Ниже на обсуждение представляется механизм, способный дать объяснение рассматриваемому явлению в более широком интервале условий. На рис. 4 (позиция а) представлена схема потоков жидкости в стволе добывающей скважины в пределах интервала перфорации (вскрытия). Схема характеризует период эксплуатации скважины, когда при наличии заметных остаточных запасов нефти нижние отверстия перфорации начинают работать водой. Это может произойти в результате подъема ВНК, прорыва

и более высокий прирост притока нефти по сравнению с приростом притока воды, что и приводит к снижению обводненности. Тогда формулы для определения новых значений дебита нефти, воды и обводненности продукции после прироста депрессий, согласно формулам (3) и (4), примут следующий вид:

Qh 2 = а-(1 -А )■ рн ;(5)

Qb 2 = Q1 -А ■ П;(6)

в =Q в 2= _А - Рв_(7)

2 (Q н 2 + Q в 2 ) (1 -А ) Рн + А ■ Рв Формула для определения величины снижения обводненности при ФОЖ, связанной с неравномерностью распределения давления по разрезу, будет выглядеть следующим образом:

(P Л

АА = А -А2 =А1 -1 -7-ч-^-•(8)

1 2 1 I (1 -А)-Р+А1 ■ PB)к }

Расчеты показывают, что при указанном энергетическом состоянии пласта в результате указанного снижения забойного давления обводненность продукции скважины при базовом ее значении 50 % снизится на 4.6 %, а при базовом значении 80 % - на 3.1 %. Из динамик, приведенных на рис. 1, рис. 2 и рис. 3, видно, что величина фактического снижения обводненности продукции скважин в результате ФОЖ значительно выше. При этом дебит воды вырастает лишь в первое время после ФОЖ (рис. 2), а во многих случаях прирост дебита воды отсутствует, в то время как, согласно формулам (4) и (6), дебит воды при ФОЖ обязательно должен увеличиватся. Помимо этого, многие скважины, отреагировавшие на ФОЖ снижением обводненности, расположены в зонах повышенного пластового давления. Как видим, рассмотренная простейшая гидродинамическая модель, действующая только в случае сниженния пластового давления, не описывает всех процессов, приводящих к снижению обводненности в результате ФОЖ в условиях водоплавающей залежи.

Рис. 4. Схема потоков жидкости в интервале перфорации добывающей скважины (а), эпюры распределения средней скорости вертикального потока и динамического давления по высоте интервала перфорации (б) и эпюра распределения скорости при снижении забойного давления ниже давления насыщения нефти газом (в) для условий водоплавающей залежи.

Предполагается, что приток из пласта распределен равномерно по всей высоте интервала вскрытия, а значения пластового давления в нефтенасыщенной и водонасыщенной частях продуктивного разреза равны. Конфигурация потоков в рассматриваемом случае характеризуется следующими особенностями. Каждое отверстие перфорации является источником самостоятельной струи жидкости. Количество струй в потоке по мере его восхождения снизу вверх увеличивается. При этом увеличивается общий расход, что при постоянстве площади сечения колонны приводит к увеличению средней скорости общего потока:

V = Q,(9)

F

закачиваемой воды по нижним пропласткам, или в результате подъема нижних вод по негерметичностям в цементном кольце. Потоки воды и нефти обозначены стрелками.

Z +P + Vg- = z2 +Р +(11)

или в преобразованном виде:

P — P2 =P-1 2 + Pg(Z2 — Z).(12)

Как видим из формулы, увеличение скорости потока при движении снизу вверх сопровождается снижением динамического давления. Схематическая эпюра распределения динамического давления по высоте интервала вскрытия представлена на рис. 4 (позиция б). Для дальнейшего анализа упростим условия.

Пусть первое сечение проходит через нижнее отверстие перфорации, в котором скорость общего восходящего потока пренебрежительно мала и для упрощения может быть приравнена к нулю. Поэтому, согласно закону Бернулли, динамическое давление в этом сечении равно статическому забойному: Р1 = Рн.д дин = Рн.д.ст.

где Q - суммарный расход жидкости через данное сечение интервала вскрытия; F -площадь внутреннего сечения скважины в интервале вскрытия.

Схематическая эпюра распределения средней вертикальной скорости по высоте интервала вскрытия представлена на рис. 4 (позиция б). Согласно закону Бернулли для общего потока и для каждой отдельной струи выполняется закон сохранения энергии, задаваемый формулой:

P V2

Z + — + — = Const,(10)

где Z - высота данного сечения относительно условного уровня; P - давление; р -плотность жидкости; g - ускорение свободного падения; V - скорость потока.

Струя добываемой жидкости, истекающая из нижнего отверстия, в ходе подъема вверх испытывает сужение сечения и рост скорости. Поскольку интервал вскрытия скважины значительно меньше ее общей глубины, потерями давления из-за гидросопротивлений пренебрежем. Тогда для двух сечений, пересекающих ствол скважины в пределах интервала вскрытия, выполняется следующее: