Для заданных значений углов а, Р и коэффициента толщины пластины X , величина А = 0,2.

Далее, методом от противного исследуем различные виды упаковки пластинчатых частиц, начиная от треугольной и кончая восьмиугольной. В качестве критерия выбора формы упаковки используем соответствие параметра А и пористости. В качестве исследуемого материала возьмем товарный перлит (ТУ 21-31-44-82), который рекомендуется использовать как рабочий материал намывных фильтров (рис. 2) [4, 5].

Для пористости - П, равной 0,83 выбор падает на упаковку в виде правильных четырехугольников (рис. 3 а) и шестиугольников (рис.3 б), однако более близкую к шестиугольникам. Ниже обоснование выбора излагается в последовательности указанных упаковок.

Рис. 2. Намывной фильтр. (1 - корпус, 2 - крышка, З - подвод жидкости, 4 -отвод фильтрата, 5 - отвод вспомогательного фильтрующего материала, 6 -фильтрующий элемент, выполненный в виде параболоида вращения (для размещения слоя вспомогательного фильтрующего материала)).

Рис.3. Идеализированная картина упаковок товарного перлита.

Итак, в случае четырехугольной упаковки для числа частиц образующих развитую ассоциацию пор справедливо выражение

P = 4 + 3(n - 1)-(Vn -1)2,(5)

где n - число пор.

В свою очередь, площадь совершенной ассоциации пор запишется

S0 = [[ (sec а + х sec Р) + х sec р](6)

Для любой формы упаковки суммарная площадь сечения пластин равна

S = РА,(7)

а формула пористости порошка имеет вид

П = 1 - —(8)

При n —» °о , имея в виду равенство углов поворота пластины, получим

(1 + х)2

Аналогично, для шестиугольной упаковки имеем: