| ||||
|
Главная страница » Энциклопедия строителя содержание: [стр.Введение] [стр.1] страница - 1 2 3 Vmax3() 6а При ориентации эллипсоида большей осью вдоль оси вращения колодки, принятой в СПГУТД, треугольные участки в области ребра следа в основном будут находиться на меньших широтах, т.е. оценка вновь будет завышенной. Задавшись допустимой величиной v, например, v=10-7 , можно из (2) найти предельное расстояние S, то есть установить размеры участка эллипсоида, в пределах которого можно пренебречь линейными искажениями стороны треугольника при решении сферического треугольника как сферического. И наоборот, задавшись размером стороны треугольника, можно оценить относительную ошибку при замене сфероидического треугольника на сферический. При стандартной схеме измерений [5] шаг координатной сетки составит порядка 1-10мм; примем среднюю величину 5мм. Тогда, подставив значения параметров в правую часть уравнения, получим, что относительная ошибка в определении стороны составит v = 9.6 -10-6, т.е. в пределах указанных параметров при решении любых задач и при использовании любых средств измерений можно не рассматривать эллиптическое происхождение трехстороннего участка поверхности при приближении участка колодки эллипсоидом. Замена сферического треугольника на плоский треугольник Если воспользоваться аксиомой о существующей возможности получения порции площади сферического треугольника весьма малой, то появляется возможность его замены плоским треугольником. Теорема Лежандра: малый сферический треугольник можно решать как плоский, если каждый его угол уменьшить на одну треть сферического избытка. Сферический избыток s для сферического треугольника ABC (см. рис.2) определяется как 8 p, 8 pc - дифференциалы дуг геодезических окружностей на эллипсоиде и на сфере; e - эксцентриситет эллипсоида приближения; i?0 - широта точки вырождения участка поверхности; ^0 - азимут точки вырождения участка поверхности. Из формулы (1) видно, что искажение будет максимальным, когда центр треугольника расположен на широте B0 = 45°, и выразится формулой Рисунок 2 Определим радиус шара, входящий в формулу (4), из выражения 1/ = b(1 + (ecos B)2) /Т> =2 где e = —a-и, как и прежде, a, b - размеры полуосе й эллипсоида приближения. В b данном случае следует выбирать наименьший из приближающих эллипсоидов, поскольку требуется оценить наихудшие условия по замене треугольника; очевидно, данное условие выполнится в случае, когда кривизна приближающего эллипсоида будет наибольшей. Подставив параметры эллипсоида, получим R = 6мм. Теперь можно вычислить средний сферический избыток для средних параметров треугольника. Например для sa = 5мм,sb = 3мм, Z.C = 55° сферический избыток составит s = 8°. Тогда по теореме s Лежандра в углы сферического треугольника надо внести поправку в размере —, что внесет изменение в линейный размер стороны уже плоского треугольника не более ± 0.2 мм. Таким образом, можно сделать вывод о том, что сферический треугольник на поверхности колодки можно рассматривать как плоский и в расчетах пользоваться формулами тригонометрии, только если порция поверхности имеет линейные размеры по большей стороне существенно s = AA + ZB + ZC - 180o(3) и вычисляется по формуле 2R2 где R - радиус шара, равный среднему радиусу кривизны эллипсоида в центре треугольника, sa, sb - стороны сферического треугольника в линейной мере, Z.C -противолежащий угол сферического треугольника, p" = 206265 - константа. меньше 5 мм. В этом случае стрела прогиба (ошибка приближения) будет определяться из выражения f = 2(1 - cosa) и для указанных параметров сферического треугольника составит 8=0,5мм. Стрела прогиба служит оценкой разницы в приближении участка поверхности сферическим и плоским треугольниками. Сплайн займет промежуточное положение. Литература. 1.Замарашкин Н.В. Исследование закономерностей формообразования, точности изготовления, создание способов и средств проектирования, обработки, контроля колодок и деталей обуви // Автореф. Дисс.д.т.н., Л., ЛИТЛП, 1977. 2.Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. - М., Мир, 1982. 3.Замарашкин К.Н. Математические методы в проектировании обуви и конструировании технологической оснастки. - СПб, СПГУТД, 2004 4.Кениг Р. Математические основы высшей геодезии и картографии, М., 1954. 5.Замарашкин Н.В., Замарашкин К.Н. Обувь: проектирование, производство, эксплуатация. - СПб, СПбГУТД, 2002. тахеометр тримбл содержание: [стр.Введение] [стр.1] |
|||
© ЗАО "ЛэндМэн" |