Как обустроить мансарду?



Как создать искусственный водоем?



Как наладить теплоизоляцию?



Как сделать стяжку пола?



Как выбрать теплый пол?



Зачем нужны фасадные системы?



Что может получиться из балкона?


Главная страница » Энциклопедия строителя

содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5]

страница - 0

Расчет туннельного коэффициента для электрона в случае потенциала, заданного во внутриатомном масштабе для тонкослойного материала: часть вторая

Зайцев Н.А., Матюшкин И.В. (matyushkin@mikron.ru) ОАО «НИИ молекулярной электроники и Микрон»

Переход от микро- к наноэлектронике требует соответственно перехода от макроскопического описания свойств материалов к исследованию их наносвойств. В отношении электрофизических свойств это означает постепенный переход от построения зонных диаграмм (в рамках kp-теории) к применению кластерного анализа методами квантовой химии. В частности, данный подход актуален при моделировании туннельных токов через ультратонкий подзатворный диэлектрик, толщина которого измеряется 2-20 моноатомными слоями, а поперечные размеры, следуя за уменьшением длины канала субмикронного МДП-транзистора, также постепенно попадают в нанообласть. Например, диоксид кремния в такой системе представляет совокупность структурно-примесных комплексов, обладающих особыми (по сравнению с макроскопической сеткой Захариасена) электронными свойствами.

Наиболее часто используемый квантово-химический метод основан на семействе моделей Хартри-Фока-Рутана [1]. Каждый электрон в атомном кластере описывается своей пси-функцией (в итоге получается многочастичная волновая функция), причем сама функция представляется линейной комбинацией атомных орбиталей (точнее, базисных функций), а коэффициенты разложения ищутся как доставляющие экстремум гамильтониану системы. Получающаяся таким образом система уравнений требует для своего задания вычисления большого числа интегралов по пространству. «Кошмар с интегралами» [1] (для одного атома Si нужно вычислить по меньшей мере 2500 интегралов) привел к разработке полуэмпирических моделей и соответствующих им компьютерных программ (например, MOPAC [2]), которые уже успешно применяются [3] в моделировании подзатворного диэлектрика. Неэмпирические модели строятся из первых принципов без введения эмпирических коэффициентов, заменяющих ряд интегралов (например, программа Gaussian [4]). Вместо слэттеровской многочастичной волновой функции целесообразно


рассматривать для многоэлектронньгх атомов (в частности, Si, Ge, Ti и т.д.) статистически усредненное распределение электронной плотности. В этом заключается идея альтернативного квантово-химического подхода, называемого теорией функционала плотности (электронных состояний) (DFT) [5,6], сфера применения которой в наноэлектронике быстро в последнее время расширяется [7,8]. Модель Томаса-Ферми-Вейцзеккера [9,10], к которой восходит [11] теория функционала плотности, является, по-нашему мнению, наиболее оптимальной с точки зрения затрат машинного времени и точности получаемых для внутриатомного потенциала результатов.

Данная работа опирается лишь на простейшую формулировку модели Томаса-Ферми при ряде существенных предположений, поэтому полученные результаты позволяют проводить анализ лишь на качественном и полуколичественном уровне. В п.1. мы рассмотрим трехмерную (3D) модель Томаса-Ферми для ограниченного сферически симметричного атома. В п.2. дана формулировка предлагаемой нами адаптации решения 3D уравнения Томаса-Ферми на одномерный случай. В п.3. мы сформулируем и исследуем одномерную модель Томаса-Ферми. В п.4. мы обсудим ряд вопросов, связанных с верификацией предложенных моделей, а также приведем их сравнение двух моделей. В п.5. это сравнение будет распространено на полученные с помощью созданной нами компьютерной программы зависимости туннельной проницаемости многобарьерной системы с потенциалом Томаса-Ферми.

1. Трехмерное уравнение Томаса-Ферми для пространственно

ограниченного атома Общепринятая модель Томаса-Ферми (TF) [10] носит статистический и квазиклассический характер, а ключевую роль в ней имеет электронная плотность p(r) в системе из N>>1 электронов и K ядер с суммарным зарядом Z. Через p(r) может быть выражен TF-потенциал, учитывающий электростатическое взаимодействие электронов друг с другом и с ядрами, положения которых фиксированы, а также работу, необходимую для переноса электронов из бесконечности для достижения p(r). Минимизируя этот функционал (физически это означает основное невозбужденное состояние системы), используя уравнение Лагранжа-Эйлера, получают ТF-уравнение. Более простой и красивый вывод, использующий распределение электронов по конфигурационному пространству и уравнение


С2me(fp-(p0)J3/2 = e С2me(cp-(p0)ч3/2

Для нейтрального атома (K=1,N=Z) константа ф0 равна нулю, она имеет смысл минимально возможной кинетической энергии электрона. Очевидно, область определения (1) предполагает ф>ф0. Область применимости (1) ограничена условием aB<r<aBZ, aB=0.5* 10-10м- боровский радиус. Для бесконечного атома на решение дифференциального уравнения второго порядка (1) ставится два граничных условия, вытекающих из отсутствия экранирования вблизи ядра и нулевого потенциала на бесконечности:

lim(( • r) = Ze /(4п0), Ншф = 0(2)

r 0r -—со

В математически рафинированном виде для случая сферической симметрии эта модель представляется в виде [13]:

, { Х== Х"<^ , X) = 144(3)

r U(0) = 1, х(°о) = 0r

Рядом выписано единственное аналитическое решение, найденное Зоммерфельдом, TF-уравнения, которое, однако, не удовлетворяет граничным условиям (3).

В случае атома, находящегося в составе кристаллической решетки или атомного кластера (квазиизолированного атома), постоянную ф0 следует положить отличной от нуля и неотрицательной, поскольку наибольшая энергия электрона в кристалле должна быть меньше, чем уровень вакуума, принятый за нулевой. Величина ф0 для каждого сорта атома и для каждой кристаллической модификации, очевидно, индивидуальна. Также граница атома в кристалле конечна, и притом потенциальная энергия электрона на границе минимальна (по модулю). Поэтому заменим второй предел (2) соотношением p/(a/2)=0 (a- диаметр атома). Кроме того, кинетическая энергия электрона на границе атома отлична от нуля (cp(a/2)^(p0), что имеет физический смысл обобществления внешних электронов. Для квазиизолированного атома может возникнуть замечание, что в общем распределении зарядов могут принимать участие электроны другого атома, поскольку существует химическая связь и электронные орбитали перекрываются. Однако, в случае атомов

Пуассона, для TF-уравнения бесконечного атома дан в [12]. Связь потенциала и электронной плотности выглядит так (в системе СИ):




содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5]

© ЗАО "ЛэндМэн"