(е0) и пластин в-дикетонатов (S2j); k1 _ =Xg I8g1 + еп_о-0 (t22_ I z1 -+ T32 z1+ MT2 Jz1 -+ TL + )—

Z1 +) V2]\

=(е -1 +е-1 -1)1

коэффициент теплообмена между пластинами и держателем; еn_ = Iе2_ +е3 -1 , е3 —

степень черноты поверхности держателя; Xg, 8g1 — теплопроводность газа и ширина газового зазора между нижними поверхностями пластин и верхней поверхностью держателя;

к2 = Xg /Sg2 + Sn2<Т0(т32jZ2- + T2)• (tz2- + Tc2) — коэффициент теплообмена между

(-1 -1 -1

поверхностями держателя и нижней стенки канала; еn2 = ^3 + е0 -1 j — приведенная

степень черноты поверхностей держателя и нижней стенки канала; 8g2 — ширина газового зазора между соприкасающимися поверхностями держателя и нижней стенки канала; в выражениях для kj_ и к2 радиационным теплообменом можно пренебречь, так как они малы по сравнением с молекулярной составляющей (Xg/8gi) газового зазора. К системе уравнений (1-23) присоединяем два равенства, выражающие термодинамическое равновесие твердого вещества и пара

T =Tio, С_ = С_ 0 при Z = Z2_ =(24)

Массовая скорость сублимации связана со скоростью перемещения ее фронта формулой:

m_ =p2_Z2_ Ц1 + ZЧ .(25)

Квазистационарный профиль скорости стабилизированного течения газа в канале зададим выражением [3]:

v = 6v(z / Z 2_ - (z / Z 2_ )2),(26)

где v — усредненная по сечению канала скорость газа; Z 2 _ = Z 2 _ (x, t). При этом считается,

что скорость изменения величины Z 2 (ширины канала в области расположения пластин) со

временем и вдоль оси х — величина малая, что практически соответствует реальным условиям сублимации.

Примем, что температура стенок канала меняются со временем по закону:

TCI = T10 +гГ, 0 < t < t*; Ta = T*, t > t*.

Время 11 при заданной величине yt определяется достижением температурой Тс1

значения Tc .

3. Краткое описание численного алгоритма. Численное моделирование основано на решении нестационарных двухмерных уравнений конвективного массопереноса и конвективного теплопереноса. В расчетной области, которая включает несколько подобластей (газ, держатель и две пластины в-дикетонатов металлов), обладающих различными физическими свойствами, строится пространственная сетка. Для решения задачи используется алгоритм, основанный на применении неявных балансных конечно-разностных схем. Реализация алгебраических систем, получающихся после аппроксимации исходных уравнений и граничных условий, осуществляется итерационным методом блочной последовательной верхней релаксации [4]. Шаг по времени выбирается из условия сходимости итерационных процессов. Решение на каждом временном шаге определяется в несколько этапов. Первоначально во всей области вычисляется распределение температурного поля. Затем определяется значение концентрации вдоль границ пластин в -дикетонатов металлов, а также их расположение. Далее решается уравнение диффузии.

При реализации численного алгоритма используется несколько итераций для согласования температуры, концентраций летучих веществ и положения границ в расчетной области. Эффективность разработанного алгоритма представляется достаточно высокой, так как время реализации одного варианта задачи на ПК фирмы IBM с процессором Celeron-1000 занимает порядка 50 минут.

4. Результаты численного расчета. В качестве примера рассмотрим процесс сублимации пластин Cu(ki)2 и Cr(acac)3 в потоке аргона. При этом будем считать, что пластина бис-кетоимината меди(П) расположена первой от входа газа в канал. При численном расчете примем следующие исходные данные: для параметров газа:

/(71 +160) Вт/(м-К); p1 = 1,633(298/ T) кг/м2; с,=311,6 Дж/(кг-К);

Х1 = 1,54 -10"3 7j3/2

v = 1,37-10"5T /298 1I g

1,75

м2/с;

для

параметров Cu(ki)2: Х21=12 Вт/(м-К); p21=1400 кг/м3;

С21=1097,06 Дж/(кг-К); Ц21=430,09 кг/кмоль; А=1,911-10"5 (Т21/298)175 м2/с; К21=2,596 -105 Дж/кг; Pn=2270,47 H/м2; Тп=458 К; для Cr(acac)3: ^22=10 Вт/(м-К); p22=1374 кг/м3; С22=163 7 Дж/(кг-К); ^22=349,33 кг/кмоль; Z>2=7,2-10-6(T22/298)1,75 м2/с; К22=3,426-105 Дж/кг; 7^1=1419,61 Н/м2; ТТ2=489 К; R=8320 Дж/кмоль; для параметров держателя: Х3=123 Вт/(м-К); p3=2670 кг/м3; С3=991 Дж/(кг-К). 7,0=0,05 м; Z,=0,06 м; 7,2=0,13 м; 7.3=0,18 м; Z0=0,01; у = 0.

На рис. 2. приведены безразмерные значения изоконцентрат паров бис"кетоимината меди(П) и триC"ацетилацетоната хрома(Ш) при расходе аргона 5 л/ч (v = 0,009 м/с), температуре газа на входе Т1 = 140 °С, температурах верхней и нижней стенок Тс1 = Тс2 = 150 °С и у = 0.

Рис.2. Безразмерные изоконцентраты (Cj /Сю, где Сю= Pn/RT*) бис-кетоимината меди(П)

(сплошные линии) и трис-ацетилацетоната хрома(Ш) (штриховые линии) в потоке газа в момент времени t = 5 мин.1 — 0.01, 2 — 0.03, 3 — 0.05, 4 — 0.07, 5 — 0.09.

Из графиков видно, что наибольшие значения концентраций летучих соединений соответствуют областям, непосредственно прилегающим к фронтам сублимации. При этом линии изоконцентрат вытянуты вдоль потока, что указывает на преобладание конвективного переноса вещества потоком газа (число Шервуда Sh « 22). Рис. 3. иллюстрирует температурное поле аргона в канале. Хорошо видно, что температура достаточно быстро стабилизируется вблизи входа в канал, а в области пластин наблюдается некоторое искажение температурного профиля из-за потерь тепла на сублимацию и теплоотвод к держателю до момента полного прогрева системы пластины — держатель.

Рис. 3. Температурное поле газа в канале в момент времени t=5 мин; 1 — 418 К, 2 — 414 К, 3 — 410 К, 4 — 406 К, 5 - 402 К.

На рис. 4, 5 представлены зависимости средних по поверхности пластин массовых и линейных скоростей сублимации бис-кетоимината меди(11) и трис-ацетилацетоната хрома(Ш) от времени при различных значениях Tc_:

m, 10 6 г/(см2с) 3,5-

3,0

2,5.

2,0>

1,5 ■

1,0 ■

0,5

0,0

Cu(ki)2

Cr(aa)3

10 20 30 40 50

60

t, мин

m, 10 6 г/(см2с) 5,5 ■ 5,0 ■ 4,5 ■ 4,0 ■ 3,5 ■ 3,0 ■ 2,5 ■ 2,0 ■ 1,5 ■ 1,0 ■

0,5 0,0

Cu(ki)2

Cr(aa)3

1020304050

60

t, мин

Рис. 4. Зависимости массовой скорости от времени для соединений меди и хрома при температуре газового потока 148 оС (а), 153 оС (б) и расходах газа 5 л/мин (сплошные линии) и 10 л/мин (штриховые линии.

0

0

10 6 м/мин

1,6 ■ 1,4 ■ 1,2 ■ 1,0 ■ 0,8 ■

0,6 0,4 0,2 0,0

Cu(ki)2

Cr(aa)3

102030405060

t, мин

10 6 м/мин 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0

0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

Cu(ki)2

Cr(aa)3

10203040

50 60

t, мин

v

v

0

0

Рис. 5. Зависимости скорости движения поверхности сублимации от времени в-дикетонатов меди и хрома при температуре газового потока 148 °C (а), 153 оС (б) и расходах газа 5 л/мин (сплошные линии) и 10 л/мин (штриховые линии).

Как видно из приведенных рисунков, после некоторого переходного периода устанавливается квазистационарный режим, при котором указанные скорости сохраняют в последующем практически постоянные значения. Время выхода процесса сублимации на квазистационарный режим порядка 15 — 20 мин. В экспериментах по бинарной сублимации