Влияние высших мод излучения на затягивание частоты узкого резонанса в интерферометре с нелинейным поглотителем

Отрохов С.Ю. (nis229@ire216.msk.su ) Институт радиотехники и электроники РАН

Одним из перспективных путей улучшения характеристик квантовых стандартов частоты (КСЧ), стабилизированных по насыщенному поглощению, является создание КСЧ на основе внешнего высокодобротного интерферометра, заполненного нелинейным поглотителем (ИНП) [1-3]. Такой репер имеет ряд преимуществ по сравнению со стандартом с внешней нелинейно-поглощающей ячейкой (НПЯ), прежде всего из-за того, что в нем достигается лучшее согласование встречных световых пучков по волновым фронтам и направлению распространения. Это позволяет снизить влияние пролетных эффектов на сдвиг узкого резонанса. Кроме того, в репере с ИНП можно работать при низких давлениях поглощающего газа [4,5], обеспечивая достаточно высокий ( « 5%) контраст узкого резонанса.

Теоретические и экспериментальные исследования сдвигов частоты CO2 лазера с внешним интерферометром, заполненным парами 192OsO4, показали, что основными дестабилизирующими факторами, определяющими нестабильность и погрешность его частоты, являются эффект газовой линзы [3,5] и эффект затягивания (вершины узкого резонанса основной модой интерферометра) [4], возникающий при несовпадении центральных частот квантового перехода поглотителя и резонансной линии интерферометра. В [5] отмечается, что наиболее важным фактором, приводящим к погрешности привязки центра спектральной линии ИНП к частоте лазера ( в свою очередь привязанной к вершине узкого резонанса), является сопутствующая амплитудная модуляция излучения при работе пьезо-датчика интерферометра.

Однако в ИНП, как правило, присутствуют и высшие моды. Они обусловлены, в основном, наличием этих мод в оптическом возбуждающем пучке и неточностью согласования интерферометра с основной гауссовой модой пучка.

В настоящей работе показано, что наличие высших гауссовых мод приводит к существенной асимметрии и сдвигу основной моды ИНП и, соответственно, влияет на величину затягивания узкого резонанса.

При резонансном возбуждении пустого оптического резонатора сдвиг частоты линии пропускания из-за присутствия поперечных мод высокого порядка и ограниченной апертуры приемника наблюдался в [6,7]. В частности, в [7] использовался интерферометр с базой L=1.5м, радиусом кривизны зеркал R0=100м и коэффициентом отражения R=0.96. При этом на выходе из него наблюдались две высшие моды, ближайшие по частоте к основной ТЕМ00 моде: мода ТЕМ01 с несимметричным по радиусу распределением поля и симметричная мода ТЕМ10. Их интенсивность составляла « 1% от основной, а резонансные частоты были, как и ожидалось выше на 5.5 и 11 МГц соответственно, при ширине спектральных линий около 2 МГц. В связи с этим можно ограничиться рассмотрением влияния мод ТЕМ01 и ТЕМ10 на линию пропускания ИНП,

определяемую, в основном, модой ТЕМ00 (обобщение на произвольное число мод выполнить нетрудно).

Итак, три собственные волны резонатора (ТЕМ^: ТЕМ00, ТЕМ01 и ТЕМ10) согласованно падают на входное зеркало пустого резонатора (хорошо известно, что при небольших коэффициентах поглощения эффекты насыщения, по существу, не влияют на

моды резонатора). Тогда коэффициенты передачи по амплитуде проходящего через интерферометр излучения запишутся в виде

tpi = Texp(-i cpp])/[1 -Rexp(-2i (ppl)],(1)

где T, R- коэффициенты пропускания и отражения по мощности каждого зеркала интерферометра, образованного двумя круглыми сферическими зеркалами радиуса кривизны Ro, расположенными на расстоянии L. Величины cppi, действительные в отсутствии поглощения, связаны с фазовыми набегами для различных цилиндрических типов волновых пучков

срр1 = kL-2(2p+l+1)arctg(L/b),(2)

где L/b = [U//2-U)]1//, b - конфокальный параметр, U =L/R0, k =2ж/Л. Амплитуда поля на входе в резонатор в цилиндрических координатах r, ф, z запишется в виде:

Jpi (r, ф, z= 0) = Epl (42 r/w)Llp(2r2/w2)-cos(^)-exp(- ir2Q/2),(3)

l222 22

где L p - обобщенные полиномы Лагерра; -ir Q/2 = -i(n/Aq)r = -(r /w ) - ikr /2R0, w2 = (AL/n)/[U(2-U)]1/2- размер светового пятна на зеркале. Амплитуда поля на выходе из резонатора равна

Jpi (r, ф, z=L) =Jpi (r, ф, z=0)-tpi(4)

Для трех рассматриваемых мод можно записать

Jebix =J00(r, ф, L) + J(r, ф,L) + Jw(r, ф, L),(5)

1ых = JeuxJeux = IJ00 /2 + /Jc01 /2+/Jl0 I+2Re(J00J 01 + J0000J I00+J001J 10))(6)

Комплексная величина Q, входящая в (3) одна и та же для разных (pi), поэтому для Re(Jpi-Jmn) можно искать Re(tpit*mn):

Re(tpit mn) =T Api Amn Bm"pi,(7)

где

Api(mn) =[(1-R)2+4R-sin2(ppi(mn)]-1,(8a)

Bmnpi=(1-R)2COS((pi -(Pmn) + 4R-Sin((Pp)sin((Pmn), Bmnmn=Amn-1(8б)

Используя (6), (7) и (8) получим для трех рассматриваемых волн

I=T 2[E002A00 +Е012(2г2М2)А01^2ф +Ew2(1-2r2/w2)2Aw + 2E000E0n(42 гА>)А0А01В0100СО*ф +2Е0яЕ10(1-2г2/^2)А0яАюВ100ю +

2Е0яЕю(л[2 r/W)(1-2r2/W2)AolAloB10olCOsф]■exp(-2r2/W2).(9)

Функции от cppi можно выразить через параметры резонатора

sincp00 = (1-U)sinkL- (2U-U2)112coskL, sinpo1 = [(1 -U)2-(2 U-U2)]sinkL-2(1 -U)(2 U-U2)mcoskL, sin(10= (1-U)[(1-U)2-3U(2-U)]sinkL - (2U-U2)1/2[3(1-U)2-U(2-U)]coskL,

cos(cp00-cp01) = 1-U, cos(cp00-cpw)= (1-U)2- (2U-U2), cos(cp01-(pw)= 1-U. (10) Форма линии (9) определяется частотной зависимостью ( pi (2). Для удобства представим ее в виде функции расстройки А = v-vp , где vp= v0[n++2/n)arctg(L/b)] - резонансная частота основной моды интерферометра в отсутствии высших мод, определяемая из соотношения ср00(vp)=nn (n - целое число). v0=c/2L - разность частот между соседними продольными модами интерферометра. Тогда (10) можно записать в виде

sin(p00= (-1)nsina, sin(01=(-1)n[(1-U)sina - (2U-U2)1/2cosa], sin(pw = (-1)n{[(1-U)2- (2U-U2)]sina -2(1-U)(2U-U2)1/cosa},(11)

где a=nA/v.

Соотношение (9) с учетом (10), (11) было использовано для численного расчета сдвига максимума А0 резонансной линии интерферометра относительно ее положения в отсутствии высших мод. На рис. 1 представлено радиальное распределение A0(r/w) при E01/E00 =E10/E00=0.1 для R=0.96, L=150cm, U= 0.015. Пунктиром показаны приблизительно

аддитивные вклады мод ТЕМ01 и ТЕМ10. Расчет выполнен для направления ф=0; при ф=ж/2 регистрируется только четно симметричная мода ТЕМ10.

Ао кГц]

Рис. 1. Радиальное распределение сдвига основной моды (сплошная линия) при наличии высших мод . 1 - вклад ТЕМ01, 2 - вклад ТЕМ10

В квантовых стандартах частоты центральную частоту основной моды интерферометра «привязывают» к частоте лазера, которая, в свою очередь, стабилизируется по вершине реперного (узкого) резонанса. При малых интенсивностях высших мод от основной моды) узкий резонанс возникает при насыщении поглотителя основной ТЕМ00 модой, а высшие ТЕМ01 и ТЕМ10 моды, интерферируя с основной, лишь сдвигают ее центральную частоту. В результате возникает эффект затягивания узкого резонанса по направлению к вершине линии пропускания интерферометра.

Из рис. 1 видно, что высшие моды могут привести к заметным сдвигам резонансной частоты интерферометра, а, следовательно, и влиять на сдвиг частоты узкого резонанса вследствие эффекта затягивания.

Для оценки этого влияния воспользуемся формулой, описывающей затягивание узкого резонанса к вершине линии пропускания интерферометра, полученной в [4]:

Sc=A-(r/Avc)2(1+S)2/ap,(12)

где (для типичных условий эксперимента) однородная полуширина линии Г~10кГц; полуширина моды ИНП Аус~1 МГц; параметр, учитывающий влияние насыщенной дисперсии среды на затягивание S~2; контраст резонанса ap~5% (при коэффициенте поглощения слабого поля парами 192OsO4 - Е0= 0.1см-1 /ммpm.cm., давленииp~0.5MTopp. и параметре насыщения G0~0.5).

Подставляя в (12) А=А0 =10кГц получим, что дополнительный сдвиг узкого резонанса из-за влияния высших мод достигает 8с~200Гц от однородной ширины). Очевидно, что из-за линейной связи 8с и А (12) характер зависимости 8с от поперечной координаты (r/w) рис. 2 повторяет зависимость A0(r/W) рис. 1.