Эффективный заряд многозарядных ионов при торможении в Максвелловской плазме

Самарский А.А.(2), Гуськов С.Ю. (3), Змитренко Н.В.(2), Левковский А.А.( levkovsk@AL5889.spb.edu) (1), Розанов В.Б. (3), Шерман В.Е.(1), Губинская Н.Б.(1)

(1) Санкт-Петербургский институт машиностроения, (2) Институт прикладной математики РАН, (3) Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

1. Введение.

Исследования в области пучкового ТЯ синтеза [1] и разработка возможных схем быстрого поджига ТЯ мишеней с использованием пучков многозарядных ионов [2] стимулировали интерес к проблеме торможения в плазме сильно надтепловых ионов высокой кратности заряда [3]. В отличие от протонов многозарядные ионы обладают сложной структурой и в процессе торможения при скоростях, соизмеримых со скоростями электронов на их оболочках, динамически захватывают электроны из окружающего их вещества, изменяя свой эффективный заряд, обуславливающий их торможение

Исторически это явление впервые наблюдалось при исследовании треков многозарядных ионов космического излучения, останавливающихся в фотоядерных эмульсиях [4]. Известно, что удельные тормозные потери ядер dE/dx, определяющие ширину трека в проявленной фотоядерной эмульсии пропорциональны отношению (Z2/u2), где Z-заряд ядра, а u - его скорость. По мере торможения u уменьшается, (dE/dx) возрастает, а, следовательно, растёт и ширина трека. Такое возрастание наблюдается для протонов вплоть до их остановки. Однако другая картина наблюдается на треках многозарядных ионов, останавливающихся в фотоядерной эмульсии. Трек к концу пробега действительно уширяется лишь до некоторого максимального значения. Далее наблюдается отчётливое сужение трека (уменьшение dE/dx) вплоть до нуля в момент остановки. Длина пробега, на которой это происходит, получила название "длины сужения", и используется в качестве идентификационного параметра для космических ядер [5] . Объясняется это явление тем, что по мере

торможения ядро начинает динамически захватывать электроны вещества на свои оболочки. В результате для данного значения скорости устанавливается некоторый равновесный эффективный заряд Z* и тормозные потери становятся пропорциональны (Z*)/u2. При этом по мере торможения величина Z* уменьшается значительно быстрее чем растёт множитель 1/u2, что и приводит к уменьшению dE/dx.

Многочисленные дальнейшие эксперименты по измерению Z* позволили получить масштабно - инвариантную зависимость Z* от приведённой скорости иона. Оказалось, что эффективный заряд при высоких скоростях практически не зависит от химического состава и плотности среды, являясь некоторой универсальной функцией Z*=Z*(Z, u) заряда Z и скорости иона u [6]. При малых скоростях надтепловых ионов, сравнимых со скоростью электронов в холодном веществе, наблюдается отклонение от универсальной зависимости, связанное с влиянием движения электронов в веществе. Замена скорости u в зависимости Z*=Z*(Z, u) на относительную скорость иона и электрона вещества v= u - ve с последующим усреднением по распределению электронов в холодном веществе позволяет достичь хорошего согласия с экспериментом и при низких скоростях ионов, сравнимых со скоростью Ферми электронов среды [6].

В настоящей работе схожий метод учета влияния движения электронов в веществе применяется для расчета эффективного заряда иона в максвелловской плазме. Значения эффективного заряда получаются путем усреднения экспериментальной скейлинговой зависимости Z*=Z*(Z, v), полученной для холодного вещества, по максвелловскому распределению электронов в плазме. Если при этом так же, как и в [5, 6], описывать многозарядный ион с помощью статистической модели Томаса - Ферми, результаты расчетов для относительной величины эффективного заряда y=Z*/Z в плазме могут быть представлены в виде однопараметрического семейства кривых y=y(u/Z2/3, T/Z4/3), дающих значение эффективного заряда иона любой кратности в максвелловской плазме при произвольной скорости и температуре.

В рамках разработки программного комплекса «ТЕРА» [7] для математического моделирование динамики процессов в мишенях ИТС авторами ранее были получены относительно простые интерполяционные формулы вычисления удельных тормозных потерь быстрых протонов в полностью

ионизованной плазме с произвольной степенью вырождения [8] и в частично ионизованной плазме [9]. Исследования, выполненные в данной работе, позволяют распространить эти математические модели и на торможение многозарядных ионов.

2. Модель расчета эффективного заряда в плазме

Как правило, понятие эффективного заряда вводится с помощью соотношения, связывающего тормозную способность тяжелого иона в среде S = -p-1(dE/dx) (р - плотность среды, E - энергия иона, х- длина пробега) с тормозной способностью протона Sp в той же среде при одинаковых скоростях частиц (см., например, [6]):

S = Sp (Z*)2 = Sp(Z)2 у2 .(1)

Здесь Z - атомный номер тормозящегося иона, y=Z*/Z- относительная величина эффективного заряда. При очень высоких скоростях иона, когда эффективный заряд перестает зависеть от скорости, соотношение (1) переходит в широко известное эмпирическое правило скейлинга для тяжелых ионов:

S(V2) = sp(v2)(2)

S(V1) Sp(v1) •К)

Для описания зависимости эффективного заряда от скорости иона u Бор

предложил модель [10], согласно которой ион в холодной среде теряет все

электроны, чья классическая орбитальная скорость меньше его скорости.

Выводы, следующие из этой модели, в дальнейшем нашли широкое

подтверждение в эксперименте [5, 6]. Если для описания электронной системы

иона воспользоваться статистической моделью атома Томаса - Ферми, в

которой характерная скорость электронов ve <х Z2/3, то выражение для

эффективного заряда можно представить в виде у = y(u/voZ2/3). Здесь vo -

боровская скорость электрона. Аналитическая форма выражения для

эффективного заряда в этой модели была получена в работе [11]:

у = 1 - exp [- (u/voZ2/3)].(3)

Для наилучшего согласия с экспериментальными данными используются

различные параметризации выражения (3) [6, 12]. Типичная параметризация

этого соотношения имеет вид [6]:

у = 1 - exp [-0.92(u/voZ2/3)].(4)