Рис. 3. Изображения вейвлет-функций у и ф (вверху), а также реконструкция изображения после декомпозиции 4-го уровня (внизу) для вейвлета Хаара (а) и вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (б). Коэффициенты аппроксимации из реконструкции исключены.

На рис. 4 представлены результаты реконструкции для 3-х базисов. Как видно, во всех трёх случаях имеет место эффективное устранение фоновой неоднородности, но правая часть обработанной топограммы имеет очень слабый контраст и не даёт полной информации о наличии или характере дефектов в данной области кристалла.

Рис. 4. Результат устранения фоновой неоднородности на базе вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (а), вейвлета Коифлета с масштабом функции 5 (б) и вейвлета Добеши с масштабом функции 10 (в). Коэффициенты аппроксимации из реконструкции исключены. Уровень разложения 4.

Суть применённого вейвлет-преобразования заключается в следующем.

На каждом уровне разложения максимальное абсолютное значение коэффициентов присваивается только тем частотным составляющим сигнала, которые укладываются в данной частотной полосе. Частоты, лежащие далеко от этой частотной полосы, имеют значения коэффициентов, близкие к нулю. Можно предположить, что детали контраста в правой части топограммы имеют низкочастотную природу, и их частота не укладывается в пределах четырёх уровней декомпозиции. Следовательно, коэффициенты в данной области имеют очень низкие значения, однако выявить детали контраста в данной области необходимо, поскольку они не являются частью фоновой неоднородности и содержат в себе информацию о дополнительных дефектах кристалла. Низкочастотная природа данного контраста определяется либо несовершенством процесса съёмки и проявления фотоплёнки, либо особенностями вейвлет-интерпретации.

Изменение яркостных характеристик обрабатываемого изображения приводит к изменению частотных характеристик контраста. Можно предположить, что увеличение контрастности в правой части исходного изображения позволит нам изменить и частотную природу вейвлет-разложения. Т.е., увеличивая перепад яркости между градациями серого в пределах малой локальной области, мы увеличиваем и частоту изображения. В результате чего слабоконтрастные детали перемещаются с низких частот в полосу высокой и средней частоты. Частотная составляющая правой части фотоснимка будет находиться в той же полосе, что и левая часть, что позволит нам выровнять контраст обеих частей. Для поверки данного предположения была усилена контрастность правой части исходного изображения. Исходное и усиленное изображение представлено на рис. 5. Приемлемое усиление достигается при полной засветке левой, некогда самой информативной, части топограммы. Вследствие чего вейвлет-коэффициенты левой части изображения близки к нулю. На рис. 6 представлена вейвлет-реконструкция усиленного изображения на базе трёх вейвлетов для 4-го уровня разложения. Как и следовало ожидать, информация о левой части топограммы полностью утеряна. Далее на каждом

уровне декомпозиции проводится операция совмещения вейвлет-коэффициентов исходного и усиленного изображений. Максимальные по абсолютной величине значения коэффициентов исходной матрицы и максимальные коэффициенты усиленной матрицы записываются в одну объединенную матрицу на каждом уровне. В каждой точке матрицы из исходного и усиленного изображений выбирается тот коэффициент, значение которого наибольшее.

аб

Рис. 5. Исходное изображение (а) и изображение с усиленным контрастом правой половины топограммы (б).

абв

Рис. 6. Вейвлет-реконструкция усиленного по контрасту изображения на базе вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (а), вейвлета Коифлета с масштабом функции 5 (б) и вейвлета Добеши с масштабом функции 10 (в). Коэффициенты аппроксимации из реконструкции исключены. Уровень разложения 4.

В итоге левая часть топограммы замещается коэффициентами исходного изображения, а правая часть - коэффициентами усиленного изображения. Затем проводится вейвлет-реконструкция на базе уже объединённых матриц. Результаты подобной операции для трёх базисов представлены на рис. 7.

Рис. 7. Вейвлет-реконструкция объединенного изображения на базе вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (а), вейвлета Коифлета с масштабом функции 5 (б) и вейвлета Добеши с масштабом функции 10 (в). Коэффициенты аппроксимации из реконструкции исключены. Уровень разложения 4.

Таким образом, удаётся выровнять контраст левой и правой частей топограммы, и получить более полную информацию о структурных дефектах данного кристалла.

Можно также проводить усиление самих вейвлет-коэффициентов, например, путём перемножения значений коэффициентов по кривой гамма-коррекции [12]. Это делается для того, чтобы увеличить малые значения коэффициентов относительно максимального значения в матрице. Это позволяет усилить контраст и выделить дополнительные особенности изображения, например такие, как дефекты полировки и травления поверхности кристалла. На рис. 8 показаны примеры усиления вейвлет-коэффициентов для объединённого изображения с показателями гамма 1.4 и 2.

аб

Рис. 8. Вейвлет-реконструкция топограммы на базе вейвлета Симлета с масштабом 8 с использованием исходных коэффициентов (рис.7,а) и коэффициентов, увеличенных по принципу гамма-коррекции, с показателем гамма, равным 1.4 (а) и 2 (б). Коэффициенты аппроксимации исключены из реконструкции. Уровень разложения 4.

Для сравнения на рис. 9 приведён результат цифровой обработки этого образца по методике, описанной в работах [6, 9]. Применение высокочастотной фильтрации с предварительной обработкой нелинейным фильтром, давая в целом хорошее изображение, требует значительно больше времени на цифровую обработку экспериментального контраста, чем вейвлеты (рис.7 и 8). Экспериментальный контраст, обработанный вейвлетами, даёт более полную картину нарушений поверхности образца после механической обработки (шлифовки и полировки), включая и область, в которой наблюдалась сильная фоновая неоднородность. На рисунках дефекты структуры, выявленные методом РТБ, имеют вид розеток интенсивности различной формы, имеющих разное количество лепестков в зависимости от типа дефекта и его расположения относительно николей поляризационного микроскопа [3, 4].