Как обустроить мансарду?



Как создать искусственный водоем?



Как наладить теплоизоляцию?



Как сделать стяжку пола?



Как выбрать теплый пол?



Зачем нужны фасадные системы?



Что может получиться из балкона?


Главная страница » Энциклопедия строителя

содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5]

страница - 4

Для выявления зон неустойчивости систем дифференциальных уравнений можно использовать численные расчеты, например, основанные на методе матриц перехода [6]. Следует отметить, что некоторые аналитические методы, а также численный метод матриц перехода, несколько ограничивают возможности анализа систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, налагая ограничения, заключающиеся в необходимости равенства частот параметрического возбуждения во всех уравнениях, входящих в систему.

Способом, который избавлен от указанного ограничения, может стать численный метод нахождения показателей Ляпунова, в основе которого лежит алгоритм Бенеттина [11, 12, 13].

Для получения диаграммы, аналогичной представленной на рис. 6,

расчет показателей Ляпунова необходимо провести для каждой комбинации

значений амплитуды и частоты колебаний рамы тележки. Результаты таких

717

расчетов при следующих параметрах в = , в2 = , Pconst = 9^ ,

L=0,24 м, F10 = 2773 Н, F20 = 3500 Н, с] = 150 кН/м, с2 = 250 кН/м, m = 200 кг, 2 71

g=9,8 м/с , a1 = —л, a2 = —л, 1=0,024 м, r =0,216 м, представлены на рис. 7.


со/271, Гц

width=438

123456789

а, м/c2

7

Рис. 7. Показатели Ляпунова уравнения (3) при Pconst = —л (линии уровня)

Представленные данные допускают следующую интерпретацию. Положительные значения показателя Ляпунова соответствуют неустойчивому движению системы. Как видно, данные на рис. 7 качественно совпадают с данными на рис. 6.

Найденные зоны неустойчивости позволяют определить качественное поведение системы, однако ничего не говорят о количественных соотношениях. Найдем среднеквадратическое значение амплитуды колебаний а генератора при тех же параметрах, при которых найдены зоны неустойчивости его движения. Это позволит определить, во сколько раз возрастает амплитуда колебаний генератора за определенное время (10 с). Начальное отклонение генератора p(0) = 20.


а, град

width=495

О 20

Рис. 8. Среднеквадратическое отклонение амплитуды колебаний

7

генератора при cpconst = —п

Как видно, в зоне неустойчивости колебания возрастают в несколько раз, что говорит об опасности зон неустойчивости с точки зрения надежности работы генератора.

Выводы:

1. Примененный способ анализа устойчивости колебаний параметрических систем, основанный на расчете показателей Ляпунова, в целом дает результаты, близкие к полученным на основе диаграммы Айнса-Стретта. Можно признать, что данный метод пригоден для выявления областей неустойчивости системы. Важно, что метод носит универсальный характер, и его можно применять для определения зон неустойчивости




содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5]

© ЗАО "ЛэндМэн"