Таблица 1. Связь некоторых входных и выходных параметров моделей.

Примеч.: Глубина потенциальной ямы определяется разностью минимального

и максимального значений U(x).

В моделях есть еще один неявный параметр- ф0(или Ф0), который устанавливает найденный потенциал относительно уровня вакуума. Для адаптированного 3D TF-уравнения он равен нулю (и отличен от нуля для неадаптированного 3D TF-уравнения), а вот для 1D TF-уравнения он довольно сильно отличается от нуля. Это не должно смущать, поскольку в математическом смысле ставятся разные задачи: для адаптированного 3D TF-уравнения краевая задача смешанная (условие ставится на функцию и ее производную), а для 1TF-уравнения мы налагаем условия только на производные. В последнем случае константа ф0 определяется условием ф(Х=1)=0. Разумеется, при этом квантовомеханическая

уравнения. Математические модели, таким образом, являются однопараметрическими. Этот параметр, хотя нет явных к тому причин, может считать подгоночным (в первом случае это связано с процедурой адаптации, а во втором- с приведением размерностей при выводе 1D TF-уравнения). Наличие в модели подгоночных параметров указывает на ее полуэмпирический характер, но поскольку модель малопараметрична, то ее все-таки можно отнести к моделям класса ab initio («из первых принципов»). Некоторые модельные параметры, данные в связи с параметрами конечного потенциала, указаны в табл.1.

энергия электрона по-прежнему лежит ниже нулевого уровня (вакуума). С учетом этих замечаний построены кривые на рис.1.

Рис.1.Внутриатомный

потенциал, полученный для Si (Z=14, a=1A) c помощью адаптированной 3D TF-модели и 1D TF-модели. Величина шага dX при расчете не влияет существенно на получаемое значение U(X).

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Нормализованная координата X

Обе модели дают существенное расхождение как глубине потенциальной ямы, так и по общему ходу потенциальной кривой: адаптированный 3D TF-потенциал в окрестности нуля имеет более резкий ход (рис.1). Заметим, что неадаптированный 3D TF-потенциал обладал бы здесь сингулярностью.

5. Туннелирование через многобарьерную систему с 1D и адаптированными

3D TF-потенциалами

В части 1 мы уже рассматривали туннелирование через последовательность прямоугольных барьеров. Проанализируем теперь туннельный коэффициент через: во-первых, большее число барьеров; во-вторых, когда форма барьера задано более реалистично, т.е. через потенциал Томаса-Ферми. На рис.2. показаны результаты

Рис.2. Энергетическая зависимость туннельного коэффициента проницаемости для однородной последовательности из 10 атомов «кремния» (Z=14). Уровень «полочек»- -20эВ. Суффиксы легенд кривых: 1D,3D- одномерная и адаптированная трехмерная модели Томаса-Ферми; 1A,2A- размер атома принят за 1А и 2А соответственно.

Рис.3. Влияние уровня «полочек» на энергетическую зависимость туннельного коэффициента проницаемости для однородной последовательности из 30 атомов «кремния» (Z=14, а=0.1нм). Суффиксы легенд кривых: 1D,3D- одномерная и адаптированная трехмерная модели Томаса-Ферми; 20,30- уровень «полочки» размер атома принят за -20эВ и -30эВ соответственно.