признаки. Известно, что факторный анализ позволяет не только выделить факторы, которые являются определяющими в распределении исследуемых элементов, но и существенно сократить объем необходимой информации. Цель любого метода факторного анализа - представить величины 2ц, т.е. элементы матрицы Z в виде линейной комбинации нескольких факторов (Иберла, 1967; Лоули, Максвелл, 1967):

Zi = anFi + Ci12F2 +...+chrFr +diLi,

Z2 = a2iFi + a22F2 + ...+a2RFR +d2L,,

Zm = amlFl + am2F2 + .--+amRfr + dmLm->(1)

где i=1,2 .. .m - переменные, j=1,2, .. .R - факторы. В матричной форме система (1) запишется:

Z = AF + DE,

где Z - матрица исходных стандартизированных данных, удовлетворяющих следующим условиям:

" X = 0, г = 1,2,...m, ............(2)

X Z] = 1, г = 1,2,...,

m

т. е. все средние значения переменных Z равны нулю, а все дисперсии равны единице. E = (L1, L2, ...Lm) - вектор характерных факторов, действующих только на отдельные компоненты вектора Z; A и D - матрица коэффициентов или нагрузок при общих F, специфических факторах E.

(3)

Прежде всего решается задача определения факторных нагрузок А. Коэффициенты матрицы А определяются так, чтобы 1-й фактор описывал наибольшую часть дисперсии исходных переменных, 2-й фактор -наибольшую часть остаточной дисперсии и т.д. Величины aij при этом можно рассматривать как коэффициенты корреляции факторов с исходными данными.

Факторы и нагрузки уравнения (1) не определяются однозначно, а имеют много эквивалентных решений. Факторы могут быть заменены любым ортогональным преобразованием с соответствующим преобразованием нагрузок А. Это преобразование производится таким образом, чтобы результирующие оси координат удовлетворяли критериям простой факторной структуры Терстоуна.

Данное исследование выполнено с помощью метода главных факторов. Использован «варимакс» - метод вращения факторных нагрузок, предложенный Кайзером (Иберла, 1967; Лоули, Максвелл, 1967). Выполняется ортогональное вращение матрицы факторов размером m x R, так что

z

m

z

> = max

где h2 = Z ay - суммарная нагрузка i-1 переменной.

i=1

Факторный анализ совместных данных заболеваемости населения, загрязнения атмосферы, а также качества поверхностных вод в определенной степени дает возможность оценить и выявить влияние отдельных загрязняющих веществ на заболеваемость населения в промышленном городе. Прежде чем перейти к описанию результатов, следует остановиться на некоторых особенностях исследований. Для исследований использовались как синхронные (загрязнение и заболеваемость год в год), так и асинхронные (загрязнение и заболеваемость с лагом в n лет) временные ряды показателей заболеваемости, загрязнения поверхностных вод и атмосферы осредненные за некоторый период. Период осреднения составлял два, три, четыре, пять и шесть лет. Таким образом, считалось, что загрязнение окружающей среды за несколько предыдущих лет (n) определяет последующую заболеваемость. Для каждого варианта осреднения проводились расчеты факторных нагрузок. Такие модельные исследования позволили сделать вывод о том, что наиболее интересные результаты получаются тогда, когда временные ряды загрязнения атмосферы и заболеваемости строятся как синхронные, а период осреднения концентраций загрязняющих веществ в поверхностных водах составляет три года.

Результаты совместного факторного анализа данных загрязнения атмосферы, поверхностных вод и заболеваемости детского населения Спасска-Дальнего приведены в табл.3, где представлены факторные нагрузки шести первых факторов, описывающих 95% общей дисперсии переменных. Учитывая более чем двадцатилетний период наблюдений, значимым на 95% уровне доверительной вероятности значением является - 0,64 (Брукс, Карузерс, 1963).

Основная гипотеза исследования состоит в том, что в один фактор попадают только взаимозависимые и взаимообусловленные переменные, т.е. если в один фактор попадают определенные параметры заболеваемости и загрязнения окружающей среды со значением факторных нагрузок более чем 0,64, то они являются взаимозависимыми. Такая гипотеза дает возможность провести анализ таблиц факторных нагрузок с выделением определенных зависимостей.

Исследование табл.3 дает возможность классифицировать факторы в зависимости от того, какие элементы его нагружают. Первый фактор можно

2

2

определить как фактор загрязнения атмосферы комплексом загрязняющих веществ: диоксидом серы (-0,98), оксидом углерода (-0,88), взвешенными веществами (-0,83), углеводородами (-0,98) (в скобках приведены значения факторных нагрузок). Второй фактор можно определить как фактор заболеваемости и загрязнения поверхностных вод. Он одновременно нагружен такими нозологическими формами как: болезни эндокринной системы (0,77), болезни кровообращения (0,96), желчно-каменная болезнь (0,74), болезни мочеполовой системы (0,64) и следующими показателями загрязнения поверхностных вод: взвешенными веществами (0,80), железом(0,74), медью (0,92). Одновременное выделение в этот фактор показателей загрязнения и заболеваемости говорит о взаимосвязи между этими нозологическими формами и загрязнением поверхностных вод. В третий фактор выделились следующие группы заболеваний: новообразования (-0,73), болезни крови и кроветворных органов(-0,85), анемия (-0,84), болезни органов пищеварения (-0,67), гастрит и дуоденит (-0,78), болезни кожи (0,82), болезни мочеполовой системы (-0,65) и некоторые показатели загрязнения поверхностных вод: БПК 5 (0,89), NH4 (0,69), NO3 (0,76) и

фенолы (0,78). Однако внимательное изучение третьего фактора показывает, что показатели заболеваемости и загрязнения нагружаются факторными нагрузками с разными знаками и, следовательно, являются независимыми. В четвертый фактор выделились несколько переменных заболеваемости: болезни органов дыхания (0,90), хронические болезни миндалин (0,85) и загрязнения воды: нефтепродукты (-0,85).В этом факторе переменные заболеваемости и загрязнения воды находятся с факторными нагрузками разных знаков, и таким образом переменные являются независимыми. Пятый фактор состоит из одной переменной заболеваемости (язвенная болезнь желудка и двенадцатиперстной кишки - 0,91). Последний шестой фактор содержит переменные заболеваемости: пневмония (0,71), бронхиальная астма (-0,66) и загрязнения атмосферы: диоксид азота (0,93). Таким образом, можно предполагать взаимосвязь между заболеваемость пневмонией выбросами в атмосферу такого загрязняющего вещества как диоксид азота.

Результаты совместного факторного анализа данных загрязнения атмосферы, поверхностных вод и заболеваемости подростков города приведены в табл. 4, где представлены факторные нагрузки шести первых факторов, описывающих 93% общей дисперсии переменных. Первый фактор идентифицируется как фактор загрязнения атмосферы комплексом загрязняющих веществ: диоксидом серы (0,92), оксидом углерода (0,78), взвешенными веществами (0,78). Второй фактор содержит как переменные заболеваемости: болезни крови (0,94), желчнокаменную болезнь (0,70), врожденные аномалии (0,70), анемию (0,95), так и переменные загрязнения поверхностных вод: взвешенные вещества (0,96), нитриты (-0,74), железо (0,91), медь (0,96), что говорит связи заболеваний с загрязнением среды этими поллютантами. Значимыми переменными третьего фактора являются следующие показатели заболеваемости: хронический отит (0,72),