Рис. 3.

Рис. 4.

Пример 2.

Рассмотрим другой пример. Попробуем усложнить задачу: определим класс объектов буквами S, I, T, t, f, r, x (L = 7); и пусть каждый объект имеет по 4 различных изображения (М=28). Для наглядности на рисунке 5 представлен весь класс рассматриваемых объектов:

Рис. 5.

Проведем параметризацию в декартовой и полярной системах координат для данных контурных изображений. Так же как и в предыдущем примере, на первом этапе реализации обучающей процедуры рассмотрим случай двухпризнакового пространства и, вычислив максимум решающей функции (4) для данного класса, найдем наиболее информативные признаки. В рассматриваемом случае функция (4) достигает максимума при y1 =30, y2=38, что соответствует разложению в полярных

Рис. 6.

Следовательно, необходимо перейти к следующему этапу реализации процедуры и рассмотреть случай трехпризнакового пространства. Причем, сначала поступим так: к двум определенным признакам (у1=30, у2=38) подберем третий,

вычисляя максимум функции

Г

i ,l=7 j ,к ,n=ml

max

71,72,73

£ [(Aij,71 - Ak,71) + (Aij,72 - Ak,72 ) + (Aij7 " Anj,73 )2

i ,l=1 j ,к=1 i^l ф n

(5)

i=7

j ,к=mi

i

- a £ [(Aj,7 - Ak,7 )2 + (4-72 - Aik,72 )2 + (Aj,73 - Ain,73 )2 J

i 1

j ,к ,n=1 j фк фп

Максимум функции (5) при заданных 71, 72 достигается при 73=40. Таким образом, располагая на оптимальном пространстве точки, соответствующие буквам рассматриваемого класса (см. рис. 7), видим, что, зная три коэффициента разложения по полиномам Чебышева, распознаются следующие буквы.

координатах. И в этом случае, следовательно, для описания изображения больше подходит полярная система координат. Рассмотрим рис. 6, на котором на оптимальной признаковой плоскости представлены точки, соответствующие объектам рассматриваемого класса. Таким образом, знание двух признаков дает возможность распознать лишь один объект, букву r.

Рис. 7.

Но можно подойти к этой задаче и с другой стороны: оптимизировать сразу по трем признакам у,, у2 и у3 (по (5)) В данном случае функция (5) достигает максимума при Y1=30, у2=38, у3=40. То есть, и независимая оптимизация по трем признакам дала те же результаты.

Заключение

В свете сказанного появляется возможность существенного сокращения вычислительной работы при распознавании на основе ступенчатого алгоритма. Для каждого этапа (1, 2, j, ....) (рис. 8) находится оптимальный сокращенный набор признаков {P1}, {P2},..., {Pj}. На каждом этапе распознающий алгоритм использует свой набор. На каждом этапе заведомо распознаются определенные наборы объектов {O1}, {O2},..., {Oj}. Если исходный набор {N}, то после каждого этапа (если на соответствующем этапе результат не достигнут) число возможных объектов сокращается (класс сужается): {N}\{O1}, {N}\{O1}\{O2} и т. д. Как нетрудно проверить, объем вычислений при этом существенно уменьшается (как за счет сокращения вычислений признаков, так и за счет сокращения вычислений расстояний в признаковом пространстве).

РЕЗУЛЬТАТ

Рис. 8.

Используя обобщенный спектрально - аналитический метод (ОСАМ), при котором коэффициенты разложения рассматриваются как признаки объекта, подошли