(Mnt/> = jdrL-y- exp(- /кг)tfmt,/7^(1 + fir)e~вЦd-).(8)

<?

После вычисления интеграла в (8) вероятность перехода электрона в состояния с волновым вектором, имеющим модуль к и направление в телесном угле sin в dO d(p,

с образованием набора фононов \v~} можно представить в форме

dW\ eh(dA)

Ь}к 1 mc \

7yL~V2^ + вQ - к\) (v, K)fdP(d), (9)

где dp[k )= mLL к (s)sinO dO dp(2n^) 3 fi2 - спектральная плотность конечных состояний носителя заряда. Угол в мы будем отсчитывать от направления вектора Q,

угол р - от плоскости, содержащей векторы к и Q, поэтому кА = Ак sinOcosp, а

Нк = J* 2m (йП — Ep —vhooi).Следует отметить, что из полного набора чисел

Vq } на вероятность (9) влияет только общее число возбужденных квантов I V~ =V (в

q

соответствии с законом сохранения энергии -E + Ш = h2к2/2m* + hcov) и

суммарный волновой вектор фононов I QV~ = q0 (

в соответствии с законом

сохранения импульса Q - к = ч0 ). Поэтому экспериментально может быть проверена только вероятность (9), просуммированная по всем возможным наборам fy-}, у

которых характеристики V и q0 = Q - к одинаковы. Отнеся такую сумму к интенсивности возбуждающего света, получим

• х

v•(10)

Х{ + в"2 ( - к )2П (Vq2

Символ V над знаком Е означает, что суммирование проводится по тем наборам \v~},

для которых IjV~ = V. Среди наборов \v~} не должно быть набора с V = 0, т.к. для

q

dW(п, ку,в,р) = 512e2 sin2 в cos2 р(пкс ) dOdp ~ 7m*nc(h/3c )3

этого случая q0 = 0, а, следовательно, k = Q

kA = QA = 0. Вероятности

(v, d^j отличны от нуля практически только при = 0 и = 1,

...I d.

и

fAq—k)=УП(у,\d,\ 3S

q1

q2

qv—1

\Vqj q

*qv—1

d

V—1

Q—k —2 qz

z=1

exp(—v), (11)

где V - среднее число излучённых фононов V = 22\dq = 2 E pj tlCQ . Зависимостью (11)

<?

от Q — , при V > 2 можно пренебречь из-за большого числа сомножителей. Число

слагаемых в сумме в (11) равно числу сочетаний CN,1, при N >>V CN,1 «

TV—1

1

(v — 1)!

где N - число возможных значений волнового вектора фонона. Если ввести

d

с помощью соотношения

N\d\

2 dq =V, то величину (11) можно

приближенно оценить как

Nd

e ~V

(V)V e~V

(12)

(v — 1)! N (v — 1) N

После подстановки (12) в (10), интегрирования по 0 и (р, пренебрегая величиной Q,

выражая k через Q и V и суммируя по V получим спектр W(Q).

Рис. 1 демонстрирует зависимость этого спектра от энергии связи полярона и ширины электронной зоны, соответственно. Из рисунка видно, что полоса поглощения света поляронами вследствие их фотодиссоциации оказывается очень широкой с

максимумом на частоте Q max ~ 5,6 Epj fl ( при m = me), полушириной приблизительно 5,6Epjfl ( при m* = me) и длинноволновой границей на частоте E p j fl + СО , так как V > 1. Причём положение максимума и полуширина полосы, выраженная в Ep , не зависит от Ep. При сужении исходной электронной зоны

и

2

2

v

2

(увеличении m*) полуширина полосы и энергия её максимума, выраженные в Ep, уменьшаются.

10 20 зо 40 50 60

Рис. 1. Форма спектров оптической диссоциации полярона при трёх наборах параметров:

кривая 1: Ep = 0,1125эВ, ha = 0,045эВ, V = 2Epjhco = 5(а = 5), m* = me ; кривая 2: Ep = 0,225эВ, V = 10(а = 7) при той же энергии фонона,

me , Qmax~5,6Ep/^ , Q1/2 ~Qth = Ep/" + С (v ^ 1);

кривая 3: m* = me, hQmax ~ 4,4Ep, hQy2 ~ 3,4Ep, остальные параметры, как у кривой 1.

Итак, характерным признаком спектров фотодиссоциации поляронов большого радиуса, полученных в настоящей работе, являются примерно одинаковые величины энергии максимума полосы и её полуширины. При определении энергии связи полярона по экспериментально полученному спектру оптического поглощения или фотопроводимости необходимо учитывать значение зонной массы носителя заряда.

Если она точно неизвестна, энергию связи можно оценить при m* = me — 3me как

Ep = hcVmax/5 с погрешностью 10%. Форма полосы, представленной на рис. 1,

подобна форме полос поглощения или оптической проводимости, многократно наблюдавшихся в средней ИК области (так называемых mid-IR полос) в нестехиометрических (допированных для получения носителей заряда) сложных