Отклонение оси вращения от нормали к плоскости орбиты планеты определим из отношения сумм вращательных моментов сил тяжести (потенциальной энергии) однородного (уравновешенно) и неоднородного (неуравновешенного) тела

£ Ng U a2 0.66 -ap

Cos0=^og- = ^ = Ц- =-—-= 0.918, 0 = 23.5o ,(33)

a

где ap - поправка на солнечно-лунное возмущение в третьем знаке, которую принимаем раной 0.006.

Для выявления природы прецессии и нутации оси Земли необходимо иметь сведения об условиях формирования ее оболочек, которые рассмотрим ниже.

Дифференциация массы Земли по плотности

Из сейсмических наблюдений известно, что Земля состоит из оболочек, имеющих разную плотность. Чтобы понять физику гравитационной дифференциации массы Земли по плотности во времени, а также выявить природу сил Архимеда и Кориолиса, рассмотрим эффекты взаимодействия оболочек разной плотности.

Как известно из теоремы Ньютона о гравитационном взаимодействии материальной точки и шарового слоя, последний в силу условий симметрии не оказывает никакого силового воздействия на точку, находящуюся внутри этого слоя. Напротив, материальная точка, находящаяся за пределами шарового слоя, подвергается с его стороны силовому воздействию. На этой теореме основана приливная динамика известного французского астронома Роша. Его подход состоит в следующем [16].

Два тела с массами М и m взаимодействуют по закону притяжения Ньютона (рис.2а). Пусть M>>m и R>>r, где r - радиус тела m, а R - расстояние между телами М и m. Полагая, что масса тела М равномерно распределена в пределах сферы радиусом R, запишем выражения для ускорений точек А и В тела m в виде GM GmGM Gm

~1А (R - r) r2~1B (R + r)2+ r2

Относительное приливное ускорение точек А и В будет выражаться

MM 2m 1

Ub = g

3

(R - r )2 (R + r )2 r 4 Rr

2

(R2 - r2)

8nGr(2pm -pm).(34)

Здесь pM = M /— nR и pm = m /— nr выражают средние значения плотности

распределения массы сфер радиусом R и r. Критерий Роша говорит, что тело массой m устойчиво против приливной силы тела М, если средняя плотность тела m вдвое превосходит среднюю плотность сферы радиусом R.

Теперь с помощью динамики Роша оценим приливную устойчивость сферического слоя радиусом R и толщиной r = RB - RA (рис.2Ь). На слой массой m и

средней плотностью pm = m / 4nR2A r в точке А действует приливная сила от сферы

4

радиусом RA. Масса сферы равна М, а средняя плотность pM = M / — nRiA .

Приливную силу в точке В генерирует сфера радиусом R+ r и массой M+ m. Тогда ускорения в точках А и В будут

Выражения (34) и (35) позволяют понять природу геодинамических эффектов реальной Земли. Из приведенного выше рассмотрения задачи о приливном ускорении внешнего неоднородного сферического слоя шара следует, что при pM Ф pm соотношение (35) определяет эффект гравитационной дифференциации масс шара по плотности. B частности, при pm < pm оболочка погружается (притягивается) до уровня, где pM=pm . Если p >pm , то оболочка всплывает (отталкивается) до уровня pM=pm., При pM >2/3pm оболочка становится самогравитирующей. Отсюда находим, что в случае возрастания плотности от поверхности к центру, как это наблюдается у Земли, каждый вышележащий слой находится во взвешенном состоянии и "плывет" на подстилающем слое за счет "выталкивания" силами Архимеда, которые физически представляют радиальную компоненту сил гравитационного взаимодействия масс.

Эффект гравитационной дифференциации масс объясняет природу формирования земной коры и океанов, геотектонических, орогенных и сейсмических процессов, включая землетрясения. Все эти процессы являются следствием непрерывно продолжающегося процесса разделения планетной массы по плотности. Очевидно,

GMG( M + m

Относительное приливное ускорение в точках А и В запишется как „А 11 1 Gm

(35)

данный эффект был одним из определяющих при образовании Земли и Солнечной системы в целом. Например, теперь значение средней плотности Луны менее 2/3 средней плотности Земли, т.е. pm < 2/3pm. Если предположить, что такое соотношение плотностей сохранялось на стадии формирования двух тел, то, согласно уравнению (35), Луна стала самогравитирующим телом на ранней стадии дифференциации исходной массы Земли. Формирования самого тела из выделявшейся оболочки могло происходить с помощью механизма циклонических вихрей, который в свое время предлагал Декарт и который, как теперь становится ясно, был незаслуженно отвергнут. Если учесть появление тангенциальных сил взаимодействия, возникающих в неоднородных по плотности массах, то такой механизм является вполне реальным [16].

На основе анализа орбит ИСЗ найдено значение структурного коэффициента осевого момента инерции, равное р2__ = 0,3315 [3]. Тогда из выражений (19) и (20)

полярный радиус инерции равен rm=3/2 г_"т=л/1.5 • 0.3315R2 = 0,70516Я=4.493106м, а

радиус тяготения будет rg = л!сс2 R2 = 0,8164R= 5,201 106м. В этой связи известная интерпретация радиального распределения плотности по данным сейсмического зондирования, которую дал Буллен [6], требует пересмотра. Оценим возможный характер усредненного непрерывного радиального распределения плотности, опираясь на спутниковые и сейсмические данные.

Радиальное распределение плотности Земли

Как известно, основой современного представления о радиальном распределении плотности являются опытные данные о скорости распространения продольных и поперечных сейсмических волн. В интерпретации Буллена [3, 6] сейсмические данные дают следующую картину. Плотность земной коры равна 2.7-2.8 г/см3 и возрастает по некоторой кривой к центру планеты до ~13.0 г/см3 со скачками значений на границе Мохоровичича, между верхней и нижней мантией и на границах внешнего и внутреннего ядра. Буллен ввел скачки плотности после неудачной, как он решил, аппроксимации сейсмических данных параболической кривой, при которой получалось, что плотность ядра к центру должна падать. Буллен, естественно, не предполагал, что радиус инерции и радиус тяготения тела не находится в его центре масс, а поэтому там не находится и максимум плотности. Теперь. когда наши представления об этих величинах изменились, задача о радиальном распределении плотности требует нового рассмотрения.