быть сравним с оценкой этого уровня искомой функции. Оценку уровня устойчивости искомой функции можно получить на основе исходных данных.

Рассмотрим следующий алгоритм. Пусть (Xi,Yi), i=1,2,..,N - таблица исходных статистических данных. Для каждого фиксированного индекса i находим входной вектор Xj, ,ближайший к Xi относительно евклидовой метрики:

— I - X = X - X

к *i

где

I Xi - Xk i=yji x; - x2k 2 +1 x2 - x2k 2 +...+1 xn - Xkn 2

Номер j зависит при этом от i, т.е. j=j(i). Пусть st = X1 - XJ(i) . Положим

K = 1--[.(1)

Пусть теперь Y = F(X) нейронная сеть, обученная на массиве данных (Xi,Yi), i=1,2,..,N. Введем в рассмотрение случайную величину, являющуюся сравнительной характеристикой устойчивости исходных данных и нейронной сети. Для каждого i выберем случайный единичный вектор со; е □ п . Положим

X [et ,a>t ] = X +eta> t, Y1 = F (X), Y1 [et ,a>t ] = F (X [et ,a>t ]). Пусть далее

K = Y Y,(2)

Точки X1 [s^o);] и XJ(1) отстоят от точки X1 на равном расстоянии si, поэтому величины Kt и Kt, задаваемые соответственно формулами (1) и (2)

должны быть в каком-то смысле близки, т.е. их отношение должно быть близко к 1. Тогда набор чисел

Z = K

Можно считать набором наблюдаемых значений случайной величины Z. Устойчивость нейронно-сетевой модели Y=F(X) будем считать соответствующей устойчивости исходных данных, если распределение случайной величины lnZ близко к нормальному распределению с нулевым математическим ожиданием (т.е. распределение величины Z является логнормальным). При этом возможна ситуация, когда E(lnZ) <0. Это означает, что нейронно-сетевая модель более устойчива, чем исходные данные. В качестве обобщающего показателя сравнительной устойчивости нейронно-сетевой модели может использоваться вероятность P(lnZ<0), т.е. вероятность того, что устойчивость модели будет не ниже, чем устойчивость исходных данных.

Таким образом, оценка соответствия уровня устойчивости нейронно-сетевой модели должна проводиться по следующей схеме:

а)Построение эмпирического распределения величины lnZ;

б)Проверка гипотезы о нормальности распределения величины lnZ;

в)Оценка вероятности P(lnZ<0).

ЛИТЕРАТУРА

1.Галушкин А.И. Теория нейронных сетей / Сер. Нейрокомпьютеры и их применение. Кн. 1. - М.: ИПРЖР, 2000. - 416 с.

2.Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. Кн.4: Учебн. пособие для вузов / Общая ред. А.И. Галушкина. - М. ИЖПР, 2001. -

256 с.