Будем предполагать, что движение дефлектора и источника достаточно хорошо описывается линейным законом. АП1 (t) = Ап0 + fit, где /й - разность угловых

скоростей источника и дефлектора. При вычислениях будем также полагать, что за характерное время наблюдения как дефлектор, так и источник проходят угловое расстояние значительно меньшее, чем угловое расстояние от дефлектора до источника,

т.е. /t << . Кроме того, введем новое обозначение: N0 = АЛ° - двумерный единичный

А 0

вектор, проведенный из положения дефлектора к истинному положению источника в нулевой момент времени.

Вычислим теперь производную по времени от (13) и, пренебрегая t по сравнению с Ап0, получим уравнение:

V =йs +(( _ 2#0 ((oй))-02-(14)

Из этого уравнения видно, что если скорость источника равна нулю, а скорость

дефлектора направлена точно на положение источника / = № (№ /й) и знак скорости

соответствует сближению видимых положений источника и дефлектора, то изображение будет удаляться от дефлектора!

Ап2

Оценим величину видимого перемещения, скажем, внегалактического источника. Пусть собственная угловая скорость источника равна нулю. Выберем самый значительный пример. Это движение квазара 1213-172 под действием гравитационного поля дефлектора - звезды 59803 из каталога HIPPARCOS. Расстояние звезды от Солнца составляет 50 пк. Масса звезды составляет примерно 10М^мп . Поскольку характеристики

звезды достаточно хорошо известны, то и видимое движение изображения также можно вычислить. Угловая скорость движения звезды составляет 0,161" в год, поэтому видимая скорость изображения источника составит 0.4 микросекунды дуги в год.

Как видно из приведенного примера, скорость видимого перемещения по небу мала. Так получилось потому, что угловое расстояние от звезды 59803 до квазара 1213172 велико и составляет примерно 26". Если бы расстояние было примерно равно среднему, порядка угловой секунды, то видимая скорость перемещения изображения по небу составляла бы примерно 0.25 миллисекунды дуги в год.

Таким образом, мы можем ожидать в некоторых случаях очень быстрых видимых движений внегалактических источников по небесной сфере. Интересно отметить, что за время порядка суток видимое движение источника может составить примерно одну угловую микросекунду. Таким образом, для современных сверхточных угловых измерений появляется предельное время накопления, которое определяется видимым движением измеряемого источника по небесной сфере.

Благодарности

Авторы благодарны докторам ф.-м.наук В.Е.Жарову, С.М.Копейкину и К.В.Куимову за обсуждение работы. Работа была поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант № 04-02-17288).

ЛИТЕРАТУРА

[1] Ma C. et al., AstronJ., v.116, p.516, 1998.

[2] Gontier A.-M., Feissel M., Essaifi N., Jean-Alexis D., Paris

Observatory Analysis Center OPAR on activities, Jan98 - Mar99

[з]Kopeikin S., Gwinn C., Towards models and constants for sub-microarcsecond astrometry, Proceedings of IAU Colloquium 180 held at the U.S. Naval Observatory, Washington, DC, USA, 27-30 March 2000, Washington, DC: U.S. Naval Observatory, 2000 xix, 427 p. Edited by Kenneth J. Johnston, Dennis D. McCarthy, Brian J. Luzum, and George H. Kaplan., p.303

[4] Fomalont, E. B., Kopeikin, S. M., The Measurement of the Light Deflection from Jupiter: Experimental Results. The Astrophysical Journal, Volume 598, Issue 1, pp. 704-711. [5] The Hipparcos and Tycho Catalogues. Vol.1, Introduction and Guide to the Data. M.A.C. Perryman. ESA Publ. Div., c/o ESTEC, Noordwijk,

The Netherlands, June 1997.

[6] Project GAIA. http://astro.estec.esa.nl/SA-general/Project/GAIA

[7] Project SIM. http://sim.jpl.nasa.gov/

[8] Project OBSS. http://ad.usno.navy.mil/OBSS/

[9] Андреянов В.В., Кардашев Н.С.,1981, Космические исследования, 19, 763. [10] Андреянов В.В и др., 1986, АЖ.,63, 850

[и]Сажин М.В. , 1996, Письма в АЖ., 22, 643

[12] Sazhin M.V., Zharov V.E., Volynkin A.V., Kalinina T.A., 1998, Monthly Not. Roy.

Astron. Soc., 300, 287

[13] Sazhin M.V., Zharov V.E., Kalinina T.A., 2001, Monthly Not. Roy.

Astron. Soc., 323, 952-964

[14] Evans N.W., Belokurov V.A., 2002, Astrometric microlensing with the GAIA satellite MNRAS, Volume 331, Issue 3, pp. 649-665.

[15] Evans N.W., Belokurov V.A., 2003, Supernovae with super-Hipparcos , MNRAS, Volume 341, Issue 2, pp. 569-576.

[16] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теория поля, М.: Наука, 1988.

[17] Вейнберг С., Гравитация и космология, М.: Мир, 1975.

[18] Чандрасекар, Математическая теория черных дыр, ч.1, М.: Мир, 1986

[19] Блиох П., Минаков А., Гравитационные линзы, Киев, Наукова Думка, 1989.

[20] Schneider P., Ehlers J., Falco E.E. Gravitational Lenses.Berlin, New York, Springer

Verlag,1992

[21] Захаров А.Ф., Гравитационные линзы и микролинзы, M., Янус-K , 1997.

[22] Захаров А.Ф., Сажин М.В., 1998, Успехи Физических Наук, 41, 945

[23] Жаров В.Е., Сферическая Астрономия, Astronet, http://www.astronet.ru/db/msg/1190817