11 + 213

у +1

I

3

у+1

11 _ 213

у +1

I2

+ I2 II132

3

у+1

1 + 2у+1 +1 1 +

у_ 1 _ у_ 1 _

1 _ 2 у+1+1 = 1_у±1= _У

у_ 1у_1

Т.о., для соблюдения условия А /В<1 значение удолжно быть по модулю меньше 1.

80л/3 _ 139

11

_0.039

Соответствующая ошибка при использовании таких граничных условии составила порядка 4%.

Подставляя это значение у в (9) и (10) имеем:

a1 = b,^1^3 = b1 1 1 I3 I1 1

- и a2 = b2

— или

I1

b,

b2

a1

и a 2 = ,— V3 2 V3

А в стандартной подстановке получаем зависимости a1= 8 b1/15.

Учитывая решения (6) для функции a1(r), a2(r), b1(r) и b2(r) будем иметь на границе частицы (r=R) следующее:

при r = R.

(11)

a (R) = ^ b( R)

a( R) = C1

icoR

C =

I2 icoR

a = i

I2 coeH0 R

.coeH0 2 b = i-- r .

2 c

r и b =

2c

Значит у будет иметь вид:

1

r2

I,

2 r +

R

a> eH{)R = eXp(_ic t)sin(0)(ia2 + ib2)

2 c

Теперь найдем поглощаемую энергию Q, которая в выражении (5) составлена из двух частей. Первая часть в выражении (5) в низкочастотном пределе (г—оо и с—0) будет равна нулю. Соответственно, будем искать решение вычислением второй части

2

I

1

I

3

2

I

I

3

I

выражения (5), которая может быть найдена двумя способами. Покажем, что они эквивалентны:

V h j

Q = 2Re J jpEjd^r =h Re J?^Zhl v^dES

mVf

1 Г * 3 Для ^ Re J J9Ep d r найдем выражение для jp :

I

j9 = 2

f m ^ V h J

0 0 0

- C,2 r x

1, 9

-(V- Vf)Vf . T,2jT, л J/3 4nm2e2H0RaVf2 . _ . . . x __v-f7_j_ sin a V dV da de =--— sin 0 exp(-i wt)

Вычислим среднее значение энергии Q первым способом:

4nm e H0Ra Vf

Q1 = ^ J jpE <d r = 2Re JJJ

x aH0 rз sin2 0 dr d0 dp = —

1

V

3л/3 h 3c

r sin 0 x

J

1 32п2 R5 m2e2H02Ra2Vf2

2c

2 18V5 5

h3c2

8 n2m 2e2H02a2Vf2R6

45л/3h3c2"

Вычислим среднее значение энергии Q вторым способом:

Q2 = 2 [ m J ReVr991*d VdS

xRe J-(V- Vf) Vcosa sin2 0V-sin2 a cos2 ex

m3

2 h3mVf

x

V

x

VV

iaR

I2 ia R — +-Cr

Ii

2c

V

JV

Vf

ia R

ia R

2c

JJ

x

x e2 H0 R2V2 sin a sin 0 dV dadfid0 dp=

m W R4 2h3c2 \

CO п 2п

10 0 0

V6

V1

■x

п2п

x sin3 a cos2 a cosR sin 0d0dy =

00

8 n2m2e2H02Vf2a2R6

45л/3

h3c2

1

2

1

Таким образом, Q1=Q2.

Найдем сечение поглощения а электромагнитного излучения мелкой металлической частицей [6,7] (n - концентрация электронов проводимости, y = Ra /Vf - безразмерная частота падающего излучения):

n = 8

r m V ^-Vf3ж2ne2R4Vf

m V h J

и ао =

32mc3

= Q 8ж = 8ж 8ж2m2co2e2#02Vf2R6 = 8ж2na2R6e2 = 16y2 а= сЯ02 = сЯ02 А543къс2 ~ 1543c3mVf ~a(°15-J3

Обсуждение результатов

Отметим, что при использовании обычного моментного метода, где имеют место

быть граничные условия, связанные между собой соотношением a1=8-b1/15,

выражение для вычисления сечения поглощения выглядит следующим образом:

128 y2 0 225

Сравним результаты, полученные в точном кинетическом расчете [1,2] = (2/3) 0 с нашими результатами:

2 16 л

2

3 х 100 / * 7.6 /

3 15л/3,

Обычный моментный метод дает отличие в 14.6 %.

Точность приемлема и соответствует точности используемых приближении, в

частности, интеграла столкновении. Данный метод гарантирует положительность

значении для произвольной функции распределения f, и позволяет использовать его

для любых частот электромагнитного поля. Литература

1.Харрисон У. Теория твердого тела, М., Мир, 1972 г.

2.Лесскис А.Г., ПастернакВ.Е., Юшканов А.А., //ЖЭТФ, 1982 г., т. 83, с. 310.

3.Лесскис А.Г., Юшканов А.А., Яламов Ю.И., //Поверхность, 1987, 11, с. 115.

4.Коган Н. М. Динамика разреженного газа. М., Наука, 1967 г.

5.Займан Дж., Электроны и фононы, М., Наука, 1973 г. гл. 13.

6.Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., Электродинамика сплошных сред, М.: Наука, 1982 г. §§

59, 92, 93.

7.Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., Физическая кинетика, М.: Наука, 1979 г., (528 стр.).