Устранение фоновой неоднородности поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов, основанное на вейвлет-анализе

Белехов Я.С., Ткаль В.А. (tva@novsu.ac.ru), Окунев А.О., Петров М.Н.,

Данильчук Л.Н.

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого

Введение

Идентификация дефектов, зарегистрированных методами топографии и поляризационно-оптического анализа, на практике осуществляется сопоставлением экспериментальных изображений с теоретически рассчитанными, а также с ранее расшифрованными [1 - 4].

К основным факторам, затрудняющим расшифровку экспериментального контраста, можно отнести слабый контраст, фоновую неоднородность и зернистость фотоэмульсии, поэтому важной практической задачей остаётся разработка простых методов и способов их устранения. Традиционно эта задача решается пересъёмкой образцов, что требует в ряде случаев больших материальных и временных затрат (топография), или ювелирной работой по фотообработке топограмм и фотонегативов. В значительной степени эти проблемы решаются цифровой обработкой экспериментального контраста, примеры которой приводятся в работах [5 - 9]. Основным результатом цифровой обработки является повышение информативности методов, применённых для исследования структурного совершенства монокристаллов, а также высокая надёжность идентификации дефектов структуры.

Экспериментальные результаты и их обсуждение

Ниже рассматриваются результаты устранения фоновой неоднородности экспериментального контраста монокристаллического 6H-SiC с помощью вейвлет-анализа. Данные литературы и экспериментальные результаты по использованию вейвлетов для обработки изображений свидетельствуют о том, что вейвлет-анализ является более тонким и совершенным инструментом при обработке изображений дефектов структуры [10 - 14] и обладает рядом преимуществ по сравнению с методами цифровой обработки, рассмотренными в работах [5 - 9].

При вейвлет-анализе проводится разложение сигнала (изображение является двухмерным сигналом) в ряд базисных элементов, помноженных на определённые коэффициенты - декомпозиция сигнала. В общем виде обработка сводится к преобразованию полученных коэффициентов. При обратном преобразовании происходит восстановление сигнала - реконструкция, которая и является конечным результатом обработки.

Вейвлет-анализ является разновидностью частотного анализа сигналов. Если представить изображения дефектов как двухмерные конечные сигналы, то вейвлет-анализ позволяет оценить частоты, соответствующие полезному сигналу (дефекту) и фоновой неоднородности. Можно предположить, что фоновая неоднородность занимает низкие и сверхнизкие частоты, а контраст от дефектов, проявляющихся на снимках в виде розеток интенсивности различной формы [3, 4], находится на средних и высоких частотах. Если удалить из структуры вейвлет-разложения низкочастотную составляющую, то это позволит выделить отдельно высокочастотную часть, что в свою очередь позволит

выделить изображения дефектов на фоне засветлённой и затемнённой областей топограммы или фотонегатива.

В соответствии с процедурой дискретного вейвлет-разложения, на выходе получаем 2 вида коэффициентов - аппроксимирующие и детализирующие коэффициенты. Низкочастотная часть сигнала (его огибающая) содержится в коэффициентах аппроксимации, а высокочастотная (мелкие детали сигнала) - в детализирующих коэффициентах. Исключив из процедуры восстановления сигнала коэффициенты аппроксимации, можно устранить фоновую неоднородность.

Для реализации вейвлет-обработки поляризационно-оптических изображений использовался пакет математического проектирования MATLAB 6.5. При вейвлет-разложении использовались 3 различных ортогональных вейвлет-базиса [10, 11]:

-вейвлет Симлета с масштабом функции 8;

-вейвлет Коифлета с масштабом функции 5;

-вейвлет Добеши с масштабом функции 10.

Функции данных вейвлетов изображены на рис.1. Основными характеристиками ортогональной вейвлет-функции являются гладкость функции, её симметричность, компактность носителя в пространственной и частотной области [10]. Применительно к решению нашей задачи вейвлеты выбирались, исходя из критерия максимальной гладкости и компактности функции, чтобы достоверно передать все мелкие детали и особенности контраста от дефектов. Симметричность функции не существенна и значительно различается у всех трёх базисов.

Рис. 1. Вейвлет-функция у и масштабирующая (скелинг) функция ф для вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (а), вейвлета Коифлета с масштабом функции 5 (б) и вейвлета Добеши с масштабом функции 10 (в).

Кроме того, необходимо выбрать оптимальное число уровней разложения. Начальные уровни отражают полосы высоких частот. Более низкие уровни содержат среднечастотные и низкочастотные полосы. Если использовать нижние уровни разложения, то можно предположить, что детализирующие коэффициенты данных

субполос будут передавать контраст фоновой неоднородности. Исходное поляризационно-оптическое изображение монокристалла 6H-SiC, подвергнутое вейвлет-обработке, представлено на рис. 5,а. На рис. 2 представлены варианты вейвлет-реконструкции (на базе вейвлета Симлета) для 2-го, 4-го и 6-го уровней разложения. Как видно из рис. 2а, использование 2-х уровней разложения не позволяет полностью передать детали розеток, теряются детали, лежащие на средних частотах. Использование 6-ти уровней передаёт вместе с деталями розеток и часть фоновой неоднородности (рис.2в), что нас не устраивает. Компромиссным является 4-й уровень разложения, который позволяет в полной мере получить детальную информацию о контрасте дефектов и при этом исключает фоновую неоднородность (рис.2б).

абв

Рис. 2. Вейвлет-реконструкция топограммы на базе вейвлета Симлета с масштабом функции 8 после декомпозиции изображения до 2-го (а), 4-го (б), и 6-го (в) уровня разложения. Коэффициенты аппроксимации исключены из реконструкции.

На рис. 3 представлены изображения дефектов, полученные на базе грубых вейвлетов, не обладающих необходимой гладкостью или компактностью носителя. Разложение производилось также до 4-го уровня. В качестве негладкого вейвлета использовался вейвлет Хаара, а в качестве вейвлета с протяжённой (малокомпактной) функцией - вейвлет Симлета с масштабом функции 2 [11]. Изображения функций данных вейвлетов представлены на рис.3.