P = 6(1 + L)+ 3(n -1)

S0 =

3л/3

2

V3

~j3=- + (L + 1)x sec p + ~ (2L + 1)sec a

(11)

L . n - 1

где L - из тождества £ i =-

=0 6

Таким образом, для тех же условий формула пористости будет выглядеть

П = 1 -

2nX

(12)

V3l2 (V3 + х)2

Заменив n, согласно тождеству, запишем

П=1-

12х

£ i

(13)

V3l2 (43 + х)2

Используя формулу ряда, будем иметь

4л/3х (L +1) !

П = 1 -

(14)

L2 {43 + x)22(L -1)! Окончательно, с некоторым допущением, получим

2л/3х

П=1-

(15)

У3 + х)

Сравнивая выражения (9) и (15), приходим к выводу, что пористость насыпного слоя порошкового материала определяется формой упаковки и коэффициентом толщины пластины. Из формул следует, что упаковки в виде квадратов и правильных шестиугольников обобщаются посредством выражения

П = 1 - 2ФХ(16)

(ф + х)2

где ф - фактор упаковки.

Выражение (16) разрешается относительно коэффициента толщины

х = ф-

П - V2П -1 1 -П

2

Если подставить в выражение (17) пористость рассеянного перлита, можно получить коэффициент толщины для двух видов упаковки 0,102 и 0,173. Следовательно, об этом упоминалось выше, для исследуемого товарного перлита приемлема промежуточная упаковка - средняя между упаковкой в виде квадратов и шестиугольников, но более близкая к шестиугольной.

Этот вывод позволяет оценить связь между размерами частиц и диаметром вписанной окружности. Для этого необходимо сначала спроектировать любое сечение из показанных на рисунке 1 на плоскость, нормальную оси поры. Итак,

d = <pD(18)

Полагая Фактор упаковки изменяющимся линейно, можно записать

d « 1,5D(19)

Выводы:

Изложенная математическая модель упаковки частиц пластинчатой формы, показанная на примере товарного перлита [6] может быть использована для анализа упаковки не только товарного перлита при намыве его на фильтрующую поверхность (рис.2), но и для случая насыпи частиц прочих материалов со слоистой структурой.

Формула (19) несет важную смысловую нагрузку - диаметр пор системы монодисперсных частиц пластинчатого типа больше максимального размера частиц. Это обстоятельство интересно тем, что указанные системы, обладая повышенным коэффициентом фильтрации, имеют большую сорбционную емкость, отличается большим водо, воздухосодержанием, чем системы с распространенным типом упаковки - кубической, ромбоэдрической и т. д.

Литература

1.Полинг Л., Полинг П. Химия. М.: Мир, 1978. 687 с.

2.Бойко В.А., Орехов А.В., Гудзенко В.Т. Глинистые минералы верхнепротерозойских отложений рек Маи и Юдомы. Труды Хабаровского политехнического института, вып. 12. Общетехнические науки, 1970, 69-75.

3.Акунова Л.Ф., Крапивин В.А. Технология производства и декорирование художественных керамических изделий. М.: Высшая школа,

1984. 207 с.

4.Бойко В.Ф., Ковалев А.А. Патент № 2071825 «Способ получения гидрофобизированного товарного перлита».

5.Бойко В.Ф., Кислицын В.Н., Семенов Ю.Ф. Патент № 1556712 «Намывной фильтр».

6.Бойко В.Ф., Заболотных В.Л., Лопатин В.Н. Исследование характеристик товарного перлита. Институт горного дела ДВО АН СССР. Хабаровск, 1988, 15 С. Деп. в ВИНИТИ 01.04.88. №2494-В88.