Как обустроить мансарду?



Как создать искусственный водоем?



Как наладить теплоизоляцию?



Как сделать стяжку пола?



Как выбрать теплый пол?



Зачем нужны фасадные системы?



Что может получиться из балкона?


Главная страница » Энциклопедия строителя

содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]

страница - 2

подгонять форму ТКП (3.1) к очертаниям ЭКП материала. Значения параметров т1 и т2 задают длины первого и второго участков ТКП (возможны случаи т1 = 0 и т2 = т1), параметр v регулирует скорость установившейся ползучести (р(т) = v при те[т1;т2 ] влечёт e(t) = Av = const), параметры n, m , /л управляют формой ТКП на первом и третьем участках. При любых допустимых значениях шести параметров функция формы (3.2), (3.3) возрастает, причём р"(т) < 0 при те[0;т ], р"(т) = 0 при те[т;т2 ] и р"(т) > 0 при т>т2.

Производные деформации (3.1) пропорциональны производным р(т): e&(t) = Ap( At), e(t) = A2p"(At). Так как A > 0, то возрастание функции р(т) обеспечивает возрастание e(t), а интервалы выпуклости ТКП (3.1) получаются из интервалов выпуклости графика р (т) сжатием в A = A(s) раз вдоль оси времени (см. рис.1). Абсциссы T1 и T2 концов первого и второго участков

КП (3.2) находятся из условий ATi = т : Ti = A т = т (Q0f (s) ) , i = 1,2. Длительность стадии

d —1/ N

установившейся ползучести T2 — T1= (т2 — т1)(Q0f (s) ) - также убывающая функция напряжения s. При этом отношения T2 / T1=t2/t1, и e(T2)/ e(71) = р(т2)/р(т1) не зависят от s.

Скорость установившейся ползучести V = Ap2(At) = Av = v(Q0 f (s) ) возрастает с ростом s, в силу ограничений N, d > 0 и возрастания МФ f (x) .

e(t)

width=445

0i-1-1-1-1

01234

t

Рис. 1. Теоретические кривые ползучести (3.1), порождённые функцией формы (3.2), (3.3) (с т1 = 1, т2 = 3, v = 1, n = 0.5) при разных уровнях напряжения.

МФ g (вид и параметры функции формы КП р(т)) определяется из условия совпадения ТКП (3.1) с экспериментальной КП материала. По данным испытаний на ползучесть можно определить обе материальные функции ОС (0.1) независимо друг от друга: функцию g - по одной ЭКП при произвольном уровне напряжения, анализируя её зависимость от времени, а функцию f - по зависимости ЭКП (или только скорости установившей ползучести) от напряжения. Это наполняет реальным содержанием тезис о независимости двух материальных функций: они независимы не только потому, что объявляются независимыми при формулировке ОС (0.1), но и потому, что их можно определить по экспериментальным данным отдельно друг от друга. Но описание процедуры идентификации МФ и МП - это уже тема следующей статьи.

Equation Section (Next)

4. "Идеальные" кривые релаксации модели (0.1). Чтобы найти уравнение "идеальных" кривых релаксации (при мгновенном скачке деформации до заданного уровня e= ec при t = 0),

нужно решить интегральное уравнение (0.1) относительно cr(t), считая, что s(t) = const = sc при


t > 0, где sc := g_1(ec). Благодаря лемме 1.1, это решение можно найти в классе степенных процессов (1.2), потребовав, чтобы было n = 0 и Qmbd =s, в (1.6). Отсюда m = — N/d и b = (s /Qm )1/d . Таким образом, уравнение семейства идеальных кривых релаксации имеет вид

cr(t, e) = b(e) tr, или s (t, e) = F (b(e) tr)(4.1)

гдеr := — N/d, b = (s/Qr) = (G(e)/Qr),(4.2)

h := d—1, Qr = V(x + (1 — X)rqq(q(r —/1))—"q(p(r — fp > 0,(4.3)

F := f 1, G := g—1, - обратные функции к МФ f (x), g(x) (так как f и g предполагаются строго возрастающими, то F и G тоже возрастают). Коэффициенты r и Qr зависят лишь от МП модели, но не зависят от уровня деформации e и МФ f и g. Поэтому при разных уровнях деформации

кривые релаксации (4.1) подобны с коэффициентом b1 /b2 = (s1 /s2)h = (G(e1)/G(e2))h.

Если " Ф 0 в (0.1), степенная кривая релаксации (4.1) существует только в том случае, когда

r > m*, т.е. — d/ N > m*(4.4)

так как формулы (1.5), (1.6) справедливы лишь при условии (1.3).

Для большинства материалов (за исключением тех, в которых идут химические или фазовые превращения, повышающие их жёсткость) экспериментальные кривые релаксации при постоянной температуре обладают двумя общими качественными свойствами: 1) они убывают с течением времени, 2) при увеличении деформации кривая релаксации сдвигается в сторону возрастания напряжения. Установим условия, при которых теоретическая кривая релаксации (4.1) обладает этими свойствами, т.е. условия, при которых ОС (0.1) пригодно для моделирования релаксации материалов указанного класса. Так как функция f возрастает, то сформулированные требования

равносильны тому, что функция релаксации <j(t, e) = b(e) tr убывает по t и возрастает по e.

Кривая релаксации (4.1) возрастает с увеличением e только тогда, когда h > 0 (поскольку МФ G(e) возрастает). Но это неравенство равносильно уже принятому ограничению d > 0 (см. (1.1)).

Кривая релаксации (4.1) строго убывает с ростом t только тогда, когда r < 0. Это неравенство автоматически следует из установленных ранее ограничений d > 0 , N > 0 (см. (2.3)). При N = 0 будет r = 0 и функция (4.1) постоянна, т.е. в этом случае модель описывает материал без идеальной релаксации (и ползучести - см. п.2).

Так как r < 0, то для выполнения неравенства (4.4) необходимо, чтобы было m* < 0 .

Итак, возрастание МФ f (x), g (x) и ограничения m* < 0, d > 0, N > 0, d / N <—m* на МП ОС

(0.1) обеспечивают существование семейства кривых релаксации (4.1), убывание напряжения с течением времени и его возрастание с увеличением деформации. Отметим, что первые три ограничения на МП обеспечивают и существование семейства кривых ползучести (2.1), возрастание деформации при ползучести с течением времени и с повышением уровня напряжения.

Equation Section (Next)

5. Ползучесть при ступенчатом нагружении.

Подставим в (0.1) программу нагружения

s (t) = 1 , Tт.е. o(t) = 1 , T(5.1)

(Л, t > T;[0-2, t > T,

где <Ji = f (st) > 0 . Тогда при t e [0; T] квазидеформация по-прежнему выражается формулой (2.1):

s(t) = о, tN, где N :=0 + т —"/1, a,:= Qo?, Q0 = V(—p/0))n/p(—q///X)—"q. При t> T, учитывая неравенства (2.3), обеспечивающие сходимость интегралов, получим:

Lv,[ [o]p = \ Tpca0°pdT + \ Tp«0opdT = op -T-- + fa----+— = w—1 (o2ptW0 — TW0 (fa — of)) =

0t®0p +1®0p +1

= 02pw0—1tW0 (1-(T/1)W0/<2)p))^ W0 :=co0p +1 = — /0p (W0 >0 в силу (2.3)).


гг(—1 -1) p+1Л—-1) p+1 гг(—1 -1) p+1

Аналогично S^- [а, а]9 = ха,9--—— + Zaq ( -) 1 = xw-1 (а^1 - T w (а9 - aq))

= Gq2w-lxtW1 (1 - (T / t)w (1 - (а /а2)9 )), где w1 := (- - 1)q +1 = -/1q. Поэтому по (0.1)

s(t) = Vo^^x^f1 (1 - (T / t)w (1 - (а /а2)9 ))f9 [^w-X0 (1 - (T / t)W0 (1 - (а ^Г))]^, т.е.

s(t) = Q0o2;+^-ntв+ щ^9+wn/p [1 -(T/1)W1 (1 -(а1 /а2)9)]^9 [1 -(T/1)w° (1 -(а1 /а2)p) где по (2.2) Q0 = Vw0/p(w1 /x)9. Положив а1/2 := а1 /а2, a2 := Q0o/, получим:

-n/p

1 - (T / t) w1 (1 -а^)

e(f) = Q0p22tN±-)-, или e(t) = a2tNJ(t / ^/2), t > T,(5.2)

[1 - (t /1)w0 (1 -а^ )

где J (г, x):=[1 -гw (1 - x9))9 [1 -г"0 (1 - xp )У", г> 1, x > 0. Таким образом, при t > T КП

(5.2) только множителем J(t/T, а1/2) отличается от КП (2.1) £2(t) = a2 tN , соответствующей напряжению а = а2. Если а1 = а2, то J(t/T;1) = 1 и КП (5.2) совпадает с s2(t).

Если выполнено ограничение (2.3) (т.е. w0 < 0 и w1 < 0), то (T/t)wi а 0 при t — ос, следовательно, J(t/T,а1/2) — 1, и потому КП (5.2) имеет асимптотику s(t)□ a2 tN при t — ос, т.е. сколь угодно мало отличается от КП s2(t) = a2 tN при достаточно больших значениях t/T.

Это свойство - частное проявление эффекта затухания памяти модели при ползучести, т.е. независимости асимптотики теоретической кривой ползучести при t —о от конкретного закона изменения напряжения в стадии перехода от нулевого до заданного постоянного значения на любом конечном интервале времени [2].

Если а1 <а2 (т.е. а1/2 < 1), то множитель J(t / T, а1/2) должен быть меньше единицы (ибо КП

(5.2) должна лежать ниже КП s2(t) = a2 tN ) и должен возрастать по обоим аргументам (чем

больше t/T и а1/2, тем ближе к единице должно быть отношение s(t)/s2(t) = J(t/T, а1/2)).

Можно доказать, что для этого достаточно наложить на МП ограничения £,> 0 и г/< 0.

Equation Section (Next)

6. Критерии разрушения и кривые длительной прочности.

Надёжное моделирование кривых длительной прочности (КДП) материала или элемента конструкции по результатам испытаний на разрушение (или только на ползучесть) при высоких напряжениях необходимо для оценки срока безопасной эксплуатации при низких напряжениях.

Для моделирования и прогнозирования длительной прочности материалов к ОС необходимо добавить хорошо взаимодействующий с ним критерий разрушения (КР), который позволяет вывести уравнение теоретической КДП t* =9(s) (t* - время разрушения при данном уровне

напряжения), аналитически исследовать зависимость её свойств от материальных функций и параметров ОС и КР и указать ограничения на них, обеспечивающие совпадение качественных свойств теоретических КДП с теми, которые наблюдаются у экспериментальных КДП. Эта программа и реализована автором.

В статье [8] предложены и изучены два параметрических семейства КР при монотонном одноосном деформировании, родственных деформационному КР, но учитывающих историю нарастания деформации e(t). ДКР постулирует, что разрушение происходит в тот момент t= t* ,

когда e(t) достигает критического значения: e(t*) = e*, где e* - материальная постоянная. Построенные КР обобщают ДКР в двух направлениях: вместо деформации в них используется другая мера повреждённости e(t), связанная с e(t) интегральным оператором усреднения, а

критическое значение e* может зависеть от напряжения:

e(t*) = e*, где e* = e0 sk, k > 0 .(6.1)




содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]

© ЗАО "ЛэндМэн"