Как обустроить мансарду?



Как создать искусственный водоем?



Как наладить теплоизоляцию?



Как сделать стяжку пола?



Как выбрать теплый пол?



Зачем нужны фасадные системы?



Что может получиться из балкона?


Главная страница » Энциклопедия строителя

содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5]

страница - 1

соответственно, r0

д/А0 /2 - размер начального электрон-ионного облака.

Поскольку отношение длины пробега электрона le = 1/ NQm к начальному размеру r0

ионизованной области le / r0 « Qi / QmZei «1/ Zei << 1, для описания динамики разлета

электрон-ионного облака применимо гидродинамическое приближение. Здесь Qm -транспортное сечение рассеяния электрона на атомах среды.

Уравнения переноса электронов и ионов в гидродинамическом приближении имеют вид

дп

- + div3i = -arneni, J г = - DVJni + пгКгЕ,(8)

dt дп

+ divJe =-агпещ, Je =-DeVne -neKeE,(9)

dt

и должны быть дополнены уравнением Пуассона для потенциала ср электрического поля Е E = -Vp,(10)

Ap = -4^e(n - пе),(11)

и уравнением изменения энергии электронов s

dl = -2mLVe (s) Г*-3 t) .(12)

dtM e \ 2 J

Здесь e, m - заряд и масса электрона, М - масса атомов среды, T - температура среды, De(s) и Di - коэффициенты диффузии электронов и ионов, Ke(s) и К - подвижности электронов и ионов, ar(s) - коэффициент рекомбинации электронов и ионов, ve = NQm (s)V2s / m -транспортная частота электрон-атомных столкновений.

Помимо термина энергии электрона s будет использоваться термин температуры электронов, определяемой как

Te = 3(13)

В уравнении (12) не учитывается изменение энергии электронов в электрическом поле, и, тем самым, ее изменение по пространству. Это справедливо, если набор или потеря электроном энергии в поле на длине пробега много меньше средней энергии, теряемой в одном упругом столкновении

eE << 2m (Te - T) .(14)

NQmM

22 3

Оценки показывают, что для N «10 см и используемых в j,SR экспериментах полях до 50 кВ/см условие (14) выполняется практически во всей области, кроме зоны двойного заряженного слоя на границе разлетающегося облака. В работе [10] отмечается, что неточность вычисления энергии электронов в области двойного заряженного слоя из-за пренебрежения взаимодействием электрона с полем и вызванная этим неточность используемых коэффициентов переноса De(s), Ke(s) не дают существенного искажения результата по разлету облака. В связи с этим, использование приближенного уравнения (12) представляется вполне допустимым.


Начальными условиями для уравнений (8)-(12) являются начальные распределения концентраций электронов и ионов в виде (3) и условие E = Eout для электрического поля.

Граничные условия включают условие цилиндрической симметрии при r = 0:

дг

0,

дп

дг

0,

дг

E = 0,

условие отсутствия потоков частиц при r —»оо, z —» ±оо :

и равенство электрического поля значению внешнего поля при r —»оо, z —» ±00

(15)

(16)

E = Eout, Z --±00, r

(17)

3. Метод решения

Система уравнений переноса (8) - (9) решалась численно методом переменных направлений с дополнительными итерациями, разрешающими нелинейность по электрическому полю. Для решения уравнения Пуассона (11) были реализованы два метода: метод продольно-поперечных прогонок и метод установления с ускорением итераций с помощью полиномов Чебышева [11]. Второй метод оказался предпочтительнее из-за меньшего времени счета без потери точности.

Относительная точность для вычисления концентраций и потенциала электрического поля была принята равной 10-4.

Тестирование программы проводилось на расчетах для конфигураций зарядов с известными аналитическими решениями для электрического поля и на проверке режимов простой и амбиполярной диффузии. Режим амбиполярной диффузии реализуется, если начальный размер ионизованной области много больше (в 50 и более раз) дебаевского радиуса для электронов.

4. Результаты и их обсуждение

4.1 Различные режимы разлета электрон-ионного облака

Для иллюстрации возможных режимов эволюции электрон-ионного облака в средах с положительной подвижностью электронов была проведена серия расчетов в гипотетическом приближении независящей от энергии электрона транспортной частоты столкновений ve и в

пренебрежении процессами электрон-ионной рекомбинации. Внешнее электрическое поле также предполагалось равным нулю: Eout = 0. Таким образом, рассматривалась динамика разлета облака в результате одних только процессов диффузии и дрейфа частиц в самосогласованном электрическом поле с учетом охлаждения электронов в упругих столкновениях с атомами среды.

Частота столкновений предполагалась постоянной и равной ее значению в Ne при некотором промежуточном значении Te = 3200 K, составляющем приблизительно 1/3 от начальной температуры электронов Te0 = 11600 К: ve = const = ve(s0/3)= 1.093х10пМЛо c-1, N0 =

2.69х1019 см-3. Начальная энергия электронов s0 = 3Te0/2 = 1.5 эВ, плотность Ne принимала

20 322 3

значения от N = 3х10 см при Т = 300 К до плотности жидкой фазы N = 6.58x10 см при Т

= 20 К.

В соответствии с приближением ve = const, подвижность электронов была постоянной


Ke0 = 1.61-104 N° см2/(Б-с), а коэффициент диффузии - прямо пропорциональным энергии электронов:

D, (t) = 2 ^.

3 e

Результаты расчета отношения плотности электронов и ионов в центре области к их начальным значениям в этой точке представлены на рис.1. Рисунок 2 иллюстрирует зависимость от времени пространственной дисперсии электронного распределения A(t) в

единицах дисперсии начального распределения A0, а на рис.3 показано, как изменяются во

времени отношения дебаевского (rD) и онзагеровского (ronz) радиусов к текущей полуширине

электронного распределения rt =^A(t) / 2 и относительная энергия электронов s/s0.

Дебаевский радиус rD(t), характеризующий пространственный масштаб разделения зарядов, определяется соотношением

^ 6nene (0,0, t)

а онзагеровский радиус ronz(t), равный расстоянию от центра области, на котором потенциальная энергия электрона в самосогласованном электрическом поле сравнивается с тепловой энергией среды, - как решение уравнения

e<p(ronz, t) = 2 T,(19)

где <p(r,t) - потенциал самосогласованного электрического поля электрон-ионного облака, а ne (0,0, t) - значение плотности электронов в центре области в момент времени t.

Дисперсия пространственного распределения электронов для гипотетических случаев их свободной диффузии без учета самосогласованного поля (пунктирные кривые на рис.2) или амбиполярной диффузии (штрих-пунктирная кривая на рис.2) вычислялась по формуле

t

Af(а) =A0 + 4{a)(t)dt .(20)

0

с использованием либо De, либо Da. Коэффициент амбиполярной диффузии равен

Da(t) = Ke 0 K(t).(21)

Результаты расчета показывают, что даже в чисто иллюстративной модели ve = const

эволюция электронного облака имеет сложный неоднозначный характер. При достаточно больших плотностях среды (кривые 1, 2 на рис.1-3), когда начальная плотность электронов настолько велика, что изначально дебаевский радиус для электронов меньше размера ионизованного облака (сплошная кривая 2 на рис.3), электроны сначала разбегаются и оголяют ионный остаток, а затем возвращаются и полностью восстанавливают квазинейтральность заряженной области. Дальнейшая динамика электрон-ионного облака подчиняется закону амбиполярной диффузии.

При меньших плотностях среды (кривые 3, 4 на рис.1-3) первоначально разбежавшиеся электроны через некоторое время начинают возвращаться, о чем свидетельствуют участки увеличения ne(0, 0, t)/n0 и уменьшения A / A0 на соответствующих зависимостях, но затем




содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5]

© ЗАО "ЛэндМэн"