Как обустроить мансарду?



Как создать искусственный водоем?



Как наладить теплоизоляцию?



Как сделать стяжку пола?



Как выбрать теплый пол?



Зачем нужны фасадные системы?



Что может получиться из балкона?


Главная страница » Энциклопедия строителя

содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2]

страница - 1

a = cG(j4n\ aH0( z )dz; v = еЪ J 4n\ cH0(z)dz; l = \ °Ho(z)dz ao (6)

где a0 - максимальное значение проводимости Холла. Правая часть в граничных условиях выражается через возмущения проводимостей. В случае E0 = 0; ЪP = 0 равенство (5)

переходит в граничное условие, полученное в работе (Сорокин, 1987). При а = 0 равенство (5) совпадает с граничным условием, полученным в работе (Сорокин и др., 2001). Воспользуемся граничным условием (5) для расчета электромагнитного возмущения, генерируемого фоновым полем при появлении неоднородностей ионосферной проводимости.

3. Расчет спектра электромагнитного возмущения.

В рассматриваемом интервале частот горизонтальный масштаб изменения поля атмосферных источников значительно превышает размер области возмущения проводимости. Это означает, что поле не меняется на горизонтальном масштабе возмущенной области Ey0(x,a) « Ey0(а>). Следовательно, из (4) имеем:

fp (k,a) = P(*)E„(o); /н (М) = H(k)E{)y(co) , где P (k); H (к) - Фурье компоненты относительного возмущения проводимостей. Подставляя эти равенства в (5), получим:

Г dE.,11 (шг>

{Ey1}

0; la cos а {-

[ dz

■ + lav cos2 а

E

>1

J

—H (k) + lav cos aP(k)

к2

E

у 0

(7)

Граничным условиям на тонкой проводящей ионосфере (7) удовлетворяет горизонтальная компонента возмущения электрического поля, выражение для которой определяется из решения уравнения выше и ниже плоскости z = 0. Так как скорость гидромагнитных волн в магнитосфере значительно превышает скорость гиротропных волн в Е-слое ионосферы, а ниже ионосферы атмосферу полагаем не проводящей, то возмущение поля вне проводящего слоя удовлетворяет уравнению Лапласа AE1 = 0 . Его решение для y-компоненты поля имеет

вид:

Ey1 = C exp(—kz), z > 0; Ey1 = C exp(kz), z < 0 . (8)

a^(k) = 2la2 k

(9)

Подставляя решение (8) в граничные условия (7), получим:

„ ч „ , ч a2H(k) + ivak2 cos2 aP(k)

Ey1(k ,a) = —Ey 0(a ) -2-j—-4-——j-2—;

a —a0(k)cos a + ivak cos a

В работе (Афраймович и др., 2002) волновое возмущение ионосферы интерполировалось в

форме единичного волнового пакета (тонкая линия на рис. 2). Полагая, что этот пакет

распространяется в горизонтальном направлении со скоростью u , зависимость возмущения

проводимостиоткоординатыxимеетследующийвид:

H(x) = P(x) = A0 exp(—x2/4x0;)cos(k0x), где k0 = 2п/Я0, Я0 = uT - пространственный

масштаб горизонтальных неоднородностей проводимости, x0 >> Я0 - горизонтальный размер области, охваченной возмущением. Фурье-образ этой зависимости имеет вид:

H(k) = P(k) = sfnx0A {exp — x2 (k0 — k)2 + exp — x02 (k0 + k) Подставляя в (9) и применяя обратное Фурье преобразование, получим:


Еу1( х,а) Ey 0(0)

F ( k ,0) =

= -(х0 A>l 2>f^) _ш dkF (k, 0) {exp f (k, x) + exp f2 (k, x)};

02 + iv0k2 cos2 or. ч/, , ,ч2 2

./;,2(k,x) = ikx-(k0 ±k) x0

(10)

0 -00(k)cos a + iv0k cos a Используя уравнение Максвелла VxE = (i0 /c)b легко получить связь относительного возмущения электрического поля в ионосфере и возмущения магнитного поля b на поверхности Земли:

6x1(x,0)Ax0(0) г=-ъ = Ey1(x,0)l Еу0(0)\z=0 .

Оценку интеграла (10) получим методом Лапласа, заменяя функции f 2(k, x) их разложением в ряд около экстремальных точек k12 и оставляя слагаемые второго порядка малости:

f1,2 (k, x) ~ ik1,2 - x0 (k - k1,2 ) ; k1,2 = Tk0 + i(x / 2x0 ) •

Подставляя (11) в (10), получим:

x,0)

bx 0(0) I

A,

0exp

2

f x2 ^

v 4 x0 j

F

2x

exp(ik0 x) + F

0j

k0-i

2x

exp(-ik0x)

0j

(12)

Полагая в (12) x = 0 получим выражение для относительного спектра в эпицентре возмущенной области:

bx1( x = 0,0)

bx 0(0)

02 + iv0k02] cos2 a

0 -00(k0)cos a + iv0k0 cos a

; 02o(ko) = 2la2 k . (13)

width=108

Частота fr Гц

О1__-—_i___

оsl оid:?cj

Частота fr Гц

Рис. 3. Результаты расчета по формуле (13) относительного спектра электромагнитного возмущения на поверхности Земли, возникающего при появлении горизонтальных неоднородностей ионосферной проводимости, связанных с полетом космических кораблей. На графике приведена зависимость от частоты относительного спектра, нормированного на относительную амплитуду возмущения проводимости в / A0. Расчеты проведены для

значений:a = ж/4; k0 = 10-6й/ _1; a = 3.107cl /п; v = 1013Ш 2/п.

На рис.3 приведен график зависимости от частоты f = 0 / 2ж относительного спектра возмущения магнитного поля на поверхности Земли, построенный по формуле (13). Приняты значения параметров ионосферы:

сг0 = 106c"1; l = 3.106 cl ; Ър = 5.1011 nl /п; a = 3.107 cl /п; v = 1013nl 2/п .


Расчеты проведены для значений:а = п/4; k0 = 10 6in \ Из графика следует, что

относительное возмущение максимально на частоте около 5 Гц. Результаты расчета согласуются с данными регистрации спектра электромагнитного возмущения, приведенными на рис.1.

4. Заключение.

Результаты наблюдений показывают, что полеты космических кораблей на активном участке траектории сопровождаются как волновыми возмущениями ионосферы, вытянутыми вдоль траектории полета, так и узкополосным электромагнитным излучением на поверхности Земли. Горизонтальный пространственный масштаб возникающих ионосферных неоднородностей порядка 75-90 км, а частота максимума спектра 5 Гц. Эти экспериментальные данные объединяются физическим механизмом, рассмотренным выше. Фоновое поле атмосферных источников, в основном грозовых разрядов, возбуждает электрический ток в нижней ионосфере, связанный с неоднородностями ионосферной проводимости. Горизонтальное распределение тока определяется периодической пространственной структурой ионосферных неоднородностей. Этот ток является источником гиротропных волн, которые распространяются в нижней ионосфере в горизонтальном направлении. Поле этих волн формирует на поверхности Земли наблюдаемое узкополосное электромагнитное возмущение.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 03-05-64553) и МНТЦ (грант № 1121).

Приложение.

Получим граничные условия методом, приведенным в работе (Сорокин, 1987). Представим ионосферу в виде двух горизонтальных, тонких слоев с различным типом проводимости. В верхнем слое проводимость Холла равна нулю, а нижнем слое равна нулю проводимость Педерсена. Так как длина волны много больше толщины проводящей области ионосферы, то внутри каждого слоя можно полагать проводимость не зависящей от z. В слое с проводимостью Холла из (3) имеем

dEy1 ik tan а-

1

dz

d2

k2

i

Ana <Jr

E

cos а dz

cos —

dE

y1

i

Ana oH

cos а

-fn

J

Ey1 + ik tan a

y1dz

z1

+i

4na о

( П1)

H 0

Ez1 = 0

cos а

В слое с проводимостью Педерсена из (3) получим:

ik tan-

f

1

dz

d2

k2 + i

4na

0P 0 Ez1

0

cos a dz

J

„dEz1

Ey1 + ik tana——

y1dz

+i

. 4na

P0

E

. 4na

(П2)

P0

y1

с cos а

Рассмотрим граничные условия при переходе через слой уравнениях (П1) исключаем Ez1 :

d2Ey1 Г. 2 4nasina doH0 ( 4naoH0 ")2 c2k cos2 a dz ^ c2k cos a J

fP

2P cos а

с проводимостью Холла. В

dz2

E

y1

4nasina doH0 ( 4naoH0 ^

с k cos a dz \ ck cos a J

(П3)

fH




содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2]

© ЗАО "ЛэндМэн"