После подстановки в (16) величины Q можно получить третью подсистему:

E ip

p=0

jE IX -8 jl

J pr w p p

+ E Lp

p=0

jEIX

pr

8 rplp .=

0, r = 0...Qo

где E J =

CO

E0ps Ysrgs tg(gsh3 );

s=0

Ysr = 3/ 02 cos — S 1+ 80 W2

f

T 3 -T2 +

Si

2

• "if W3 sinc — r —

L 2 V W2

+

(l)s • "if W3

(-1) sinc — r —

L 2 V W2

+ s

Использование процедуры переразложения к функциональным уравнениям, в результате которого система (6) (11) была сведена к трем алгебраическим подсистемам, позволило не только обеспечить выполнение условий сопряжения тангенциальных компонент на границах частичных областей, но и удовлетворить граничные условия на металле в полостях дифракционной решетки.

Результирующая система алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитуд пространственных гармоник диэлектрического волновода и пространства над структурой может быть получена при совмещении (13), (14) и (17) и последующем усечении в соответствии с правилом:

n, i G

M

2

-1

M -1]

2

; p, r g[0, M - 1]

где M - общее число учитываемых гармоник (нечетное), M >> 1.

Полученная система пригодна для непосредственной численной реализации

и

I

Lp, V

U

Располагая

однозначным образом разрешается относительно An , I p , L p , V p , p

достаточным числом пространственных гармоник нетрудно рассчитать поле рассеянной волны над и внутри волноведущей структуры. В бесконечных суммах, сходящихся с ростом индексов суммирования, достаточно учитывать (М- 2М) слагаемых.

Представленная математическая модель позволяет проводить анализ сложных металлодиэлектрических структур в резонансной области частот, где трудность определения их дифракционных свойств имеет наивысшую степень.

Проверка адекватности разработанной модели проверялась экспериментально. Для чего были изготовлены решетки, предназначенные для работы в одноволновом (антенном) режиме, когда преобразование объемных электромагнитных волн осуществляется помимо зеркально отраженной в поверхностные волны (не зеркальные каналы излучения отсутствуют). При этом максимальная интенсивность будет наблюдаться у пространственных гармоник (+ 1)-го порядка.

Для проведения эксперимента по методике на основе рекомендаций [6] была создана двухступенчатая отражательная металлическая дифракционная решетка, содержащая 20 периодов и имеющая ширину L/b = 2.5. Использовался диэлектрический плоский волновод с 8 = 2.56. Были выбраны следующие размеры структуры: R = 0.254b; W1 = 0.829b;

T1 = 0.171b; h1 = 0.196b; W2 = 0.254b; T2 = 0.458b, h2 = 0.171b.

x

2

x

Далее представлены результаты сравнения экспериментальных и численных данных для различных высот подъема диэлектрического волновода А.

Наличие дисперсии у элементов, составляющих конструкцию исследуемых структур, приводит к углочастотной зависимости выражающейся в зависимости углового положения максимума диаграммы направленности от частоты.

фтах-, 40

град.

20

-20

0.7

0.8

а) А = 0;

фтах, 40

град.

20

0.9

1

20

■моделирование -эксперимент

0.70.80.9

б) А = 0.417Ъ;

1

Рис. 2 - Углочастотные характеристики двухступенчатой структуры

Как видно из рис. 2 a) наблюдается достаточно хорошее соответствие двух кривых на начальном участке, математическая модель правильно отображает их поведение, в том числе скачкообразный характер.

Несовпадение кривых объясняется сложностью диаграмм направленности экспериментального макета, вызванной сильной связью диэлектрического волновода и металлической решетки при А = 0, из-за чего они имеют множество экстремумов при их малой интенсивности, также имеет место сильное влияние параметров структуры на диаграммы направленности, что снижает точность эксперимента из-за погрешностей изготовления лабораторного макета.

При уменьшении связи между планарным волноводом и дифракционной решеткой (А увеличивается) наблюдается лучшее совпадение кривых (рис. 2 б) из-за более однозначных экспериментальных диаграмм направленности, что улучшает условия проведения эксперимента.

Рис. 2 показывает, что созданная математическая модель адекватно отображает физические процессы дифракции электромагнитных волн на исследуемых координатных периодических структурах, в частности она позволяет находить частотные участки с аномальной дисперсией, что позволяет создавать дифракционные антенны со стабилизированной пространственной диаграммой направленности при изменении частоты сигнала.

Для экспериментальной проверки возможностей модели рассчитывать характеристики металлодиэлектрических структур на основе решеток с некоординатным профилем были созданы дифракционные решетки с треугольной формой паза. При расчете, форма паза аппроксимировалась трехступенчатым профилем. Результаты сравнения для такой решетки с глубиной симметричного паза h = 0.275Ъ и шириной W1 = 0.33 Ъприведенына

рис. 3. Как видно из полученных данных, характер расчетных и экспериментальных кривых совпадает, что подтверждает правильность идеи об использовании ступенчатой координатной аппроксимации некоординатной формы паза дифракционных решеток для их последующего анализа.

При этом для случая А = 0 (рис. 3 а) совпадение кривых значительно хуже, чем в случае А = 0.21 Ъ (рис. 3 б). Как и в предыдущих случаях, это объясняется сложными дифракционными диаграммами направленности лабораторного макета при наличии

0

0

сильной связи между диэлектрическим волноводом и дифракционной решеткой. К этому надо добавить, что в этом же случае гораздо сильнее проявляется ошибка аппроксимации треугольного контура трехступенчатой формой. В случае, когда диэлектрический волновод приподнят над решеткой, указанные источники погрешностей вносят значительно меньший вклад.

а) А = 0;b/Xб) А = 0.21b;b/X

Рис. 3 - Углочастотные характеристики металлодиэлектрической структуры на основе дифракционной решетки с треугольной формой паза

Заключение:

1)Полученная математическая модель для анализа сложных металлодиэлектрических структур адекватно отображает явление дифракции в резонансной области частот, что было проверено экспериментально.

2)Было показано, что разработанная математическая модель позволяет анализировать не только координатные структуры со сложной внутрипериодной морфологией, но и некоординатные при аппроксимации пазов дифракционной решетки ступенчатым профилем.

3)Разработанная программа на основе полученной математической модели может быть успешно применена в САПР антенных устройств СВЧ диапазона, поскольку для получения точных результатов благодаря высокоскоростному алгоритму получения решения вычислительные затраты оказываются значительно меньшими, чем в случае применения других методов расчета.