В таблице 2 рассмотрен пример для дискретных НЧ с аналогичным выводом.

Таблица 2

Оценка квалификации кандидатов

Оценка квалификации кандидата строится на основе анализа экспертами результатов выполнения тестового задания, удовлетворяющего условию (4). Задачей экспертов является оценка качества полученного результата. Для её формального описания используем НЧ Q на отрезке [0;1]. Полностью выполненному заданию соответствует 1, а полностью проваленному - 0. Q имеет вид, аналогичный (1) и (2). Наиболее удобным способом его задания является треугольное НЧ

Q (qmin i qnorm > qmax)(5)

На рисунке 2 изображён пример цели G и трёх вариантов оценок сложности тестовых заданий Dj, D2 и D3 в виде треугольных нечётких чисел. Поскольку условие (4) выполняется только для D2 , только второе задание является адекватным цели G.

00,28 0,4 0,45 0,5 0,7 0,8 0,9 1

Рисунок 3. Произведение треугольных нечётких чисел

где qmin и qmax означают низшую и высшую оценку качества результата, а qnorm - наиболее подходящую оценку.

Оценка квалификации V кандидата получается как произведение Q и D: V = Q ■ D, которое является НЧ на [0;1], функция принадлежности которого, в общем случае, вычисляется по формуле: /uV(x) = sup min(uD(x), /Uq (x)).

ab=x

При использовании треугольных нечётких чисел (3) и (5) результатом их произведения также будет треугольное НЧ [3]

V = (dmin qmin, dnorm qnorm, dmax qmax ) •(6)

Произведение Q и D даёт результат, который обладает тремя свойствами, вполне естественными с точки зрения здравого смысла.

1.Если испытуемый полностью справился с тестовым заданием и получил наивысшую оценку у всех экспертов (в этом случае НЧ Q вырождается в чёткое число 1), его квалификация принимается равной сложности тестового задания: V=D.

2.Если испытуемый полностью провалил тестовое задание и получил низшую оценку у всех экспертов (Q вырождается в чёткий ноль), его квалификация принимается равной нулю: V={<1/0>}.

3.Если два испытуемых при выполнении одного и того же задания получили оценки Qi и Q2 и Q1>Q2, то будет справедливо соотношение: V1>V2, то есть оценка квалификации первого испытуемого окажется выше.

Пример вычисления V для случая треугольных НЧ D и Q приведён на рисунке 3

MC ( x) = \ye[0;1]„«G (У)=x

[0, (Vy е [0;1])(mg (У) = x - Mv (У) = 0),

(7)

результатом которого всегда является нормализованное НЧ (если НЧ G также нормализовано). Результат вычислений по этой формуле изображён на рисунке 4 повёрнутым на 90о против часовой стрелки.

С

Mc 1

max(Mv(y1),Mv(y2))

y2

Рисунок 4. Вычисление степени соответствия С

Поскольку аналитическое построение функции принадлежности мс (x) по (7)

невозможно, она строится по точкам с последующей линейной интерполяцией. Рассмотрим пример такого вычисления над НЧ G и V из таблицы 3. Сначала необходимо найти все такие x, в которых Mg (У) принимает одинаковые значения от 0 до 1 с шагом 0,1. Результат

приведён во второй строке таблицы 4. Далее в найденных точках определим значения Mv (У)

Сравнение кандидатов

Для сравнения кандидатов необходимо выяснить насколько полученная оценка V квалификации каждого из них соответствует цели отбора G. Наилучшим считается тот из кандидатов, чья степень соответствия цели окажется наивысшей.

Одним из наиболее простых способов вычисления степени С соответствия V и G является нахождение пересечения этих НЧ: C=VCiG. Однако данная операция обладает существенным недостатком. Результатом пересечения может оказаться ненормализованное НЧ, у которого максимум функции принадлежности меньше единицы (это наглядно продемонстрировано на рисунке 2). Поэтому при сравнении степеней соответствия Ci и C2 двух кандидатов можно сравнивать только максимальные значения их функций принадлежности. При этом не учитывается форма самих нечётких чисел, что в некоторых случаях может привести к неверному результату.

Этого недостатка лишён способ вычисления НЧ C по формуле [6]: