Как обустроить мансарду?



Как создать искусственный водоем?



Как наладить теплоизоляцию?



Как сделать стяжку пола?



Как выбрать теплый пол?



Зачем нужны фасадные системы?



Что может получиться из балкона?


Главная страница » Энциклопедия строителя

содержание:
[стр.Введение] [стр.1]

страница - 0

Магнитоэлектрический эффект в гибридных композиционных материалах в области электромеханического резонанса

Крудов А.А. (kran81@mail.ru)

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого

Введение

Композиционные магнитоэлектрические материалы представляют собой механически взаимодействующие смеси магнитострикционной и пьезоэлектрической компонент. По технологии изготовления принято различать объемные и многослойные композиционные материалы. Объемные феррит-пьезоэлектрические композиты представляют собой внедрение одной фазы в объем другой, многослойные - поочередное чередование ферритовых и пьезоэлектрических слоев. Магнитоэлектрический (МЭ) эффект заключается в возникновении поляризации под действием магнитного поля и, наоборот, в возникновении намагниченности под действием электрического поля. МЭ эффект в композиционных материалах относится к эффектам второго порядка. По отдельности его нет ни в ферритовой, ни в пьезоэлектрической фазах. Наличие МЭ эффекта в композитах обусловлено механическим взаимодействием ферритовой и пьезоэлектрической подсистем. В магнитном поле вследствие магнитострикции в ферритовой компоненте возникают механические напряжения, которые передаются в пьезоэлектрическую фазу и, благодаря пьезоэффекту, вызывают поляризацию. В области электромеханического резонанса величина МЭ эффекта резко возрастает. В работе [1] получено выражение для магнитоэлектрического коэффициента для образца гибридного композиционного материала при условии, что пластинка тонкая и узкая. В общем случае ширина пластинки соизмерима с длиной образца и вносит вклад в магнитоэлектрический коэффициент. В данной работе получено выражение для магнитоэлектрического коэффициента с учетом ширины пластинки.

Расчет магнитоэлектрического коэффициента.

Уравнение эластодинамики или уравнение движения среды в общем случае имеет вид

dt2 дху

где ui - i- ая проекция вектора смещения среды, TiJ- - тензор напряжений, связь которого с тензором деформаций Si и электрическим и магнитным полями определяется обобщенным законом Гука

PSi = Psj% + d]1E],(2)

mSk = msklmTk + qlkH1.(3)

Здесь pSj, mskl - тензоры эффективных податливостей для пьезоэлектрика и магнетика

соответственно, dJi и qlk эффективные пьезоэлектрический и пьезомагнитный тензоры

соответственно. В пьезоэлектриках уравнение для компонент вектора электрической индукции Di имеет вид


где stj - эффективная диэлектрическая восприимчивость. В качестве модели рассмотрим

образец из гибридного композиционного материала, склеенного из тонкой магнитострикционной пластинки длиной Lj, пьезоэлектрической пластинки длиной L2 и шириной W (рис. 1). Образцы такой конструкции использовались в эксперименте [2]. Толщину соединительного клея будем считать пренебрежимо малой. На нижней и верхней поверхности пьезоэлектрической пластинки нанесены тонкие металлические контакты.

width=516

Рисунок 1. Схематичное изображение образца из гетерогенного композиционного материала

Пусть образец поляризован по нормали к плоскостям контактов (ось Z). Магнитные поля, постоянное подмагничивающее и переменное с частотой со, направлены перпендикулярно к направлению поляризации, вдоль оси X (поперечная ориентация полей).

Будем считать, что толщина пластинки много меньше ее длины и ширины. Поскольку грани пластинки свободные, а пластинка тонкая и узкая, то можно считать, что компонента напряжений T3 равна нулю не только на поверхностях, но и во всем объеме и отличными от нуля компонентами тензора напряжений будут только Tj и T2. Верхняя и нижняя грани пьезоэлектрической пластинки представляют собой эквипотенциальные поверхности, следовательно, отличной от нуля компонентой вектора напряженности электрического поля будет только Ez . Уравнения для тензора деформаций mSj в магнитострикционной пластинке и для тензора деформаций pSj и индукции электрического поля Dt в пьезоэлектрике имеют вид

mc m mrri m , m tt

Sj= sn Tj + sj2 T2 + qjjHj

(5)

mS2= msj2 mTj + msjj mT2 + mqj2Hj

(6)

PSj= PSjj PTj + PSj2 PT2 + PdsjEs

(7)

PS2= PSj2 PTj + PSjj PT2 + PdsjEs

(8)

Ds= PZssEs + Pdsj(PTj + PT2)

(9)

где msjjt msJ2, psjjt Psj2 -компоненты тензора податливости магнетика и пьезоэлектрика соответственно, ргзз- компонента тензора диэлектрической проницаемости пьезоэлектрика, pd31, mqJJ, mqj2 -пьезоэлектрический и пьезомагнитный коэффициенты.

Выразим из (5) - (8) компоненты тензора напряжений mTj, mT2, PTj и PT2. В результате вычислений получим для них выражения

mTi = m * 2)(mSi +-(qn + mvqi2)Hi),(10)


= m (1-m 2)(mS2 +mVmS1 - (q12 + "1 Vn^),(11)

PT1 = ps (1-py2)(PvPS2 + -(1+pv)d31 E3),(12)

= p (1-pv2)(p vpS1 + pS2 -(1+p v)d,E),(13)

sn(1-pv2)

где mv=-ms12/ms11, pv=-ps12/ps11 - коэффициенты Пуассона для магнетика и пьезоэлектрика

J12 "11 у"12 "11

соответственно.

Подставим (10) - (13) в уравнение движения (1), получим дифференциальные уравнения для смещений среды магнетика mux, muy и пьезоэлектрика Pux, Pux, решения которых запишем в виде

mux (x)=Aj cos(mkx) + Bj sin(mkx)(14)

Pux (x)=A2 cosfkx) + B2 sinfkx)(15)

muy (y)=A3 cos(mky) + B3 sin(mky)(16)

Puy (y)=A4 cosfky) + B4 sinfky),(17)

плотности магнетика и пьезоэлектрика

где mk=& (mp msn)j/2 , pk=G> (Pp Psjj)j/2 , mp , Pp соответственно. Постоянные интегрирования AJr A2, A3r A4, Bj, B2r B3 и B4 найдем из граничных условий. Полагая контакт между фазами идеальным, а левую грань магнетика и правую грань пьезоэлектрика свободными имеем следующие граничные условия:

mUx(0)=PUx(0),(18)

mUy(0)e=PUy(0),(19)

WW

j mT1(0, y)dy = j PT1(0, y)dy(20)

00

WW

j mT2(0, y)dy = j PT2(0, y)dy(21)

00

W

j m71(-A, y)dy = 0(22)

0 W

j PT1(L2, y)dy= 0(23)

0

0L2

j (x,0)dy + j (x,0)dy = 0(24)

- l0

0L2

j (x, W)dy + j (x, W)dy = 0(25)

-Lj0

Подставляя выражения (10) - (17) в выражения (18) - (25) получим систему уравнений, решение которой дает выражения для постоянных интегрирования.

Возникающую вследствие пьезоэффекта, напряженность электрического поля найдем из уравнения (9) с использованием условия разомкнутой цепи, которое в данном случае запишется в виде




содержание:
[стр.Введение] [стр.1]

© ЗАО "ЛэндМэн"