов, а также получить более сильные утверждения. Кроме того, если реальный показатель не соответствует этим оценкам, то, как показано в [8], можно построить ряд критериев для проверки гипотез, позволяющих определить перспективные характеристики времени реализации процессов.

В заключение необходимо отметить, что рассмотренная GERT-сетевая модель, является своеобразной альтернативой традиционным методам определения директивных времен реализации производственных процессов. При использовании традиционных методов предполагается, что время выполнения каждой отдельной операции постоянно. После суммирования этих времен в полученный результат вносится некоторая поправка с целью учесть случайные колебания или устранить неустойчивость действительных времен. Система же GERT-моделей позволяет включать случайные отклонения и неопределенность, возникающие непосредственно во время выполнения каждой операции производственного процесса. Следовательно, в полученный результат уже включены все случайные колебания и нет необходимости вносить в него дополнительные поправки, не считая тех, которые соответствуют аварийным производственным ситуациям.

Литература

1.Дегтерев А.С., Нейман Г.А. Моделирование задачи оптимизации загрузки технологического оборудования // Экономика и финансы, 2002, № 20 (22), с. 46-49.

2.Дегтерев А.С., Ерыгин Ю.В., Лобков К.Ю. Оптимизация портфеля инновационных проектов на машиностроительном предприятии ОПК в условиях конверсии // Конверсия в машиностроении, 2004, № 3 (64), с. 83-85.

3.Корячко В.П., Шибанов А.П., Шибанов В.А. Численный метод нахождения закона распределения выходной величины GERT-сети // Информационные технологии, 2001, № 7,.с. 16-21.

4.Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. М.: Мир, 1984.

5.Шибанов А. П. Нахождение закона распределения выходной величины GERT-сети большой размерности // Информационные технологии, 2002, № 1, с. 4245.

6.Antamoshkina O., Kovalev I. Modelling, Optimization and Computer-Realization of Control Cyclograms. SAA-Press. Krasnoyarsk, 1996.

7.Neumann K. Stochastic Project Networks. Springer-Verlag, 1990.

8.Kovalev I. System of Multi-Version Development of Spacecrafts Control Software. Pro Universitate Verlag, Sinzheim, 2001.