Как обустроить мансарду?



Как создать искусственный водоем?



Как наладить теплоизоляцию?



Как сделать стяжку пола?



Как выбрать теплый пол?



Зачем нужны фасадные системы?



Что может получиться из балкона?


Главная страница » Энциклопедия строителя

содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]

страница - 0

Профилирование сопла с центральным телом

Ким Ч.В (cwkim@mail.ru )

Московский физико-технический институт

Уравнения движения для стационарных изоэнтропических течений идеального газа с произвольной термодинамикой могут быть представлены в инвариантной форме, в которой уравнения термодинамического состояния определяют лишь зависимости коэффициентов уравнений движения от скорости и температуры торможения.

При этом в уравнениях можно совершить преобразование Чаплыгина в плоскость годографа скорости. Преобразованные уравнения также инвариантны относительно уравнений состояния.

Поэтому, используя уравнения движения, инвариантные относительно уравнений состояния, можно проектировать сопла с учётом зависимости удельных теплоёмкостей от температуры.

Когда энтропия S = const, уравнения состояния задаются в виде :

Т

E (Т) = \ Cv (Т )dT(1)

0

Т

p(T) = р(Т )И(Т), ЩТ) = J R(T)dT(2)

0

Несовершенный газ с уравнениями состояния (1, 2) определен как «квази-совершенный». Зависимости CP(T), Cv(T) заданы формулами : Теплоёмкость смеси : Cp, Cv, k

Cp 1 = A1 + B1 • T, Cp2 = A2 + B2 • T , Cp3 = A3 + B3 • T, Cp4 = A4 + B4 • T• 0.37


C1 = ср 1 -1,

C 2

= Cp 2 - 1, Cv 3 = CP 3

- 1,

Cv 4 = Cp 4 -1

+ У3 • Cv 3 + У4 • Cv 4

k = cp / с

A1 = 5.30886

B1 = 0.29682

У1 = 0.1838

A2 = 3.60820

B2 = 0.35166

У2 = 0.02

A3 = 3.78380

B3 = 0.11131

У3 = 0.0102

A4 = 3.35202

B4 = 0.14020

У4 = 0.786

T = T/273 °K

CP

= Cp / Ro Cv =

-- Cv/ Ro Ro =8.314 J/mole-K

Уравнения осесимметричного безвихревого течения идеального газа в ортогональной системе координат (\/,ф), связанной с линиями тока, представлены в [1]. Обозначив ln Q(A) = J (M 2 - 1)(ln Л)ф dcp , получим

окончательное представление уравнений движения

0(ЛТ ) ■ ^3в =(M2 (ЛТ ) -1) Л (1пЛ) _ sin в

РФ

-(1пЛ) , в

(3)

л *<2(Л,Т0) ■" уО(лт) ■ пъ

где Л = V, fi- угол наклона вектора скорости по отношению к оси О, M = Л / a,

h3 = 1, y для плоского и осесимметричного случаев соответственно.

Итак, уравнения стационарного изэнтропического движения несовершенного газа инвариантны относительно уравнений состояния (1, 2).

В уравнениях (3) можно совершить преобразование Чаплыгина [2] в плоскость годографа скорости точно так же, как и в уравнениях для совершенного газа [3, 4], путём умножения якобианов (д( ф, щ) /д(Л, в)).

Перекрёстно дифференцируя выражения фЛ и фв получим окончательное уравнение для функции тока ¥(Л, в) в несовершенном газе.

г2) (1 -м2) дV

д V (1 + M ) dv

ЖЛ+ Л ~ддл +

Л2

д 2в


I v W + (1 - M2 ) v W - COS Р + 2 Р v W

УуЛуЛ

у Л

sin Р D

уЛ Р\

где D =(д( ф, щ) /д(Л, в)) и n = 0, 1 для плоского и осесимметричного случаев соответственно.

В плоском течении при подстановке Л—»X, <2(Л,Т0) —q(X) система (3)

переходит в систему уравнений для совершенного газа. (X - коэффициент скорости, газодинамическая функция q(X) выражает удельный расход в

совершенном газе). В осесимметричном течении при соотношениях т =

Vl7И2 = ^/2CpTo, т* = \v*7v2 и Онесовер = Осовер □ Р*/ Po уравнение (4)

/maxImax

переходит в обобщенное уравнение Чаплыгина для совершенного газа.

ДОЗВУКОВАЯ ЧАСТЬ СОПЛА

Корректная постановка задачи профилирования сопла Лаваля методом годографа [4] не претерпевает никаких изменений в случае несовершенного

газа.

width=256width=203

т=1

Рис. 1Рис. 2

Прямоугольнику ABCD (Рис. 1) в плоскости годографа соответствует в физической области контур сопла abcd (Рис. 2). Задача Дирихле в прямоугольнике (Рис. 1) для уравнения (4) решена численным методом. После решения для получения координат сопла проводилось интегрирование вдоль




содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]

© ЗАО "ЛэндМэн"