| ||||
|
Главная страница » Энциклопедия строителя содержание: [стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] страница - 3 (ползучести при ступенчатом нагружении, обратной ползучести, длительной прочности и т.п.). Самый естественный способ это сделать - поменять ролями a(t) и s(t) в ОС (0.1), сохранив структуру интегрального оператора R, связывающего их, т.е. задать ОС в виде: s(t) = Ry, где y(t) = f(<j(t)) и Ry := y(t)a te S^Jy, y]; ^Jy]-7, t > 0.(7.1) (ограничения на параметры (0.2) и (0.5), обеспечивающие адекватное моделирование характерных особенностей механического поведения материалов, конечно, изменятся). В пользу такого подхода свидетельствуют два существенных соображения. Во-первых, вся методология и техника исследования семейства операторов R из (0.1), развитая в этой статье и работах [1-3], не зависит от физического смысла функций из области определения оператора, и потому все математические свойства R , делающие его пригодным для описания реологических процессов, присущи и оператору R, а их механическая интерпретация просто приводит к другим ограничениям на материальные параметры (имеющие иной физический смысл). Во-вторых, в важном частном случае, когда i = 0, обратный оператор R 1 является интегральным (см. п.3) и имеет в точности ту же структуру, что и оператор R, т.е. в этом случае точное обращение ОС (0.1) имеет как раз вид (7.1), где R = R-1, f = F 1. В общем случае ; Ф 0 точное обращение ОС (0.1), вообще говоря, нельзя построить в виде (7.1), но при определённых условиях в семействе операторов R можно найти квазиобратный для R из (0.1), т.е. так выбрать параметры в (7.1), что композиции R о R и R о R мало отличаются от тождественного отображения на достаточно обширном для моделирования множестве функций, и, в частности, модели (7.1) и (0.1) приводят к одним и тем же (или близким) диаграммам деформирования, кривым ползучести, релаксации, длительной прочности. При дополнительных ограничениях на параметры ОС (0.1) такой квазиобратный оператор R можно подобрать даже в более узком семействе операторов (3.4). Но это - тема следующей статьи. Заключение. В статье продолжено исследование нелинейного определяющего соотношения (ОС) (0.1) между напряжением и деформацией для описания одномерных изотермических реологических процессов в случае монотонного изменения деформации (в частности, вязкоупругости, ползучести, пластичности и сверхпластичности). Выведено уравнение теоретической кривой ползучести при мгновенном нагружении до заданного уровня напряжения, исследована зависимость её свойств от материальных параметров и напряжения. Получено аналитическое обращение ОС (0.1) (выражение деформации через напряжение) в случае i = 0, установлено, что обратный оператор R 1 является интегральным и имеет ту же структуру, что и оператор R , изучены его свойства (пп.3,4). С его помощью выведено уравнение (5.2), (5.7) семейства кривых ползучести, соответствующих произвольным законам нагружения на стадии перехода от нулевого значения напряжения к заданному постоянному уровню (п.5). Исследована их зависимость от материальных параметров и характеристик стадии нагружения, найдены ограничения на материальные параметры, обеспечивающие независимость асимптотик таких кривых ползучести при t — сю от длительности стадии нагружения T и конкретного закона изменения напряжения на ней, т.е. условия затухания памяти модели при ползучести. Кроме того, доказана равномерная сходимость при T — +0 семейства кривых ползучести (5.2),(5.7) к кривой ползучести (2.1) при мгновенном нагружении (на любом интервале t > т, где т > 0). Это свойство дополняет и усиливает при малых T свойство асимптотического затухания памяти при t — сю, справедливое при любом T. Затухание памяти при ползучести показывает, что уравнения кривых длительной прочности модели (соответствующие деформационному критерию разрушения и родственным ему интегральным критериям, предложенным в [3]), практически не зависят от начальной стадии нагружения (если только деформация в конце этой стадии мала по сравнению с критической деформацией, при которой происходит разрушение). Поэтому для прогноза длительной прочности можно пользоваться простым уравнением (2.1) кривой ползучести для мгновенного нагружения (с T = 0), дающим хорошее приближение уже при t> 2T. Таким образом, показано, что ОС (0.1) позволяет адекватно моделировать целый комплекс реологических явлений: зависимость диаграмм деформирования от скорости деформирования, релаксацию, ползучесть, длительную прочность и затухание памяти материалов. Литература 1.В.Н. Кузнецов, А.В. Хохлов, С.А. Шестериков. Определяющие соотношения для реологических процессов // Электрон. жур. "Исследовано в России", 16, С. 152-160, 2003. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/016.pdf 2.Кузнецов В.Н., Хохлов А.В., Шестериков С.А. Определяющие соотношения для монотонных реологических процессов // ПММ (в печати). 3.А.В. Хохлов. Определяющее соотношение для реологических процессов, критерии разрушения и моделирование кривых длительной прочности // ПММ (в печати). 4.Дэй У.А. Термодинамика простых сред с памятью. М.: Мир, 1974. 192 с. 5.Клюшников В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1994. 190 с. 6.Басалов Ю.Г., Кузнецов В.Н., Шестериков С.А. Определяющие соотношения для реономного материала // Изв. РАН. МТТ. 2000, №6. С. 69-81. 7.Fitzgerald J.E., Vakili J. Nonlinear Characterization of Sand-asphalt Concrete by Means of Permanent-memory Norms // Proc. of the SESA. 1960. V. 30. № 2. P.504-510. 8.Васин Р.А., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности. Уфа: Гилем, 1998. 280с. 9.Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. Энергетический вариант теории ползучести. Новосибирск: Институт гидродинамики СО АН СССР, 1986. 96 с. 10.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с. 11.Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. - 752 с. 12.Khokhlov A.V. An Extension of the Constitutive Equation for Rheological Processes and New Properties of the Theoretic Creep Curves // Advanced Methods in Validation and Identification of Nonlinear Constitutive Equations in Solid Mechanics (EUROMECH Colloquium 458). Moscow, 2004. P.44-46. содержание: [стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] |
|||
© ЗАО "ЛэндМэн" |