SGr 0,200,150,100,050,00-

0,4 0.6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4

SS

Рис. 4. Зависимость отклика сигнала на субгармонике от амплитуды накачки для различных значений радиусов пузырьков. Добротность Q = 10, частота накачки п = 1.2, амплитуда накачки ss = изменялась от 0.5 до 2. График a - экспериментальные данные из статьи [2]. График hi радиус пузырьков R0 = 5.32. График h2 - радиус пузырьков R0 = 2.66. График h3 -радиус пузырьков R0 = 7.98. По оси абсцисс отложена амплитуда, по оси ординат - SGr - значение отклика сигнала на субгармонике. При увеличении длительности импульса происходит увеличение значения отклика сигнала на субгармонике. Раскачка нелинейных колебаний на комбинационных частотах существенно отличается для пузырьков на частотах основного и субгармонического резонанса и для нерезонансных пузырьков.

В заключение была проведена оценка зависимости отклика сигнала на субгармонике (внешняя частота r s = 1.2) от амплитуды накачки для различных значений радиусов пузырьков. Численный эксперимент подтверждает результаты экспериментальных данных [2], что продемонстрировано на рис. 4.

При амплитудах акустического сигнала, меньших s*=pm/pks эта зависимость близка к степенной или экспоненциальной, при ss>s* - наблюдается насыщение. Таким образом, s* представляет собой пороговое значение для развития субгармоники. Исходя из этого,

*

можно сделать три вывода. Первое, субгармоника возникает при pm<s pks. Второе, субгармоника резко усиливается при pm~s*pks. Третье, субгармоника имеет насыщение при

pm>s*pks , т.е. вне зависимости от амплитуды поля уровень субгармоники не увеличивается.

Итак, в итоге проведенного анализа сделан вывод о том, что в число определяющих параметров нелинейного резонанса следует наряду с частотой и амплитудой включить также и длительность импульсного воздействия внешней силы. Физическая причина здесь заключается в том, что в качестве важного параметра выступает амплитуда колебаний радиуса на собственной частоте.

Полученные в работе результаты позволяют с помощью аналитических и численных методов объяснить, почему порог субгармонического резонанса, который является одним из важных критериев наступления акустической кавитации, не имеет резкого - порогового характера. С другой стороны регистрация субгармонической компоненты становится одной из ведущих методик в ультразвуковой диагностике с использованием контрастных агентов [7]. То, что можно последовательно описать форму сигнала вблизи порога имеет существенное прикладное значение, хотя, конечно, нужны дополнительные расчеты для более рафинированной модели, учитывающей наличие липидной оболочки на пузырьке.

Автор выражает благодарность Максимову А.О. за плодотворное обсуждение.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 04-02-16412 и ДВО РАН 04-3-А-

07-038.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

[1] Neppiras E.A. Subharmonic and other low-frequency emission from bubbles in sound-irradiated liquids // J. Acoust. Soc. Am. 1969. V. 46. N. 3. P. 587-601.

[2] Мансфельд А.Д., Рейман А.М. Особенности обнаружения газовых пузырьков в неоднородных нелинейных средах // В кн.: Ультразвуковая диагностика. Горький: ИПФ АН. 1983. С. 151-161.

[3] Кирилов А.Г., Мансфельд А.Д., Рейман А.М., Чичагов П.К. // В кн. Проблемы нелинейной акустики. 2 часть. Новосибирск: Ин-т Гидродинамики. 1987. C. 32-34.

[4] Losberg O., Hovem J.M., Aksum B. Experimental observation of subharmonic oscillations in Infoson bubbles // J. Acoust. Soc. Am. 1996. V. 99. N. 3. P. 1366-1369.

[5] Максимов А.О., Соседко Е.В. Переходные процессы в окрестности порога субгармонического резонанса // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25. No 17, С. 1-6.

[6] Соседко Е.В. Особенности нелинейный резонансов и их проявления в акустике микронеодногродных сред // Диссертация на соискание ученой степени к. ф-м.н. ТОИ ДВО РАН, Владивосток: 2003. 132c.

[7] Gong X.F. , Lu R.R. , Yu J.F. , and Shi W.T. Measurement of Subharmonics in Liquid Containing Encapsulated Microbubbles / Proceedings 16th International Symposium on nonlinear acoustics, 2002.