+ EVP exp(- jlPh2 )f LP exp(jlph2 )f cos Wpn(x-T2 ) p=0JJ LW2

+

E Up cos(uph0 )cos

P=0

pi

b-W2 -T2

(x - W2 - t 2)

EjFm - Gm \fm cos m=)lJ

Wi

-j E v pvp sin (vph0)

p=0

cos

pit

T 2 -T1

+ E j7p exp(- jlph2 ) - lp exp(jlph2 cos

pi (\

W2

CO

CO

j E u p "p

p=0

u„ cos(uph0 )cos

pi

b - W2 - t 2

Evp + Lp \cos —(x-t2)

p=0J J LW2 2.

E Qs cos[[sh3]cos

s=0

Si

W3

(x-T3)

p=0j

lp cos

W2

~jE Qsgs sin[[sh3 ]cos

s=0

Si

W3

(9) (10) (11)

где Ip, Lp, Up - амплитуды парциальных волн областей 5 и 4;

lp = Jk02 (pi W2)2 ; ир =Jk0 (pi (b t2 -T1))

v n L = e -j■ynА

In n

e"jYnА cos(nnR)

1 - jtg(nnR)

-P n +-P n

Лпyn8R

p + = 1 + exp(2 jy n А);

x е[ть T1 + W ] для (6) - (9); x g[t3, t3 + W3 ] для (10) - (11);

8 n - символ Кронекера.

Следующим шагом решения задачи является этап исключения текущей координаты x в модальных функциях, фигурирующих в системе (6) (11), т. е. разрешение системы относительно амплитуд парциальных волн частичных областей.

Если сложить уравнения (6) и (8) и разложить модальные функции exp(nx),

cos

pi

.T2 -T1

, cos

W2

, cos

pi

b - W2 - t 2

(x - W2 - T 2 )

по сомножителям

cos (x - T1) , m = 0... 00, то можно получить:

Ym cos[0.^./mh1 ]= E An vn +8n vn+ E vp Zpm +

n=-oo VJp=0

+ E

p=0

7p exp(- jlph2 ) + lp exp(jlph2 )

p=0

(12)

2

да

CO

T

± nm

Fm exp(- j0.5fmh1 )+ Gm exp{j0.5fmh1 )

1 + 50

exp\ j

Z1

p

z

p

j

(T 2 -T1 )/W

P n

T1 + — 1 +

2 J 2

sine

--+ (-1) sine-

—0—cos 1 + 5m

m- p

L 2 V W1

J

sine

Г T 2 -T1 ^

m —-1 - p

V

W1

J

+ (- 1)p sinci

Г T 2 -T1 ^

m —-1 + p

W

J

(b - W2 -T 2 VW

cos

1+5

W1

T2 -T1 + W2 +-2-2 -V

sinc

m-

_ 2 V W1

T2

+

(- 1r sinc — m-

v 1ш

12

T2

W1

+p

W2 W1

1 + 5m

W1

V

Г

sinc — m—-2 V W

sinc

W

—I + p 2 V W1 .

Далее, вычитая из уравнения (7) уравнение (9), и раскладывая в ряд все модальные функции по exp(pPnx), n = -00... 00, а затем, подставляя в получившееся выражение уравнение (12) несложно получить:

£ An

S1 5 i jv n s ni +5 n M n у n

+ £ he

p=0

~jlph2

pi ^ 1 pu pi

jlph2 [- jS Ш

pi p " pi

+

p=0

Co .co .**

p=0

p=0

(13)

££ T^mФmifm \ 1[0.5fmh1 ];

m=0

ctgJ

m=0

co

ctgJ

S V,VI V" rj1 m=0

£ Ф mifm \ ^ \[0.5f„A ]

ctgJ

s VII,VIII

m=0

1

x

x

X

x

x

C

S

ф =

^ mi

W2

2b

W1

pi 2b exp

f

T 2 +

V

2b

exp

f

L

T1 +

W2

W1 2

+

pi

sinc--+ (-1) sinc-

p1]

+

mi

2

sinc

вW + mi / 4m . вiW1 - mi 2y 2

Выражение (13) является первой подсистемой (частью результирующей системы линейных алгебраических уравнений) для численного моделирования.

Получим вторую подсистему. Для этого необходимо вычесть из уравнения (6)

уравнение (8) и разложить в ряд по cos

mi

W1

все модальные функции,

фигурирующие в полученном уравнении. Затем, если сложить уравнения (7) и (9) и

заменить рядами по функции cos

mi W1

и cos

pi

W2

(x -T 2 )

входящие в состав

полученного выражения, то можно, подставив в него уравнение полученное на основе (6) и (8), записать вторую подсистему уравнений:

E An [jV n E +8 n ц n y n ] +

+

EI pe - jlph2

n = -D ,•77 VI

7 с jE pi - l pS pi

p=0

EL

p=0

,jlph2

IV + l S

pi p pi

jE p) + lpS

+

+

0000**

E Vp (- j)EV + E Up (- j)E7 = - j v0 Eй- + 80 ц,

y i, i ■

да да ... ,

p=0

p=0

(14)

Последняя подсистема формируется на основе уравнений (10) и (11). Для этого следует применить к уравнению (10) разложение

cos

pi

W2

(x -T 2 )

s=0

ps

cos

si

W3

где 0ps =

1 + 80

cos

pi

W2

T 2 +

W3

2

si 2

sinc

if W3

— p—- - s

L 2 V W2 ,

+

(- 1)s sinc

"if W3 — p—- + s 2 [y W2 ,

(15)

2

2

L

i

1

x

3

x

благодаря чему можно выразить величину Q s и исключить текущую координату x.

Если проделать аналогичные операции с уравнением (11) то его можно преобразовать к виду:

jEQsgs sin(gsh3

s = 0

Lr

\L , r = 0...Qo.

(16)