Прогнозирование эффективности физико-химического воздействия на пласт методами качественных анализов

моделей

Абызбаев И.И., Лукьянов Ю.В., Галимов А.К., Малишевская Л.В. (direktor@gruzinfo.ru )

Научно-исследовательском институте по повышению нефтеотдачи пластов центра химической механики нефти при Академии наук Республики Башкортостан

Общий вид векторного уравнения неразрывности, используемого для математического описания процесса изотермического вытеснения нефти водными растворами химреагентов и их композиций, выглядит следующим образом [1]:

diV[mDi]grad{piCl])]-Я^рУ^)~tjlaj((j -((а) = 4,(mpSiCu + aj) + pqCCj (1)

Здесь индекс а и i означает номер фазы (водной и нефтяной), j - номер компонента, m - пористость, D ц - тензор коэффициента конвективной диффузии

j - го компонента в i - ой фазе, р, Vi, Sj, и qi - соответственно плотность, скорость фильтрации, насыщенность и плотность источников и стоков i -ой фазы, Cij, cptj и aij - соответственно массовая доля, химический потенциал и адсорбция j - го компонента в i - ой фазе, rjaij - коэффициент межфазного перетока j - го компонента между фазами а и i.

Насыщенности фаз и массовые доли компонентов связаны следующими соотношениями:

Its, = 1, ±C = 1(2)

i=1i=1

Принимается, что для каждой из фаз выполнен обобщенный закон Дарси

v, =--- et {gradP1 + Ptggradz),(3)

ajb (s)(5)

где aio - количество - го компонента, адсорбированного из i- ой фазы

единицей объема пористой среды при st = so и cj] = c°, т. е. одновременно при

максимально возможном насыщении пористой среды i- ой фазой и при максимально возможной концентрации j - го компонента в этой фазе, bi(s) -безразмерная функция, учитывающая, что в многофазном потоке только часть удельной поверхности контактирует с i - ой фазой. Функция bi(s) должна определяться экспериментально и удовлетворять очевидным условиям bi(sio)=1 и Ь(0)=0.

Концентрация Cj и адсорбция а° связаны уравнениями кинетики

dpiao

i ij =

dt

o

где C* - концентрация раствора, равновесная адсорбции aj.

Зависимость между а°° и Cj определяют изотермой адсорбции

а° = gj( C*)(7)

Эта зависимость часто является линейной, т. е . имеет место изотерма Генри

где K - тензор абсолютной проницаемости, koi, jui и pi - соответственно относительная фазовая проницаемость, вязкость и давление i - ой фазы, g -ускорение силы тяжести, z - вертикальная координата.

Функция si, входящая в последнее уравнение позволяет учитывать реологическую характеристику фаз (или принятый закон движения фаз). Для рассматриваемых месторождений с маловязкой нефтью (т. е. для ньютоновской жидкости) движение подчиняется линейному закону и в этом случае si=1. Давления в фазах связаны известными соотношениями Pk,ai =Ра - Pi, i=1,...,a-1,a+1,-k(4)

Очевидно, что капиллярное давление pkai в общем случае должно выражаться в виде функции от насыщенности и состава фаз. Величина адсорбции определяется следующим образом

o

а = ГС(8)

divS

i =1

(10)

ij ij ij

В пластовых условиях с достаточной степенью точности процесс адсорбции можно считать равновесным. Тогда из последних двух соотношений следует

aj=a0 bi(si) gij(Cij)(9)

Для замыкания полученной системы уравнений наряду с зависимостями вязкости и плотности фаз, относительных фазовых проницаемостей, тензора абсолютной проницаемости, пористости и тензора конвективной диффузии необходимо описать межфазный переток компонентов между фазами.

Итак, в предположении локального термодинамического равновесия, используя соотношения (3) и суммируя уравнения (1) по фазам, получим

mD>1]grad(piCj)+ Kkop SiCj(gradpi + piggradz)

t i=1i=1

где j=1,2,...n

В полученной системе уравнениий число неизвестных осталось прежним, а число уравнений уменьшилось на (k-1)n. При этом недостающие уравнения получаются из условия равновесия компонентов в системе.

Для решаемого класса задач можно принять, что такими составляющими компонентами являются нефть, вода, и химреагент или композиция химреагента, которые будем обозначать индексами «1», «2» и «3». Число фаз, как следует из постановки общей задачи, равно двум. Фазами являются: во-первых нефть, в которой могут содержаться вода и химреагент и во-вторых вода, в которой могут содержаться нефть и химреагент. В дальнейшем фазы будем обозначать индексами «1» и «2». Таким образом, рассматриваемый процесс может быть описан системой уравнений двухфазной фильтрации трехкомпонентной системы.