ks исторически отличаются большим разнообразием, нежели kf и могут находиться в

широком диапазоне. Для носочной части мужской колодки (размер 270, фасон 912232)

3

параметры kf и ks таковы: kf = 2, ks = —. Оба сечения, ограничивающие носочную часть, в

5

данном случае записываются в виде функций одного семейства, поэтому выражение для определения ks можно записать в явном виде как функцию коэффициентов аппроксимирующих сечения парабол:

ks = Г2-

aW b2 - 4a2 c2

и получить значение коэффициента можно непосредственной подстановкой коэффициентов из таблицы.

Изменение ks приведет к сужению носочной части. Таким образом, определены все

параметры проектируемого сечения носочной части, перечисленные в начале статьи (Сообщение 1).

Отдельную задачу представляет собой описание процесса изменения формы верха носочной части колодки, когда в сечении 0.9D колодки верх не содержит особых точек, а постепенно, ближе к носку, выделяются ребра, подчеркивающие прямоугольность верха носочной части. В этом случае дискретный параметр формоизменения носочной части следует заменить непрерывной аппроксимацией по двум - трем промежуточным значениям. Ясно, что в подавляющем большинстве случаев kf 09D =2. При kf099D =6 кончик носка будет практически

прямоугольным. В зависимости от художественной, дизайнерской идеи характер зависимости kf = 2 (D) может меняться от линейного kf = N*4 + 2 ( где N - номер сечения носочной

части в долях расстояния от сечения 0.9D) до нелинейного.

Смещение от линейной зависимости будет означать степень гладкости (ребристости) верха носочной части и распределение ребристости по длине носка. Общих рекомендаций по выбору зависимости нет, т.к. она будет зависеть как от длины носочной части, так и от половозрастной группы и модели обуви.

Например, для традиционной повседневной модели мужских полуботинок (80-е г.г. XX в.) коэффициент формоизменения всей носочной части постоянен и не зависит от длины осевой линии: kf =2. Все сечения могут быть описаны параболой стандартного вида.

Исследования [2] показали, что для описания поперечного сечения следа носочной части колодки (стопы) также можно воспользоваться параболами. Описание поперечного сечения следа с помощью кубических сплайнов возможно, однако коэффициенты при степенях переменных, выше или равных 2, на несколько порядков меньше коэффициентов при линейной переменной. Аналогичные результаты получаются и при приближении параболами. Например, для следа стандартного сечения 0.9D (см. рис.3) мужской колодки с помощью метода наименьших квадратов получено следующее выражение для приближающей параболы: y = -0.002x2 - 0.061x +15.979. Среднеквадратичная ошибка единицы веса при приближении составила +/- 0.09мм.

* н

у, Ы Li

X., мм

• - I I I I I I I I I I лс & о » т щ

Рисунок 3. След сечения 0.9D мужской колодки (точки) и парабола приближения по МНК (штрих.линия)

Для других сечений получены аналогичные результаты. Полученные результаты свидетельствуют о том, что след носочной части с высокой степенью точности может быть описан семейством фрагментов парабол с набором параметров следа сечения 0.9D, проходящих через точки ребра следа (верха) носочной части. При необходимости поверхность следа носочной части можно представить участком плоскости; в этом случае отклонение от экстраполированной поверхности следа всего тела колодки не превысит +/-1мм.

Краткое описание БД носочных частей колодки

Смысл БД: организация интерфейса между заказчиком, конструктором с использованием ретроспективного опыта о типоразмерах, дизайне и форме носочных частей; классификация носочных частей; корреляционные матрицы носочных частей колодок.

1.Определение носочной части.

Носочная часть колодки - декоративно-технологическое дополнение к основному телу колодки, выполняемое в едином с основным телом колодки конструктиве от сечения 0.9D.

2.Основные параметры

•длина осевой линии (проекции);

•кривизна осевой линии

•коэффициент формоизменения

•коэффициент сужения.

Диапазоны изменения основных параметров

•длина 0.2D - 0.5D;

2

•кривизна: определяется функциональной зависимостью (пример: z = —У— )

Const

•коэффициент формоизменения kf =2::6;

•коэффициент сужения ks =0::1; Шаг изменения основных параметров

•длина 0.05D (т.е. шесть классов длины);

•кривизна:

•kf нелинейный kf конечное/ kf 0.9 =1-5 (т.е. четыре класса изменения формы верха

носочной части);

•ks: 0.1 (т.е. десять классов сужения). Образец реального объекта хранения БД (рис.4):

Рисунок 4

Фактические измерения имеющихся носочных частей приведут к заполнению паспорта

носочной части колодки в виде

При заполнении базы данных возможны выборка и корреляционный анализ по столбцам: например, коэффициент корреляции между половозрастной группой и длиной осевой линии, что даст в итоге диапазон наиболее вероятной изменчивости параметра. Следовательно, выбор заказчика сузится до нескольких основных моделей с наиболее вероятным набором свойств носочной части.

Алгоритм проектирования носочной части

Исходная информация: математическая модель поверхности колодки до сечения 0.9D; База Данных носочных частей колодок

1.Переход к системе координат центра тяжести

2.Переопределение набора поперечных сечений колодки в систему координат центра тяжести колодки

3.Выбор сечения 0.9D

4.Определение параметров сечения 0.9D, аппроксимация верха и низа сечения

5.Определение конфигурации носочной части: формирование общих параметров -габариты, форма, дизайн (с помощью БД носочных частей)

6.Определение параметров осевой линий: задание длины, кривизны, кручения

7.Определение коэффициента сужения

8.Определение коэффициента формоизменения

Практический расчет примера проектирования носочной части

В соответствии с предложенным алгоритмом спроектируем носочную часть мужской колодки. Воспользуемся математической моделью реально существующей колодки размер 27, фасон 912232, высота приподнятости пяточной части 40мм. Сечение 0.9D, в системе координат ТАУ имеет вид, изображенный на рис.5.

Рисунок 5. Верх сечения 0.9D мужской колодки разм.27

Для сечений носочной части мужской колодки, как было показано, можно строить различные аппроксимирующие функции, в частности, параболические и эллиптические. Визуальное сходство контура сечения с указанными функциями подтверждается расчетами: сходство сечения с параболой составляет более 80%, а отклонение параболы в локальных точках сечения не превышает 0.4мм. Выберем тип приближающей функции в соответствии с дизайнерской задачей. Предположим, что из БД носочных частей выбран вариант дизайна носочной части,