Как обустроить мансарду?



Как создать искусственный водоем?



Как наладить теплоизоляцию?



Как сделать стяжку пола?



Как выбрать теплый пол?



Зачем нужны фасадные системы?



Что может получиться из балкона?


Главная страница » Энциклопедия строителя

содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2]

страница - 1

Эта задача имеет 4 нелинейные ограничения; функция f111 (X) нелинейная и имеет глобальный минимум в точке

X * = (2.3304,1.9513, -0.4775, 4.3657, -0.6244, 1.0381, 1.5942),

где f111 (X *) = 680.6300573. Ограничения gf (X) и (X) активны в

глобальном оптимуме.

№4 f1V (X) = х2 + х22 + х1 х2 -14х1 -16х2 + (х3 -10)2 +

+ 4(х4 - 5)2 + (х5 - 3)2 + 2(х6 -1)2 + 5х72 +

+ 7(х8 -11)2 + 2(х9 -10)2 + (х10 - 7)2 + 45 хг е[-10,10] i = 1, 2,...10 g{V (X) = 4х1 + 5х2 - 3х7 + 9х8 -105 < 0; g2V (X) = 10х1 - 8х2 -17х7 + 2х8 < 0; g3V (X) = -8х1 + 2х2 + 5х9 - 2х10 -12 < 0; g4V (X) = 3 (х1 - 2)2 + 4 (х2 - 3)2 + 2х32 - 7х4 -120 < 0 ; g5V (X) = 5х2 + 8х2 + (х3 - 6)2 - 2х4 - 40 < 0; g6V (X) = х2 + 2 (х2 - 2)2 - 2х1 х2 +14х5 - 6х6 < 0 ; g7V(X) = 0.5 (х1 - 8)2 + 2 (х2 - 4)2 + 3х52 - х6 - 30 < 0; g8V (X) = -3х1 + 6х2 +12 (х9 - 8)2 - 7х10 < 0 .

Эта задача имеет 3 линейных и 5 нелинейных ограничений; функция fIV (X) квадратичная и имеет глобальный минимум в точке

X* = (2.1719, 2.3636, 8.7739, 5.0959, 0.9906, 1.4305, 1.3216, 9.8287, 8.2800, 8.3759), где fIV (х *)= 24.3062091. Шесть из восьми ограничений активны в глобальном оптимуме, все, исключая g !7V (X) и g8V (X).

Вычислительный эксперимент состоял в проведении серии из 30 запусков алгоритма для каждой тестовой задачи с каждой функцией штрафа. Полученные данные усреднялись и анализировались.

Генетический алгоритм запускался со следующими параметрами:

-длина кодировки одного гена: l = 12;

-численность популяции: v = 100 ;

-число брачных пар в каждом поколении: в = 40;

-число поколений: T = 5000 ;

-вероятность мутации: pM = 0.01

-кроссовер: случайный выбор одного из операторов:

равномерный, одноточечный, двухточечный, поскольку разные тестовые функции оказываются по-разному чувствительными к выбору оператора кроссовера.

-отбор: элитный.


Предварительный этап исследований состоял в изучении того, как влияет величина коэффициента функции штрафа на эффективность поиска оптимума и в сравнении эффективности обоих используемых функций штрафа. Для этого было проведено по 30 запусков алгоритма для тестовых примеров с разными фиксированными значениями коэффициентов в каждой из штрафных функций.

Результаты экспериментов приведены в таблице 1.

Отметим лишь, что особую трудность представлял пример 2 - очень сложно было находить допустимые решения - при малых значениях A алгоритм далеко выходил за границы допустимой области, а с увеличением A - снижалась вероятность локализации глобального экстремума. При использовании функции штрафа ^2 для A < 100, лучшие особи нарушают сразу несколько ограничений и получали решение, меньшее, чем минимум из допустимой области. Наиболее приемлемые результаты получились при значении A «1000. При дальнейшем увеличении константы штрафа результаты постепенно ухудшаются. Примерно такая же тенденция при использовании функции штрафа цг1, только с большими значениями A.

В целом функция штрафа ^2 при правильном выборе значений A дает более стабильные и надежные результаты, обеспечивает более быструю локализацию решений в допустимой области и находит более близкое к реальному оптимуму наилучшее решение.

f (X *)=-19

^1

A = 10

A = 50

A = 300

f *

J .пд

допустимых особей, %

-17.0356718 100

-17.24696842 100

-17.22650899 100

A = 0.2

A = 0.3

A = 3

f пд

допустимых особей, %

-76.756533 0

-18.212770 62

-17.455870 100

f11 (х )= 7049.33

A = 1000

A = 5000

A = 50000

J .пд

допустимых особей, %

6524,236 0

8542,358 1

9563,257 0

A = 100

A = 1000

A = 10000

f пд

допустимых особей, %

5334,128 0

8001,256 1

85682,23600 2

fin (х -) = 680.6300573

A = 0.5

A = 0,6

A = 10

J .пд

допустимых особей, %

578,256 0

681,2358 63

685,2547 100


^2

A = 0.3

A = 0.4

A = 10

f *

J .nd

548,2359

681,3690

684,2570

допустимых особей, %

0

64

100

fIV (X *)= 24.3062091

A = 5

A = 10

A = 100

f. nd

32,258463

35,23568

36,2547820

допустимых особей, %

96

98

100

A = 1

A = 5

A = 10

J .nd

31,23569

28,325698

32,214789

допустимых особей, %

40

98

100

Таблица 1. Результаты решения тестовых задач с фиксированными коэффициентами функции штрафа

В результате вычислительного эксперимента не трудно сделать вывод, что генетический алгоритм очень чувствителен к правильному выбору константы штрафа при использовании исследуемых штрафных функций. Верный подбор константы - нетривиальная задача, решаемая экспериментальным путем. От ее правильного выбора зависит не только скорость сходимости алгоритма, но и сама сходимость вообще. Поэтому мы попытались включить в алгоритм специальную процедуру, задача который состояла бы в автоматическом подборе величины A, исходя из требуемого соотношения допустимых и недопустимых особей в популяции.

Так как функция штрафа, составленная из суммы нарушенных ограничений ^2, оказалась эффективнее в данном алгоритме, чем у/1, то в дальнейшем эксперименте мы использовали только ^2.

Суть предлагаемого в данной работе метода - адаптация коэффициента функции штрафа в процессе работы алгоритма на основе некоторых эвристических предположений о балансе допустимых и недопустимых решений в популяции на каждой итерации алгоритма.

Адаптация осуществляется следующим образом:

-после процедуры отбора определяем соотношение допустимых и недопустимых особей в популяции;

-если число допустимых особей больше некоторого заданного порога, то уменьшаем коэффициент функции штрафа, если больше - то увеличиваем;

-делаем следующий шаг алгоритма с новым значением коэффициента. Такой подход позволяет не искать заранее «подходящее» значение

коэффициента, а начинать работу алгоритма с какого-то произвольного значения (например, A = 1.0), а в процессе поиска его значение будет скорректировано.




содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2]

© ЗАО "ЛэндМэн"