| ||||
|
Главная страница » Энциклопедия строителя содержание: [стр.Введение] [стр.1] страница - 0 Простое описание процессов динамической дифракции рентгеновских волн в кристаллах методом многократного рассеяния Ведринский Р.В. (vedr@ip.rsu.ru), Козырев В.Э., Новакович А.А., Гончар А.А. Ростовский государственный университет Для описания взаимодействия рентгеновского излучения (РИ) с кристаллами в традиционной теории динамической дифракции [1] вводится периодически зависящая от координат диэлектрическая проницаемость s(r) . Обоснование ее введения нетривиально [2]. Кажется целесообразным развить новый подход к теории динамической дифракции, основанный на использовании атомной амплитуды рассеяния РИ, которая в отличие от диэлектрической проницаемости, зависящей от координат, имеет ясное и простое квантовое определение [3]. Эта задача, представляющая заметный методический интерес, решается в данной работе. Развитый подход оказался во многом проще традиционного. Пусть РИ падает из области z < 0 на кристалл, бесконечный в плоскости x, y, границы которого лежат при z = 0 и z = L. Рассмотрение проводится для брэгговской дифракции, когда в кристалле есть две интенсивные волны: падающая с волновым вектором k и отраженная с волновым вектором k (рис. 1). Векторы k и k связаны соотношением: k = k + g, где g - вектор обратной решетки, обусловливающий рассматриваемый рефлекс. Электрическое поле РИ E(r) в любой точке r в кристалле складывается из электрических полей этих волн: E( ) = E1( ) + E2( ), где E1 (r) = E1 (z) exp(/kr), E2 (r ) = E2 (z) exp(/k f). В рентгеновской области частот из-за малости диэлектрической восприимчивости кристалла с высокой точностью можно считать, что: E1 (r) _L k, E2 (r) _L k. расходящихся волн, возникающих за счет рассеяния атомами в области V1 волны E1(r) (r a V1) в направлении «вперед» и волны E2(r) (r a V{) с передачей фотонам импульса (- g ). В свою очередь в волну E2(r) дают вклады только два набора расходящихся волн, возникающих за счет рассеяния атомами в области V2 волны E 2 (г) (г a V2) в направлении «вперед» и волны E^r) (г a V2) с передачей фотонам импульса g. Нетрудно понять, что в ходе таких процессов рассеяния возникают расходящиеся волны, складывающиеся «в фазе» в точке r и дающие, тем самым, заметные вклады в Ei(r) и E2(r). Другие процессы рассеяния РИ в кристалле дают ничтожно малые вклады, что обусловлено с одной стороны малостью атомных амплитуд рассеяния РИ, а с другой - хаотичностью фаз расходящихся волн, возникающих при таких процессах рассеяния. Для определения атомной амплитуды рассеяния РИ введем два набора пил ортонормированныхвекторов:{^Г*}, (^сх1),= Sap, _1_ к j( {e((2)}, (e((2),ep2)) = 8ap, e((2) _L к. Пусть векторы ei(1) = ei(2) перпендикулярны плоскости рассеяния, а векторы e21), лежат в этой плоскости. Волны E1(r) и E2 (r ) можно представить в виде суперпозиций волн с введенными единичными амплитудными векторами: E1(r ) = S cz ) ^exp( ikr ) a(1) E 2( ? ) = S c a2)( z ) ^2)exp( ik r ) a где коэффициенты ca (z) медленно меняются с изменением z. Плоские волны, фигурирующие в правой части (1), рассеиваются атомами. В результате их рассеяния атомом, находящимся в точке rns = rn + rs, где rn - координата n-ой примитивной ячейки, rs - координата s-ого атома в ячейке, возникают расходящиеся волны, которые в точке r , далекой от рассеивающего атома, имеют вид: •(s)(0) 7S(1)exp( iU ) . exp ikr - rns S /a(pS) (0) ea1) exp( ikrnS) ■ -пт^—, a V (2.1) S fa(p)(-g )eai)exp( ik ) ■lkV: \nA, a V1 (2.2) 1 r - rns I(2) S /$(g)^((2)exp() ■ ^ I a V2 (2.3) r ns S/#(0)42)exp(ii?„) ■Г", rm a V2 (2.4) rns где расходящиеся волны (2.1) и (2.3) возникают в результате рассеянии волны e((1) exp(ikr), а волны (2.2) и (2.4) - волны e((2) exp(ikr), /((p) (g) - тензор амплитуды рассеяния РИ атомом типа s в кристалле, q - переданный импульс. Понятно, что от номера ячейки атомная амплитуда рассеяния не зависит. Отметим также, что у всех расходящихся волн волновое число равно к, а не к, поскольку эти волны сохраняют свой вид и за пределами кристалла, где по закону сохранения энергии волновое число должно быть равным своему начальному значению. Тензор (q) несколько необычен, так как его индексы а, в пробегают только по два значения, нумерующие векторы на плоскостях, перпендикулярных конечному и начальному волновым векторам. Этот тензор связан с традиционным тензором атомной fijS) (q) [3] (где индексы i, j - трехмерные векторные индексы) rae)(q) = S (?а2)) Jt (ИХф) j(3) амплитуды рассеяния соотношением: (s )(a)(p i./y (q)(ee Jj где , e<a2) - введенные выше векторы, образующие ортонормированные базисы на плоскостях, перпендикулярных начальному и конечному волновым векторам. С учетом (1) и (2), принимая во внимание сказанное выше, получим: E1(r) = S cz) exp( ikr) = e(0) exp( ikr) + a S(z„s)) (0) eai) exp( ikr") ■ —г-»-r^- + exp ikr - +(4) r-r "s S св2)(z„,)/#(-g)?a1) exp(itris )■ Щ r - r" r-r E2(r) = S ca1)(z) exp( ikr) = a ,(2)( z ) /М(0) ;(2)exp() . exp ^ - ?" ",scV2,a,pI"s I S CpG) ()/a(e) (g)exp() ■ k r - r "s r_r ",s cV1 ,a ,вI"s I Так как волна E1 (r ) на поверхности кристалла совпадает с падающей волной, то (1) a0 (e<a1), e(0)) = c01() . От векторных соотношений (4) и (5) с учетом этого легко перейти к следующим соотношениям для коэффициентов ca (z) , введенных в (1) exp ik r - r,„ ca1)(z) = c(0 + S A(zm)/a(e)(0)exp(-ik(r - rns)) ■""jГ- + 1II s ce2)(z»s) /as)(-g )exp i (kfa - k?).exp iy.- ",scV1 ,вr - r"s ca2)(z) = S cS2)(z"s )/a(e)(0)exp(-ikk(F - fm) ■ exp lkrr" Г,"А + S(z„ )/a(S)(g)exp/Щв - kr) ■Г"1 содержание: [стр.Введение] [стр.1] |
|||
© ЗАО "ЛэндМэн" |