| ||||
|
Главная страница » Энциклопедия строителя содержание: [стр.Введение] [стр.1] [стр.2] страница - 1 Таким образом, как это принято в реологии, определяющие соотношения (1.3) учитывают как нелинейную вязко-упругость, так и пластичность деформационного типа с естественным ограничением - только для пропорционального деформирования. Существенным свойством предложенной модели является то, что она допускает точное обращение в случае неубывающей по модулю деформации. Можно показать, что соотношение, обратное (1.4), иммет вид: (1.5) дер51 p j<jpi//<ps dt где а = (^-1(а))1/а, 5 = )/а, Р =, а = а-(1 -5)Р Отметим, что ¥ 1 (а) известная функция от напряжений, обратная функция ¥ (у) = F (у)(1 -а>{у)). Из построенных соотношений (1.5) получаются явные выражения для кривых ползучести: задавая процесс по напряжениям, как линейное по времени возрастание до величины а0, которая в дальнейшем поддерживается постоянной, получаем следующие уравнения кривых "реальной" ползучести для t > t0: s(t) = £0 (a)tш)) (j0t0 (a)tJ1 dt + (a)) (t -10* ¥0-1 = ¥ -1 (a0) = const, р = 1/f, щ = 1, ao = const.(1.6) Мы будем называть "реальной" кривой ползучести случай, когда начальное нагружение производится с достаточной малой скоростью, отвечающей понятию статического деформирования. "Идеальная" кривая ползучести отвечает абстрактной модели "мгновенного" нагружения вида a = a0h(t), h(t) - ступенчатая функция Хевисайда. Если допустить, что в этом случае кривая ползучести s(t) является степенной функцией времени tn и потребовать, чтобы в (1.3) напряжение а оставалось постоянным, получим, что это имеет место, если n = A-mq() + jLiA) [1], и в этом случае имеем уравнение кривой ползучести: s(t) = В0 (а) ))+"Я tя-ш ()+^(1.5) Можно показать, что для кривых реальной ползучести при достаточно больших по сравнению с t0 значениях t зависимость s(t) близка к степенной зависимости (1.5), которая получается, если принять ступенчатое возрастание напряжений во времени. Таким образом, для таких процессов материал обнаруживает свойство так называемой затухающей памяти. Опыт на релаксацию описывается следующим образом: программа по деформации представляет собой возрастание деформации с постоянной скоростью до заданного значения, которое в дальнейшем сохраняется постоянным. Оставаясь в области малых напряжений, положим ш = 0 и в этом случае получаем выражение: С0 E(a)ta 1 (Р +1) si p p +1 0 < t < t0 t > L — i t = — _t0 При t = 1 очевидно <J = <J0 = E(a)at0 . Выражение в скобках соответствует убывающей части правой ветви дробно-линейной функции вида y = xj (x — x0 ) и в силу p > 0, t0 > 0, t > t0 имеем <j> 0 . Таким образом, кривая релаксации описывается как положительная степень дробно-линейной функции времени в области t0 < t <оо . Величина напряжения сг^ при t — со очевидно равна С0 (p+1fp Таким образом, остаточное напряжение Со отлично от 0 и зависит только от <с0, p и S, и не зависит от параметров деформирования на начальном участке, что означает проявление затухающей памяти в опыте на релаксацию. Для обращения определяющих соотношений с учетом разгрузки построено приближенное выражение следующего вида 8 = Б, (*—1 )(J0 (*—1 Jdt) + (1 — el s^iB^+ \J-lZ)iZ4>—1dT) (1.7) 00 Здесь первое слагаемое есть точное обращение, о котором речь шла выше, а второй оператор представляет собой сумму внеинтегрального члена и оператора Вольтерры с экспоненциальным ядром, которые умножаются на "скобку-выключатель". Проверка применимости такого представления проводилась следующим образом: задавая " треугольный процесс" с постоянной скоростью нагружения и разгрузки, вычисляем отклик по деформации, который подставляется в обратный оператор, что должно привести к исходному "треугольнику". На рисунке 4 показаны кривые нагружения-разгрузки; сплошной линией показаны заданные кривые, а пунктиром - восстановленные с помощью обратного оператора. 00.511.52 Рисунок 4. Кривые нагружения и разгрузки. Таким образом, на большей и основной части процесса исходная и вычисленные кривые практически совпадают, обнаруживая различие только в конце процесса, при малых напряжениях, что свидетельствует о возможности использования представления (1.7) для практических расчётов с соответствующим ограничением. На графике 5 дано сравнение экспериментальных и расчетных кривых для циклического процесса (эксперименты проведены в Институте механики МГУ). Рисунок 5. Сравнение экспериментальных и теоретических кривых для циклического нагружения. 0.8 0.6 0.4 0.2 1. Ю.Г. Басалов, В.Н. Кузнецов. упругопластических деформаций 29-34 Литература: Определяющие соотношения для малых вязко-ползучести. // Известия РАН, МТТ. 1998, № 1. С. содержание: [стр.Введение] [стр.1] [стр.2] |
|||
© ЗАО "ЛэндМэн" |