Моделирование степени перераспределения ионно -внедрённой примеси в процессе фотонного отжига.

Шауцуков А. Г. (www.ShAG07@yandex.ru)(1), Кузнецов Г. Д.(2)

(1)Кабардино-Балкарский государственный университет, (2)Московский государственный институт стали и сплавов.

Введение

Разработка процесса фотонного отжига ионно-легированных слоёв предполагает разработку оптимальных режимов отжига, обеспечивающих максимальный отжиг радиационных дефектов и максимальную активацию внедрённой примеси, а также, оценку степени перераспределения внедрённой примеси в процессе отжига. Известно, что при отжиге ионно-легированных слоёв наблюдается радиационно-ускоренная диффузия (РУД) внедрённой примеси. В настоящей работе рассматриваются алгоритмы расчёта степени перераспределения ионно-внедрённой примеси в процессе фотонного отжига. По разработанным алгоритмам проводится численный эксперимент по определению степени перераспределения внедрённой примеси в тонких ионно-легированных слоях, имеющих практическое значение.

Теоретическая часть.

В случае координатно-временной зависимости коэффициента РУД перераспределение ионно-внедрённой примеси в процессе отжига можно описать следующим уравнением:

^ = ЦоЛХ,,)8д!Щ,(!)

dx dx _dx J

где Deff равен сумме радиационно-ускоренного коэффициента DR и термического коэффициента диффузии DT.

Согласно работы [1] радиационно-ускоренный коэффициент диффузии DR можно представить в виде:

f

exp

v f

V Ld J

exp

x

V Ld J

exp

f- -1

x < Rd;

d

X > R,,

(2) (3)

где DRm - коэффициент РУД в максимуме распределения радиационных дефектов, Rd - средняя глубина повреждений, Ld - диффузионная длина дефектов.

Коэффициент DRm можно оценить, считая пропорционален концентрации радиационных дефектов:

что

он

прямо

DRm =

N*

(4)

где D - коэффициент диффузии при равновесной концентрации точечных дефектов, Nvm - максимальная концентрация радиационных вакансий, Nv - равновесная концентрация точечных дефектов.

Если пренебречь зависимостью коэффициента D* от концентрации примеси, то его можно записать в виде[2]:

D = D° + D,(5)

где Dv0 - коэффициент диффузии по нейтральным вакансиям, Dvx -

коэффициент диффузии по положительно заряженным - для бора,

отрицательным - для фосфора и дважды отрицательным вакансиям - для

мышьяка.

Концентрация Nvm линейно растёт с увеличением дозы ионов до наступления насыщения (дозы аморфизации) и может быть определена по формуле:

N =

vm

V2nARp d

(6)

где Q - доза имплантации, ARp - среднеквадратичный разброс Rd, nd- среднее

число дефектов, образованных одним ионом. Величину nd , можно представить в виде:

0,303

E

m

(7)

* * I AS

К = к

I

exp

_f

V K

exp

KT

(9)

где Ns - концентрация узлов решётки ASf и AHf- энтропия и энтальпия

формирования нейтральной вакансии. Для кремния ASf = 1,1k, AHf < 2,5эВ.

Дифференциальные уравнения вида (1) решаются численными методами на ЭВМ, для чего применяются разностные схемы уравнений. При этом, целесообразно использовать неявные схемы (схемы с опережением), т.к. они являются абсолютно устойчивыми к выбору шагов сетки по пространству и времени. Разностный неявный аналог уравнения диффузии (1) на 4-х точечном шаблоне имеет вид[3]:

Nf+1 - Nn 1

h

Df+11 + Dn+1 Nn++11 - Nn Dn+1 + D^1 Nn+1 - N"_1

(10)

2h2h

где N", Di - концентрация и коэффициент диффузии в i - м слое в п - й

момент времени, т и h - шаг сетки по времени и пространству.

Эта схема имеет первый порядок аппроксимации временных производных и второй порядок пространственных производных. Для нахождения Ni"+1 по известным Nn требуется решить систему уравнений:

- a"+1 N+1 + c"+1 N"+1 - b"+1 N"+11 = N",

an+1 Di +Di -1 . b»+1 =1_ Di+1+ Di c"+1 = G-+1 + bn+1 +1; гдеi h2 2 1 h2 2 i i 1

i = 1,2..., k -1; n = 0,1..., V -1; h ■ k- рассматриваемая глубина диффузии, т ■ V— время диффузии.

где Тт - максимальная энергия, переданная ионом атому подложки, Ed -пороговая энергия связи атомов подложки.

Максимальная энергия Тт определяется выражением:

(м 0 + м i)

где M0 и М] - массы иона и атома подложки соответственно, Е - энергия ионов.

Равновесную концентрацию точечных дефектов можно оценить согласно формуле: