Кинематический фазовый переход

Васильев С. В. (vasilyevsv@mail.ru) Институт Автоматизации Проектирования РАН,

Из самого заголовка представленной работы следует, что она посвящена исследованию фазовых переходов. Теория фазовых переходов является одним из основных разделов физики веществ (сплошных сред). Фазовые переходы классифицируются по родам. В частности, говорят о фазовых переходах первого и второго рода.

Напомним, что фазовый переход первого рода означает перестройку вещества, сопровождающегося изменением так называемого агрегатного состояния. К агрегатным состояниям среды относятся, в частности:

-твердое состояние (твёрдое тело),

-жидкообразное состояние (жидкость),

-газообразное состояние (газ).

Фазовый переход второго рода означает изменение строения среды без изменения её агрегатного состояния, когда твердое тело остаётся твёрдым, жидкость остаётся жидкостью, газ - газом, и так далее.

Приведём некоторые известные примеры фазовых переходов второго рода.

1.У ферромагнетика в результате фазового перехода второго рода может появиться намагниченность. При помещении ферромагнетика во внешнее магнитное поле, магнитные моменты некоторых частиц, составляющих среду, выстраиваются преимущественно в направлении внешнего поля. Происходит внутреннее (собственное) намагничивание ферромагнетика, которое может сохраниться при выключении внешнего поля (эффект гистерезиса). При понижении температуры ферромагнетика ниже некоторой критической происходит намагничивание ферромагнетика даже при отсутствии внешнего магнитного поля. Температура описываемого фазового перехода второго рода носит название температуры Кюри.

2.У некоторых веществ, при опускании их температуры ниже критической наблюдается появление свойства сверхпроводимости. Электрическое сопротивление среды скачкообразно становиться равным нулю.

3.У некоторых жидкостей при опускании температуры ниже критической наблюдается появление свойства сверхтекучести. Вязкость жидкости скачкообразно становиться равной нулю.

Все фазовые переходы второго рода объединяет то, что в связи с переходом происходит изменение некоторых физических свойств среды. В первом примере - это появление намагниченности, во втором - это исчезновение электрического сопротивления, в третьем - исчезновение свойства вязкости жидкости.

Новое свойство, которое приобретает среда в связи с фазовым переходом второго рода, стандартно описывается изменением так называемых параметров порядка. В первом упомянутом случае параметр порядка - это намагниченность, во втором -электрическое сопротивление, в третьем - вязкость жидкости.

В представленной работе рассматривается кинематический фазовый переход, что означает, что параметром порядка фазового перехода второго рода является кинематическая величина. Эта «фазово-кинематическая» величина есть внутренний

(собственный) угловой момент среды. Другими словами, рассматриваются такие фазовые переходы второго рода, в результате которых происходит изменение плотности внутреннего углового момента среды j при её движении. В частности, при движении идеальной несжимаемой жидкости.

Во многом результаты представленной работы повторяют результаты, изложенные в нашей предыдущей публикации [1], однако новый ракурс видения проблемы позволяет более отчетливо представить механизм кинематического фазового перехода.

В осесимметричных течениях сплошных сред существует степень свободы поперечного кручения (закрутки) «плоского» осесимметричного потока. Актуализация этой степени свободы (скорость кручения нетождественна нулю) превращает «плоский» осесимметричный поток в «объёмный».

Уравнения Навье-Стокса движения несжимаемой жидкости запишем в цилиндрической системе координат (x, r, р) для стационарных осесимметричных течений [2]:

и..

+ ± =

r

f д2ux

V

д x

ч

С д 2и

2

V

д x2

+

+

д x2

+

r2

д2 иг

r2

+

1 д и„

+

r2

+

r д r

1 д иг r д r

1 д ир

r д r

(1)

Здесь приняты следующие обозначения: t - время;

V - оператор Гамильтона, в цилиндрических координатах V = А - оператор Лапласа, А = (V • V);

и - скорость жидкости, в цилиндрических координатах и = (и

А А 1А

дx дr rдр)

);

р - давление в жидкости, делённое на её постоянную плотность;

V- кинематическая вязкость жидкости (постоянная); ир - кручение осесимметричного потока;

Y- циркуляция потока вокруг оси симметрии, у = 2жгчр.

0

Легко видеть, что кручения uv носит линейный характер. Представим

кручения, а в терминах циркуляции:

последнее уравнение системы (1) относительно функции

это уравнение не в терминах

ду

д x

ду д r

f

v

д 2у д 2у

д x2

+

д r2

1 дул

r д r

Из последнего представления очевидно, что

у = const

оказывается решением исходной системы дифференциальных уравнений (1). Согласно этому решению кручение

r

устремляется в бесконечность при приближении к оси кручения (оси симметрии).

Таким образом, уравнения движения реальной (неидеальной) жидкости допускают парадоксальные решения, а именно сингулярность скорости кручения на оси симметрии потока.

В работе [3] было продемонстрировано, что и уравнения движения вязкого теплопроводного газа так же допускают сингулярные решения вида (2).

Очевидно, что подобные решения допускаются и уравнениями Эйлера движения идеальной (невязкой) жидкости, так как уравнения Навье-Стокса переходят в уравнения Эйлера при обнулении кинематической вязкости (v = 0).

Итак, уравнения течений сплошных сред допускают сингулярные решения вида (2), причём, свойство сингулярности решения оказывается инвариантным по отношению к свойствам вязкости и сжимаемости сред.

Таким образом, разрешение парадокса бесконечного кручения на оси симметрии потока (оси кручения) для идеальной несжимаемой жидкости автоматически будет означать его разрешение как для вязких, так и для сжимаемых сред.

Ключом к разрешению парадокса сингулярности кручения оказывается явление, подобное тому, что описывается в следующем эксперименте.

На жестко фиксированной оси закрепим колесо большого радиуса так, что колесо имеет вращательную (вокруг оси) степень свободы. По периметру колеса закрепим гироскопы малого радиуса. Оси гироскопов жёстко крепятся к колесу и параллельны оси колеса. На колесе же жёстко закрепим некоторые устройства, которые могут включаться по таймеру (часам), расположенному так же на колесе. Функция этих устройств состоит в торможении вращения гироскопов. Во взведённом состоянии эти устройства ни как не действуют на гироскопы, при включении от таймера - приходят в соприкосновение с гироскопами и оказывают тормозящее воздействие трением.

Вначале эксперимента зафиксируем колесо так, чтобы оно не могло вращаться. Взведём тормозящие устройства. Поставим таймер на включение тормозящих устройств. Раскрутим все гироскопы на колесе по часовой стрелке. Закончив процесс раскрутки гироскопов, освободим колесо (обеспечим ему вращательную степень свободы). Имеем: покоящееся колесо с вращающимися на нём гироскопами.

Заключительная часть эксперимента состоит во включении тормозящих вращение гироскопов устройств. Заметим, что эти устройства крепятся только к колесу, так же, как и гироскопы, и часы. При торможении гироскопов колесо со всем, что на нём закреплено,