are = 5.4 -10-

ne(cm3) cm3

(30)

Для коэффициента диссоциативной рекомбинации использовалось выражение, качественно описывающее увеличение коэффициента рекомбинации вследствие конверсии иона из молекулярного в кластерный с повышением плотности среды [16]

rdis

2 -10-7

300

Te (K )

1 + 5

1 - exp

0.01

N

N

0 ))

cm

(31)

Верхним пределом для суммарного коэффициента рекомбинации принята величина дрейфового коэффициента рекомбинации Ланжевена в плотных средах:

ап

rL

4ne2

(32)

то есть, если выполняется неравенство ar

■ ara + are + ardis > arL, то принимается ar = arL .

При давлении 40 атм (N = 1021 см-3, Т = 300 К) основным механизмом рекомбинации является рекомбинация диссоциативная, тройная рекомбинация на атомах сравнивается с ней по скорости только при Te « T. В более плотных средах (жидкая фаза) основной при Te « T становится тройная рекомбинация на электронах, поскольку их начальная концентрация n0 ~ N3 (см. (2) и (5)), но для начальной и средней стадий разлета, когда s « s0 >> T, по-прежнему основной остается диссоциативная рекомбинация.

Из представленных на рис.7 результатов следует, что для газообразной фазы Ne (N=1021см-3, Т = 300 К, p « 40 атм) зависимости от времени плотности электронов в центре области с учетом и без учета рекомбинации совпадают, что свидетельствует о пренебрежимо малой скорости рекомбинации при этой плотности Ne и о независимости поляризации мюона от плотности электронов. По этой причине остальные расчеты были сделаны для на порядок более плотных сред - неона и аргона в жидкой фазе.

В жидком неоне учет рекомбинации существен и приводит к монотонному уменьшению концентрации электронов в центре. Динамика разлета облака меняется качественно: хорошо выраженные в отсутствии рекомбинации стадии разбегания и возврата электронов пропадают при учете рекомбинации.

В жидком аргоне, напротив, учет рекомбинации практически не меняет характера разлета электронного облака: кривые ne(0, 0, t)/n0 с учетом и без учета рекомбинации почти совпадают. Это обстоятельство является результатом проявления эффекта отрицательной подвижности электронов в Ar. При s <1 эВ подвижность электронов в Ar не только отрицательная, но и по абсолютной величине заметно больше, чем в Ne (рис.6). В результате электроны выталкиваются полем на периферию области быстрее, чем происходит их рекомбинация, и на порядок быстрее, чем происходит диффузионный разлет в неоне. В отличие от кривой ne(0,0,t)/n0 в Ne, монотонное падение ne(0, 0, t)/n0 в Ar вызвано не рекомбинацией, а быстрым выталкиванием электронов из центра области вследствие их отрицательной подвижности.

4.3 Особенности поведения поляризации мюона в Ne и Ar

Об относительной роли рекомбинации и разлета электронов в снижении их концентрации в центре области можно непосредственно судить по величине поляризации мюона, если рекомбинация мюонного иона приводит к изменению частоты прецессии мюона или его деполяризации. На рис.8 представлены результаты расчета величины Pi - вероятности того,

что к моменту времени t ион в центре области не прорекомбинирует с электроном. По определению эта величина равна

P (t) = 1 - — j arne (0, t) ц (0, t )dt(3 3 )

и совпадает с вероятностью сохранения первоначальной поляризации мюона.

i 1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.11

time, ns

Рис.8 Вероятность мюонному иону в центре области остаться ионом (не прорекомбинировать); сплошная линия с треугольниками - для жидкой фазы Ar, Е = 0; сплошная синяя линия (без символов) - для жидкой фазы Ne, Eout = 0; кружки - для жидкой фазы Ne, Eout = 80кВ/см.

В жидком неоне центральный ион прорекомбинирует практически с единичной вероятностью к моменту времени 1 нс, а в жидком аргоне к моменту времени t « 0.1 нс Pi выходит на асимптоту Pi « 0.8 из-за эффекта отрицательной подвижности. Таким образом, в Ar с вероятностью около 20% электрон в итоге прорекомбинирует с центральным ионом и с вероятностью 80% уйдет из области ионизации.

4.4 Влияние внешнего электрического поля на поляризацию мюона

Как отмечалось в пункте 4.1, характерные значения вызванных разделением зарядов электрических полей в электрон-ионном облаке порядка Esph, или Esphr0 / rD , в зависимости

от соотношения rD и r0. При захвате отрицательного мюона в жидком Ne Esph « 200 кВ/см.

Естественно ожидать, что во внешних полях Eout, заметно меньших величины Esph, не будет

существенных изменений в динамике разлета электронного облака, и, соответственно, в зависимости поляризации мюона от времени. Этот вывод подтверждается результатами расчета для жидкого Ne во внешнем поле Eout = 80 кВ/см, максимальном из обычно используемых в ^SR-эксперименте.

Вычисленные значения ne(0, 0, t)/n0 и Pi представлены символами-кружками на рис.7 и 8, соответственно. Полученные результаты практически не отличаются от результатов расчета для случая без внешнего поля.

Чтобы увидеть вызванное сносом электронов влияние электрического поля на поляризацию отрицательного мюона в жидком Ne, необходимо прикладывать поля больше 200 кВ/см. Для

менее плотных сред потребуются, естественно, меньшие величины напряженности поля, так как, согласно (24), (18) и (5), Esph ~n01/2 ~N3/2. Однако, с понижением плотности намного

быстрее уменьшится частота рекомбинации vr ~ arn2 ~ N6, или даже vr ~ N9, в случае

тройной рекомбинации на электронах. В результате поляризация мюона не будет зависеть от плотности электронов и, соответственно, величины электрического поля.

Таким образом, в экспериментах с отрицательными мюонами применяемые электрические поля напряженностью до 50 - 80 кВ/см не должны влиять на поведение поляризации мюона либо из-за того, что они меньше внутренних полей в облаке (жидкая фаза), либо по причине пренебрежимо малой частоты рекомбинации (газообразная фаза).

5. Заключение

В данной работе численно исследовался разлет электрон-ионного облака, образованного при захвате отрицательного мюона в Ne и Ar. Плотность среды изменялась в диапазоне от величины плотности газовой фазы, N = 1021 см-3, Т = 300 К, p « 40 атм, до величин, соответствующих плотности жидкой фазы.

В приближении постоянной частоты столкновений показано, что при отсутствии электрон-ионной рекомбинации в средах с положительной подвижностью в зависимости от величины плотности среды, начальной энергии электронов и начального числа электрон-ионных пар в ионизованном облаке динамика его разлета качественно меняется. В плотных средах стадия первоначального разлета электронов со скоростью близкой к скорости свободной диффузии сменяется стадией возврата электронов к ионному остатку с полной итоговой компенсацией заряда ионов и дальнейшим амбиполярным режимом разлета плазменного образования в целом.

Режим амбиполярной диффузии реализуется, если дебаевский радиус электронов не просто меньше, а много меньше (~ 50 раз) текущего размера электрон-ионного облака.

В менее плотных средах за фазой первоначального разлета следует стадия временного возврата части электронов, за которым вновь идет фаза разлета со скоростью близкой к скорости свободной диффузии. При этом лишь часть электронов остается в ионизованной области, остальные ее покидают.

Основной причиной описанной сложной динамики разлета электрон-ионного облака является охлаждение электронов в столкновениях с атомами среды, сопровождающееся уменьшением коэффициента диффузии, и нелинейность взаимодействия электронов с порожденным разделением зарядов самосогласованным электрическим полем. Без учета самосогласованного поля невозможно предсказать реализуемость какого-либо из режимов разлета.

Моделирование разлета облака с использованием адекватных для Ne и Ar зависимостей коэффициентов подвижности и диффузии электронов от энергии показало, что J,SR-эксперимент с отрицательными мюонами в жидком Ar может дать экспериментальное подтверждение существования режима отрицательной подвижности. Из-за этого режима с момента времени t « 0.1 нс в жидком Ar должна наблюдаться остаточная поляризация отрицательного мюона, поскольку электроны выталкиваются полем на периферию области. В жидком Ne такой эффект отсутствует и поляризация мюона исчезает из-за рекомбинации к моменту времени t« 1 нс.

Вызванное разделением зарядов электрическое поле внутри области пропорционально N3/2 и достаточно велико для среды с плотностью жидкой фазы (« 200 кВ/см). Если приложенное поле имеет напряженность заметно меньшую этой величины, например, 80 кВ/см, то его влияние на поляризацию мюона из-за смещения электронного облака и изменения частоты