Как обустроить мансарду?



Как создать искусственный водоем?



Как наладить теплоизоляцию?



Как сделать стяжку пола?



Как выбрать теплый пол?



Зачем нужны фасадные системы?



Что может получиться из балкона?


Главная страница » Энциклопедия строителя

содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]

страница - 1

Явное выражение для Plmn (cosy), где z = cosy, имеет вид:

(l — m)!(l — п)! f 1 + z

(l + m)(l + п)! ^ 1

(l

j =max(m,n) V

(l + J )!i

2 J

f1 —

/)!(. J — m)!( j

п)! I 2

В соответствии с (8) вычислим новые коэффициенты разложения:

2nn

am = \\ f (в,ф)У1т (e,p)sineded

(12)

0 0

Тогда связь новых коэффициентов разложения

a,

m

с исходными a m выражается:

a

l m

D

(в , <p )

(13)

На следующем шаге необходимо отыскать угол поворота объекта, исходя из знания новых и

старых коэффициентов разложения. Из первого уравнения системы (10) и выражений в и p в старой системе координат, при вращении записей МЭГ, видно, что угол поворота между старыми и новыми записями МЭГ выражается через сложные трансцендентные функции, и может быть выражен лишь численно.

Вращение данных МЕГ на сфере.

Как было сказано выше, классификация данных МЭГ в предлагаемом методе используются в качестве признаков коэффициенты Фурье разложения по сферическим гармоникам Обучающая выборка, по которой производится настройка процедур распознавания представляется в виде набора векторов - коэффициентов Фурье всех записей МЭГ, отличающихся числом, положением и ориентацией источников спонтанной активности. При этом размер данного обучающего признакового пространства значителен и метод простого перебора и сравнения данного и обучающего паттернов трудоемок, ввиду значительности его размера.

Предполагается, что голова неподвижна за время измерений всего сеанса. Несколько сеансов записей данных магнитной энцефалографии, проведенные над одним человеком, могут дать разную картину распределения магнитной индукции на поверхности головы, что объясняется различием положения измерительного шлема. Также может быть получена различная картина распределения магнитной индукции для записей MEG различных людей, но имеющих схожую картину локализации источников спонтанной активности в коре головного мозга, что объясняется также различием положения датчиков на голове.

Для сокращения объема обучающей выборки предлагается ограничить ее только такими паттернами, которые не получаются друг из друга поворотом.

Основная сложность в реализации данной процедуры связана с неполнотой данных -датчики покрывают не всю поверхность сферы, охватывающей голову, а примерно 2/3 ее части [3]. Это приводит к тому, что визуально картина распределения поля может существенно измениться при повороте. Для решения данной проблемы разработана процедура экстраполяции данных.

Так как задача совмещения двух распределений сводится к поиску соответствующего поворота сферы, были использованы свойства представления группы SO(3) и его матричных элементов, выражающихся через полиномы Лежандра и присоединенные сферические функции

[7].

Алгоритмы распознавания записей МЭГ

Предлагается следующая общая схема распознавания записей МЭГ. 1) Алгоритм распознавания в режиме обучения.

-предварительная обработка данных (оценка достоверности показаний в измерительных каналах); -вычисление значений сигнала в узловых точках на сфере (интерполяция данных);

-вычисление коэффициентов разложения требованиями четкого описания деталей учитывать при распознавании;

a

m

при этом глубина разложения определяется анализируемых записей МЭГ, которые следует

п+т

2

z

a

тп ln


для элементов обучающей выборки соответствующих каждому типу активности вычисляются средние значения и дисперсии признаков;

для обучающей выборки определяются наиболее информативные признаки, максимально разделяющие элементы с различными типами активности. 2) Алгоритм в режиме распознавания:

Используя значения наиболее информативных коэффициентов разложения предъявляемого к распознаванию распределения поля и средних значений и дисперсии признаков элементов обучающей выборки, соответствующих разным типам активности, делается заключение о принадлежности записи МЭГ к тому или иному типу активности.

В тестовом примере формировались две выборки записей МЭГ, в одной присутствовала спонтанная патологическая активность, другая характеризовалась нормальным типом активности. Выделение участков в записи МЭГ с патологией осуществлялось визуально. Для классификации предъявляемых к распознаванию записей применялись три метода: 1. Предварительно выделенные наиболее представительные гармоники тестовой выборки должны лежать в пределах среднеквадратичного отклонения, заданного интервалом средним значением этого признака обучающей выборки. Наиболее информативный признак s должен удовлетворять условию максимальности отношения его среднего значения к его дисперсии:

i = N

s = max(Mi /D ),(14)

где, M i среднее значения для всех признаков (гармоник) обучающих записей МЭГ, а Di - их дисперсии, N - количество записей обучающей выборки. Условие принадлежности записи заданному классу записывается в виде:

-M^fis,(15)

где Ms - среднее значение признака s, As - набор информативных признаков тестируемых записей.

2.Принадлежность записей одной группе задавалось числом случаев совпадения гармоник в обучающей и анализируемой выборках в пределах некоторой заданной погрешности. Число совпадений должно превышать некоторую пороговую величину.

Условие принадлежности записей классу обучающей выборки будет:

I < (J) - AmI<aAm,(16)

где 0 - J - K и количество верных решений данного неравенства больше некоторого заданного L — N, Am - гармоники обучающей выборки, Am (J) - гармоники всех записей МЭГ, а -относительная погрешность.

3.Последний критерий задавался требованием максимальности отношения средних значений признаков на участке патологической активности к средним значениям соответствующих величин на участках записей в отсутствии спонтанной активности.

Условие выбора наиболее информативного признака (гармоники):

i = N

s = max(Mf}/ M(2))(17)

i = 0

Mi(1) - средние значения для признаков с присутствием спонтанной активности, Mi(2) ) - средние значения для признаков с нормальной активностью.

Методы интерполяции данных

Для вычисления сферических гармоник функции магнитного поля на поверхности головы, как видно из формулы квадратур Гаусса, необходимы значения функции в узлах интегрирования.


Исследования исходных записей МЭГ показали, что стандартные формулы табулирования данных оказались не приемлемы, вследствие того, что датчики, расположенные на поверхности головы, не образуют "квадратную решетку", с узлами расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга.

Также одним из определяющих свойств реальных данных, используемых в данной работе, является, как упоминалось выше, их неполнота - отсутствие данных на примерно трети поверхности черепной коробки, что связано с конструкцией шлема с датчиками. Неполнота данных существенно усложняет задачу определения значения функции МИ в этих областях. Стандартные процедуры интерполяции не обеспечивают достаточной точности в этой области. Вследствие этого предлагается осуществлять многоэтапную процедуру аппроксимации функции МИ на лицевой области.

На первом этапе аппроксимации функции МИ берется глубина разложения как можно меньше, для того чтобы минимизировать число узлов интегрирования Гаусса лежащих на лицевой области. На данном этапе используются стандартные процедуры интерполяции данных. Интерполяция осуществлялась по методу квадратичных сплайнов.

На каждом следующем этапе аппроксимации, с увеличением глубины разложения 1 функции МИ, была предложена следующая процедура получения значений МИ в точках интегрирования Гаусса. В зависимости от положения точек Гаусса на лицевой или на оставшейся части поверхности головы, метод получения значений МИ задавался различным. На сегменте поверхности черепной коробки, где расположены датчики, процедура получения значения МИ осталась прежней. На лицевой поверхности предложена процедура: замена интерполяции сигнала МИ в квадратурных точках его аппроксимацией, с использованием коэффициентов разложения И, полученных на предыдущих этапах, а именно использование функции восстановления исходного сигнала (9) из его спектральных составляющих (8).

Были проведены исследования адекватности замены интерполяции экстраполяцией для данных распределения МИ по поверхности черепной коробки. Для проведения данного исследования использовалась методика моделирования распределения магнитного поля по методу решения прямой задачи. Под прямой задачей полагалась задача нахождения распределения МИ по поверхности головы, если положение источника МИ, его магнитный поток и ориентация заданы. Общее решение данной прямой задачи представляется уравнением (4). Использовалась следующая процедура: строилась модель распределения МИ по поверхности головы для случая наличия одного источника активности. Для заданного положения источника (задавались его координаты, ориентация в пространстве и модуль МИ) строилась на основания решения прямой задачи функция распределения МИ. Ограничение исследования распределения МИ только одним источником активности полагалось достаточным. На следующем этапе моделировалась ситуация неполноты данных на части поверхности головы посредством удаления значений функции распределения МИ на этой части поверхности. И на конечном этапе осуществлялась непосредственная процедура сравнения смоделированных данных на участке неполноты данных, и данных полученных в результате процедуры замены интерполяции сигнала его экстраполяцией на участке неполноты данных. В процедуре замены происходило варьирование, как глубины разложения аппроксимируемой функции, так и относительной площади неполноты данных к общей поверхности черепной коробки.

В таблице 1 приведены результаты применения процедуры замены интерполяции аппроксимацией для сигнала МИ в случае, когда полагалось общее число датчиков на поверхности головы равным 14 x 14 = 196. Далее осуществлялось уменьшение количества датчиков, в которых задавались значения МИ, а в оставшихся значения МИ определялись методом замены. При этом также вычислялась погрешность замены интерполяции сигнала МИ его аппроксимацией.

Таблица 1

Количество датчиков, в которых задавались значения МИ

13 x 13 = 169

12 x 12 = 144

11x 11 = 121

Относительная погрешность %

0.584

8.134

27.535

Результаты и анализ результатов работы




содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]

© ЗАО "ЛэндМэн"