dV

Тогда — = cg (t) g (t) — g (t — в), где g (0) = 0 при t e [—в,0) и g (t) = (cg (t)) f (t) при

t > 0, - зависимость выручки Организатора финансовой пирамиды от времени. Функция g (t) разложена в произведение двух функций: функции спроса Ф( cg), зависящей от цены

обязательств Организатора, и заданной функции роста f (t) - априорного сценария притока

вкладчиков пирамиды в зависимости от времени. g0 - постоянная - коэффициент

пропорциональности для выбранных единиц.

В качестве развития модели был предложен ее вариант с учетом расходов на рекламную кампанию, позволяющую стимулировать продажи облигаций Организатора финансовой пирамиды. Считаем, что рекламная кампания финансовой пирамиды приносит как дополнительные издержки Организатору, так и дополнительный приток инвесторов [8]. Для учета рекламной кампании вводится дополнительный параметр - управление: s(t) - доля вложений в рекламную кампанию (доля от текущей выручки от продажи

ценных бумаг Организатора), s(t) e [0,1].

В случае с учетом рекламной кампании обязательств Организатора пирамиды уравнения (1)-(3) перейдут в:

dG =g(t), t <вG(0) = 0

dt I g (t) — g(t — в), t >в

dV =\cg(t) s(t) g(tXt <в, v (0) = 0,

~dt = \cg (t)s(t)g(t) — g(t — в), t >в

dW = \, W (0) = 0.

dt [[1 — cg (t — в)] g(t — в), t >в

В варианте модели с учетом рекламной кампании соответственно g(t) = goeys^(c )f (t)

при t > 0: функция g(t) представлена в виде произведения трех функций: функции

эффективности вложений в рекламу eys, зависящей от доли вложений в рекламу, функции спроса ф(<^), зависящей от цены обязательств Организатора, и заданного сценария притока

вкладчиков в зависимости от времени f (t). g0 - постоянная.

В работе [9] подробно обсуждены различные целевые установки Организатора финансовой пирамиды, конкретизирующие его поведение. Показано, что крайними взаимоисключающими вариантами целей являются следующие.

Цель 1. Целью Организатора финансовой пирамиды является максимизация своей выручки V(T) в момент окончания (краха) T финансовой пирамиды. Считаем, что после этого момента Организатор больше не выполняет свои обязательства.

Такая цель часто преследуется небольшими компаниями, частными лицами с раскрученным имиджем и т. п. Однако, как показывает история, Организаторы, отрыто ставящие цель 1, имеют шансы привлечь очень большие средства.

Цель 2. Целью Организатора финансовой пирамиды является максимальное увеличение времени жизни (безубыточного существования) финансовой пирамиды, то есть величины T - момента окончания (краха) финансовой пирамиды. Считаем, что после этого момента Организатор больше не выполняет свои обязательства.

Цель 2 обычно соответствуют крупным организациям или государственным структурам, обладающими полномочиями по исполнению бюджета и управлению долгом.

Например, крупная частная компания, преследуя вторую цель, тем самым (благодаря предсказуемости собственного поведения для внешних наблюдателей и наличию ликвидного рынка собственных обязательств) снижает для себя стоимость внешних рыночных

заимствований и получает другие косвенные выгоды. В то же время часть привлеченных средств может быть использована для покрытия бюджетного дефицита.

Другим примером является уполномоченный государственный орган, целью которого может являться долгосрочный выпуск государственных долговых обязательств. Эта цель может быть обусловлена двумя причинами: покрытие (части) текущего бюджетного дефицита государства и/или создание ликвидного рынка государственных ценных бумаг для повышения ликвидности рынка в целом и увеличения его стабильности.

В [9] получено утверждение о сравнении целей.

8. Итоги

В статье кратко изложены основные подходы к описанию финансовых пирамид; показано, что под этим термином могут пониматься совершенно различные явления.

Предложено определение финансовой пирамиды, сформулированное для охвата большого количества ситуаций. Такое понимание неявно использовалось в сценарном подходе, но будучи четко сформулированным, оно позволяет применить полученные результаты к более широкому кругу ситуаций. Для иллюстрации приведены основные идеи сценарного подхода.

В итоге можно сказать, что финансовые пирамиды могут пониматься по-разному; не существует какое-то единое определение. И их нельзя считать однозначно положительным или отрицательным явлением.

Список литературы

1.O.-J. Blanchard and M.Watson. Bubbles, rational expectations and financial markets in P. Wachtel Crises in economic and financial structure. Lexington (MA). 1982.

2.А. В. Белянин, О. Г. Исупова. Финансовые пирамиды в переходной экономике с точки зрения теории игр // Российская программа экономических исследований. Научный доклад № 2000/10 (www.eerc.ru, http://195.28.33.75/). 2000.

3.С. В. Дубовский. Прогнозирование инфляции и обменного курса рубля в российской нестационарной экономике. М.: Издательство УРСС. 2001.

4.С. В. Дубовский. Обменный курс рубля как результат денежной эмиссии, внешней торговли и блуждающих финансовых потоков // Экономика и математические методы, 2002,

том 38, № 2, с. 84-96.

5.Г. Г. Димитриади. Обзор моделей государственного долга. М.: Эдиториал УРСС. 2002. Сайт www.mirkin.ru.

6.Г. Г. Димитриади. Математические модели финансовых пирамид // Электронный журнал «Исследовано в России», 83, с. 929-936, 2002. http:Wzhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/083.pdf

7.Г. Г. Димитриади. Модели финансовых пирамид: детерминированный подход. М.: Едиториал УРСС, 2002 и сайт www.mirkin.ru.

8.Г. Г. Димитриади. Детерминированный подход к описанию финансовых пирамид с учетом вложений в рекламу // Математическое моделирование. 2003, № 4, т.15, с. 23-33.

9.Г. Г. Димитриади. Детерминированный подход к описанию финансовых пирамид: цели Организатора финансовой пирамиды // Электронный журнал "Исследовано в России", 175, стр. 2117-2124, 2003 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/175.pdf и сайт www.mirkin.ru.

G. G. Dimitriadi. Deterministic approach to bubbles description: goals of the bubble Organizer. Electronic journal "Investigated in Russia", 175е, p.p. 2125-2132, 2003. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/175e.pdf