| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Главная страница » Энциклопедия строителя содержание: [стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] страница - 0 Профилирование сопла с центральным телом Ким Ч.В (cwkim@mail.ru ) Московский физико-технический институт Уравнения движения для стационарных изоэнтропических течений идеального газа с произвольной термодинамикой могут быть представлены в инвариантной форме, в которой уравнения термодинамического состояния определяют лишь зависимости коэффициентов уравнений движения от скорости и температуры торможения. При этом в уравнениях можно совершить преобразование Чаплыгина в плоскость годографа скорости. Преобразованные уравнения также инвариантны относительно уравнений состояния. Поэтому, используя уравнения движения, инвариантные относительно уравнений состояния, можно проектировать сопла с учётом зависимости удельных теплоёмкостей от температуры. Когда энтропия S = const, уравнения состояния задаются в виде : Т E (Т) = \ Cv (Т )dT(1) 0 Т p(T) = р(Т )И(Т), ЩТ) = J R(T)dT(2) 0 Несовершенный газ с уравнениями состояния (1, 2) определен как «квази-совершенный». Зависимости CP(T), Cv(T) заданы формулами : Теплоёмкость смеси : Cp, Cv, k Cp 1 = A1 + B1 • T, Cp2 = A2 + B2 • T , Cp3 = A3 + B3 • T, Cp4 = A4 + B4 • T• 0.37
Уравнения осесимметричного безвихревого течения идеального газа в ортогональной системе координат (\/,ф), связанной с линиями тока, представлены в [1]. Обозначив ln Q(A) = J (M 2 - 1)(ln Л)ф dcp , получим окончательное представление уравнений движения 0(ЛТ ) ■ ^3в =(M2 (ЛТ ) -1) Л (1пЛ) _ sin в РФ -(1пЛ) , в (3) л *<2(Л,Т0) ■" уО(лт) ■ пъ где Л = V, fi- угол наклона вектора скорости по отношению к оси О, M = Л / a, h3 = 1, y для плоского и осесимметричного случаев соответственно. Итак, уравнения стационарного изэнтропического движения несовершенного газа инвариантны относительно уравнений состояния (1, 2). В уравнениях (3) можно совершить преобразование Чаплыгина [2] в плоскость годографа скорости точно так же, как и в уравнениях для совершенного газа [3, 4], путём умножения якобианов (д( ф, щ) /д(Л, в)). Перекрёстно дифференцируя выражения фЛ и фв получим окончательное уравнение для функции тока ¥(Л, в) в несовершенном газе. г2) (1 -м2) дV д V (1 + M ) dv ЖЛ+ Л ~ддл + Л2 д 2в I v W + (1 - M2 ) v W - COS Р + 2 Р v W УуЛуЛ у Л sin Р D уЛ Р\ где D =(д( ф, щ) /д(Л, в)) и n = 0, 1 для плоского и осесимметричного случаев соответственно. В плоском течении при подстановке Л—»X, <2(Л,Т0) —q(X) система (3) переходит в систему уравнений для совершенного газа. (X - коэффициент скорости, газодинамическая функция q(X) выражает удельный расход в совершенном газе). В осесимметричном течении при соотношениях т = Vl7И2 = ^/2CpTo, т* = \v*7v2 и Онесовер = Осовер □ Р*/ Po уравнение (4) /maxImax переходит в обобщенное уравнение Чаплыгина для совершенного газа. ДОЗВУКОВАЯ ЧАСТЬ СОПЛА Корректная постановка задачи профилирования сопла Лаваля методом годографа [4] не претерпевает никаких изменений в случае несовершенного газа. т=1 Рис. 1Рис. 2 Прямоугольнику ABCD (Рис. 1) в плоскости годографа соответствует в физической области контур сопла abcd (Рис. 2). Задача Дирихле в прямоугольнике (Рис. 1) для уравнения (4) решена численным методом. После решения для получения координат сопла проводилось интегрирование вдоль содержание: [стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
© ЗАО "ЛэндМэн" |