Как обустроить мансарду?



Как создать искусственный водоем?



Как наладить теплоизоляцию?



Как сделать стяжку пола?



Как выбрать теплый пол?



Зачем нужны фасадные системы?



Что может получиться из балкона?


Главная страница » Энциклопедия строителя

содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]

страница - 0

Об одной особенности решений Фридмана уравнений гравитационного поля Вселенной и ее космологических

следствиях.

Карташов А.С. (kart@meteo.nw.ru )

Институт имитационных технологий, Санкт-Петербург.

Введение. Как известно, в ОТО выбор системы координат произволен. Собственное время наблюдателя t в однородном и изотропном гравитационном поле формально можно рассматривать как универсальное время т, специально выбирая систему координат так, чтобы временная компонента метрического тензора была равна единице: g00 = 1 [1]. Тем не менее, вопрос об адекватности универсального времени для физического наблюдателя имеет дискуссионный характер. Так, за универсальное время, как утилитарный способ согласования понимания времени в ОТО и в ньютоновской теории тяготения, высказывались Джинс [2] и Эддингтон [3]. Де Ситтер [4] показал, что система координат в ОТО может быть выбрана, в том числе, и таким образом, что обеспечивается "полная инвариантность относительно любых преобразований всех четырех переменных», а время отличается от универсального. Гедель [5] вообще отвергал универсальное время как зависящее «от особого типа связи между материей и движением в мире» и поэтому не удовлетворительное как философская концепция.

Собственное время физического наблюдателя может отличаться от универсального времени, также и по следующим причинам:

-наблюдатель существует во времени, а значит, наблюдает мир, возможно, из преобразующейся со временем системы отсчета;

-универсальное мировое время отсчитывается от горизонта наблюдаемой вселенной, а собственное время - от самого наблюдателя.

Последняя причина не так тривиальна, как кажется на первый взгляд, в связи с принципиальным различием между начальными и граничными условиями. Помещая начало Мира на его наблюдаемую границу, мы неизбежно сталкиваемся с проблемой начальных условий, для определения которых фактические пограничные космологические данные получить трудно (если вообще возможно). При их восполнении приходится использовать аналогию с граничными условиями для микромира по чисто энергетическим соображениям, и физика элементарных частиц рассматривается как основной инструмент для интерпретации граничных условий Вселенной, что далеко не бесспорно и пока не приводит к однозначным результатам. Вместе с тем, не исключено, что начальные условия «большого взрыва» [6, 7] могут оказаться иллюзией наблюдателя, вызванной тем, что условия существования самого наблюдателя, включающие фоновый ход его времени, неявно переносятся им на свойства наблюдаемых объектов. Красноречивым историческим примером тому является Птолемеева система Мира.

В данной работе сделана попытка проверки этого подозрения на основе классической теории нестационарной вселенной Фридмана

Инвариантное преобразование уравнений Фридмана. Согласно теории Фридмана [8,9] основные динамические параметры наблюдаемой Вселенной: скорость света ( c ), радиус кривизны ( а ), средняя плотность вещества ( р) и параметр расширения ( Н = а "а ) связаны между собой решениями уравнений гравитационного поля следующим образом [6,7]:


kc2 8nG тт2 Ac2 а 33

ко 2

а2

(2q - 1) H2 + Ac

где G - гравитационная постоянная, q - параметр ускорения, A - космологическая постоянная, к - показатель типа пространства, принимающий значения: -1,0,1 для пространств с отрицательной, нулевой (евклидового) и положительной кривизной, соответственно. Параметр ускорения является свободным параметром модели - достаточных условий, позволяющих его однозначно определить, теория нестационарной вселенной не содержит. Однако имеется одна любопытная особенность решений при параметре ускорения q = 1 (закрытая модель).

Рассмотрим гипотетическую систему координат, в которой временная координата t связана с временем т преобразованием dr = f (t )dt, оставляя пока без внимания проблему ее существования. В этой системе координат эффективная скорость света c не является постоянной величиной, а зависит от времени, так как временной интервал есть c0dr = c0 f (t)dt.

При q = 1 и A = 0 решения уравнений Фридмана имют вид: ТТ c3H2аа" ,

=а • р=4nG ■q=v?=1

Можно убедиться, что радиус кривизны пространства, его первая и вторая производные по времени связаны между собой соотношениями вида:

а = На, a" = -^a-)q = -На\ а

откуда следует уравнение для параметра расширения: Н = -2Н • Н

Эффективная скорость света вместе со своей производной запишется следующим образом: c = На = а. c = а" = -Hc,

Производную плотности вещества р можно записать в виде р = -4Нр.

Приведенные соотношения наводят на мысль, что основные параметры Вселенной при q = 1 в преобразующейся со временем системе координат представимы как собственные функции оператора S = Н 1 d/dt, где t - собственное время наблюдателя. Пусть % любая из размерных космологических характеристик, входящих в уравнения Фридмана. Тогда, при q = 1, A = 0 и dr = f (t )dt справедливо:

где целое число n представляет собственное значение функции % в спектре оператора S. Для постоянной Хаббла n = -2, для плотности вещества n = -4, для скорости света n = -1, для радиуса кривизны n = 1.

Таким образом, космологические характеристики, входящие в уравнения Фридмана, в преобразующейся системе координат могут рассматриваться как собственные функции оператора S вида


H = H0/1 + 2H01, р = р0/(1 + 2H0t)2, c = cJJA + 2H1 r = r0 1 + 2H0t,

где c0, Ho, ao, po - современные значения скорости света, параметра расширения, радиуса

кривизны пространства и плотности вещества Вселенной. При таком виде функциональных зависимостей от времени для наблюдаемых характеристик Вселенной решения уравнений гравитационного поля в данном представлении оказываются масштабно-инвариантными относительно преобразований во времени и в любой момент времени t сводятся к соотношению между наблюдаемыми характеристиками при t = 0.

тт 2

Действие оператора S не изменяет отношения наблюдаемых параметров вселенной: c, H, a, р, и современные значения наблюдаемых характеристик Вселенной оказываются для данных динамических условий и представлений фундаментальными физическими постоянными. Вселенная выглядит одной и той же, как для наблюдателя в глубоком прошлом, так и для наблюдателя, находящегося от нас на расстояниях в миллионы мегапарсек - ее динамические свойства идентичны везде и всегда.

Эволюция Вселенной в таком случае не может быть связана причинно с динамическими факторами и начальными условиями, следовательно, природа оператора S может быть только релятивистской, так как она заложена в основы общей теории относительности, на которой построена классическая теория гравитации. Это дает основание полагать, что если допустить возможность существования преобразования времени f (t), то эволюция Вселенной в данном частном случае модели Фридмана представляется чисто релятивистским эффектом для современного наблюдателя.

Необходимо отметить, что в отличие от хорошо известных релятивистских эффектов, проявляющихся в пространстве, таких как замедление времени при движении материального объекта относительно наблюдателя или искривление пространства гравитационным полем, предполагаемый релятивистский эффект специфический - он связан только с перманентным преобразованием системы координат наблюдателя во времени, и такое преобразование может рассматриваться как перемещение наблюдателя во времени

Преобразование времени и собственное время наблюдателя. Для определения функции f (t) рассмотрим записанное выше преобразование времени dr = f (t )dt в контексте действия оператора S на модели q = 1. Производная от расстояния r по временной координате t запишется в виде

dr = H 0 r0

dt /1 + 2H 01

а производную расстояния r по времени r определяет закон Хаббла:

dr тт

— = H 0 r0 • dr

Следовательно, функция преобразования времени должна иметь вид

) dr drjdt1

dt drldr J1 + 2H 0t




содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]

© ЗАО "ЛэндМэн"