Анализ дифракционных свойств решеток с некоординатной формой канавок с использованием

трехуровневой гребенки

Останков А. В. (avostankov@mail.ru), Шерстюк О. И.

Воронежский государственный технический университет

Постоянный рост информационных потоков в телекоммуникационных системах требует интенсивного освоения высокочастотной области спектра электромагнитных волн. Вместе с этим велико желание разработчиков обеспечить минимальные габаритные размеры радиоэлектронной аппаратуры, в частности СВЧ и антенных устройств. Одним из существующих направлений является использование открытых периодических дифракционных структур. Последние используются в качестве элементов и непосредственно самих эффективных антенных устройств [1 - 3], а также для реализации разнообразных технических приложений волновых процессов [4, 5].

Свойства периодических дифракционных решеток существенным образом определяются внутрипериодной конфигурацией, особенно в резонансном диапазоне длин волн. Усложнение формы волноводных канавок отражательных решеток позволяет получить дополнительные степени свободы по управлению свойствами решеток в режиме рассеяния волн и волновых пучков.

Теоретический анализ резонансного рассеяния волн на металлодиэлектрических двухмерных решетках с канавками некоординатного профиля представляет собой достаточно сложную задачу. Одним из возможных подходов решения такой задачи является аппроксимация контура (поперечного сечения) волноводных канавок профилем координатной, достаточно тривиальной формы и последующего изучения свойств новой -виртуальной решетки. Результаты исследования последней могут быть использованы для оценки свойств исходной структуры, точность которой определяется качеством аппроксимации внутрипериодного профиля и адекватностью математической модели для виртуальной решетки с координатными канавками.

н*---Н

Рис. 1 - Геометрия трехуровневой гребенки

В настоящей работе в рамках традиционной теории дифракции, основанной на методе частичных областей, осуществлен электродинамический анализ трехступенчатой периодической гребенки, накрытой слоем диэлектрика (рис. 1). Структура с такой формой канавок может быть использована в качестве виртуальной решетки для оценки характеристик сложных периодических отражательных структур.

Предполагается, что рассматриваемая структура (рис. 1) бесконечно протяженна в плоскости раскрыва xOy и регулярна вдоль Oy. Ее период определяется величиной b. Планарный диэлектрический волновод, выполненный из немагнитного диэлектрика, находится над решеткой на расстоянии А. Дифракционная структура выполнена из идеального (без потерь) металла. Величины х„, Wn, hn (n = 1...3) определяют координатное положение ступенек-уровней решетки.

Пусть на структуру из верхнего полупространства ( z > А + R область 1, рис. 1) падает под углом ф плоская однородная //-поляризованная электромагнитная волна единичной амплитуды. Рассеянное над структурой поле представляется в виде разложения в ряд Фурье по пространственным гармоникам. Полное (первичное + рассеянное) поле над структурой

°° .

Н1 = exp[- jyо(z-А-R)]exp(/Pox)+ £An exp[[yn(z-А-R)]exp[/Pnx],(1)

n = -co

где kо = 2n/Xо - волновое число;

в0 = k0 sin ф ; en = в0 + 2%n/b ; y0 = в0 ctg ф = k0 cos ф; yn =л\k0 -вn - продольные и

поперечные постоянные распространения падающей волны и n-ой гармоники в пространственном спектре рассеянной волны; X 0 - длина падающей волны;

An - амплитуда n-ой пространственной гармоники; Зависимость от времени в виде exp(- jcot) здесь и далее подразумевается.

В планарном диэлектрическом волноводе, а также в воздушном промежутке между ним и решеткой (область 3) дифрагированное поле описывается стоячей в направлении 0z волной. Так, для области 2 имеем:

НУ2 = 2 (яn exp[- jnn(z - А)] + Cn exp[[nn(z - А)]1 exp((enX),(2)

где Bn, Cn - амплитуды пространственных гармоник, отличающихся знаком аргумента поперечной модальной функции;

Пп = л/ko 8r - в2 - поперечная постоянная распространения;

8r - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрического волновода.

В областях 4 и 5 поле можно представить аналогично полю полубесконечного плоского волновода, например, поле в области 4 запишется как:

НУ! = ЕЕ IF m exp[- jfm (z + h1 )] -f G m exp[jfm (z + h1 )]^ cos Tm^(x - T1 )^ ,(3)

m=0\

W1

n = -ю

где Fm, Gm - амплитуды волноводных мод в рассматриваемой области; fm =4k02 (mn Wi )2 .

Область 6 прямоугольной канавки также может быть рассмотрена как плоский волновод с закороченным дном-стенкой, тогда поле целесообразно описать следующим образом:

H

£ Qs cos[gs (z + h1 + h2 + h3 )]cos

s=0

W3

(4)

где Qs - амплитуды волноводных мод; gs = л]k2 - (sn/W3 )2 .

Далее, для обеспечения сходимости результирующей системы горизонтальные участки ступени второго уровня рассмотрим как канавки с бесконечно малой глубиной: h0 — 0. Поле в такой канавке левее области 5 можно записать как:

£ Vp cos[vp (z + h1 + h0 )]cos

p=0

T 2 -T1

(5)

где V p - амплитуды мод канавки; vp = д/ k2 - (pn/(x2 -T1 ))2 .

В представлении (1) учтено условие излучения Зоммерфельда, в (3), (4), (5) -граничные условия на металлических стенках канавок, а в (4) и на дне дифракционной решетки.

Компоненты электрического поля в каждой из выделенных частичных областей находятся в соответствии с уравнениями Максвелла. Удовлетворение условиям

сопряжения тангенциальных компонент магнитного Hy (x, z) и электрического Ex (x, z)

полей частичных областей на границах их раздела приводит к системе функциональных уравнений

(6) - (11), которая в дополнении с граничными условиями на металле несет в себе всю необходимую информацию для дальнейшей математической формализации рассматриваемой задачи:

£ \ Fm exp(- fmh1 ) + Gm exp(pfmh1 ) \ C0S(x - T1 )

m=0lJ L W1

£ j - An Vn + 50 Vn \Yn exppPnx) =

n=-<x> jJ

= £\Fm exp(- jfmh1 )- Gm exp(pfmh1 )\fm C0S

m=0

1

£\Fm + Gm \ COS

m=0 jJ

W1

£ Vp cos(vph0 )cos

p=0

T 2 -T1

(6)

n=-<x>