На рис.5 представлены варианты расположения конструктивных баз, которые используются в отрасли при проектировании и изготовлении колодок. Ось а-а (по данным ЦНИИКП) [9] предопределяет отсчет размеров при геометрическом построении колодки от плоскости, которая проходит через точки, лежащие на пересечении оси следа с его контуром в пяточной (точка Пр и носочной (точка Р) частях. Точка Р является началом отсчета декоративного припуска в носочной части колодки, нормируемого ГОСТом. Ось б-б (по данным ЛОО»Скороход») и ГОСТ 3927-75 «Колодки обувные» предусматривает построение горизонтальной базовой плоскости путем совмещения ее с точками в носке Н, пятке Пр и равного удаления по высоте h от двух наиболее выступающих (по высоте) точек ребра колодки в пучках Бв и Бн.

В УКРНИИКП вместо базисной плоскости принята прямая, проходящая через наиболее выступающую точку П пяточного закругления в продольно-вертикальном сечении колодки и точку Н. Анализ представленных схем расположения базовых плоскостей указывает на отсутствие комплексного рассмотрения вопросов, связанных с проектированием, точностью изготовления и выбором допусков на нормируемые размеры обувных колодок. Практически в каждой из баз а-а, б-б, в-в мы имеем три обособленные задачи, каждая из которых решается самостоятельно конструктором, технологом и контролером ОТК. Указанных недостатков при комплексном проектировании колодок можно избежать, если обувную колодку проектировать на базе использования геометрической информации, полученной в полярной системе координат (отрезок г-г) [2].

Формирование каркаса поверхности в рассматриваемом варианте осуществляется при использовании единой конструкторской, технологической и метрологической баз. Такой подход в формировании исходной информации о стопе и колодке гарантирует не только достоверность получения необходимых данных, но и создает объективные предпосылки к проведению комплексных исследований на базе применения САПР обуви.

Из сравнительного анализа вводимых разными исследователями осей в стопе (колодке) и, соответственно, присоединяемых к ним систем координат можно сделать следующие выводы.

1.Все оси не инвариантны и допускают неоднозначное толкование методики их проведения и расположения относительно проектируемого изделия.

2.Можно утверждать, что большинство присоединяемых к данным осям систем координат -косоугольные, то есть не ортогональные. Как следствие, в любых расчетах с использованием числовых данных о колодках, полученных в указанных системах координат, необходимо использовать элементы тензорного анализа.

3.Система координат ЛИТЛП (СПГУТД) является прямоугольной по построению.

■80 -60 -40 -20 0 20 40

Рисунок 6 Сечение колодки в виде дискретных точек, границы интегрирования и функции приближения

В стандартных примерах представлена непрерывная интегральная версия определения центра масс, применяемая при теоретических исследованиях протяженных объектов и сплошных сред. Исходные данные о поверхности колодки (стопы), как правило, представлены в дискретном виде, поэтому используется дискретная форма определения центра масс (на плоскости) в виде сумм по дискретным точкам:

nn

x Хгx Уг

nn

где n - количество точек, по которым производится вычисление координат центра масс.

По аналогии с двумерным расчет центра масс для трехмерного облака точек (дискретный случай) выразится с помощью формул как

4. ГОСТом [1] не вводится система координат. В современных условиях для проектирования 3-х мерных поверхностей и их контроля данные ГОСТ не могут быть востребованы.

Несоответствие систем координат друг другу приводит к отрицанию стандартизации проектирования, ликвидации системы оперативного обмена информацией и в конечном итоге к застою в формировании теоретических предпосылок решении задач по проблеме проектирования внутренней формы обуви (ВФО). Поэтому выбор инвариантных (не зависящих от системы координат) характеристик в колодке имеет теоретическое и практическое значение, а инвариантность осевой линии носка, ее независимость от выбора оси стопы (колодки) приобретает статус приоритетной задачи.

Существует несколько инвариантных геометрических характеристик объекта. Известна также физическая величина - центр масс тела (системы и т.п.). При постоянной (единичной) и равномерной плотности объекта центр масс представляет собой равновесную геометрическую характеристику объекта. Определим координаты центра масс на примере плоского ортогонального сечения обувной колодки (рис.6).

Таблица 1. Координаты центров масс сечений мужской колодки относительно оси вращения

ЛИТЛП (СПГУТД) в системе координат измерительного комплекса ТАУ

Таблица 2. Координаты центров масс сечений женской колодки относительно оси вращения

ЛИТЛП (СПГУТД) в системе координат измерительного комплекса ТАУ

nnn

Z xiZ yiZ zi

nnn

Выполним расчет координат центров масс сечений для мужской и женской колодок. Численные данные о каркасе поверхности колодок получены на трехкоординатном автоматическом устройстве (ТАУ) в собственной (ортогональной) системе координат прибора. В таблицах 1, 2 приведены результаты расчета координат центров масс сечений: Z - номер сечения (расстояние сечения в мм от пяточного закругления); X,Y - декартовы координаты центра масс^^о - расстояние центра масс от оси вращения (мм).