Выделим около оси симметрии цилиндр диаметром 2Д и такой же высоты (рис. 25). Количество тепла, передаваемого от узла с температурой to,z, будет следующим:

а)в направлении радиуса к точкам с температурой т :

do

б)В направлении оси z вверх к точке с температурой то,2+л:

в)в направлении оси z вниз к точке с температуройТо.г-д:

Из условия теплового баланса Q c+Qz+a +Qz-a= или, подставляя их выражения и сокращая л;, А. и А, получим:

do

решая полученное уравнение относительно to,z, будем иметь:

0

ченное уравнение относительно

0,25 In

2А ^■ +

2-t- 0,5In-—2 + 0,51ii-

«о 0

0,25 1п-~

+-V O-A.(а)

2 + 0,51п—-do

С Другой стороны, при однородном температурном поле для To,z по формуле (38) имеем:

приравнивая коэффициенты при %х и to,z+a в уравнениях (а) и (б), получим: а) при хх

2-Ь0,51п откуда

2_

2А 6

2 + 0,51п- =Зи1п- = 2.

0do

б) при To,z+A И To,z-A

откуда

0,25 In-

2А

do _±

2 + 0,51n

2А do

l,51n ^2 + 0,51n- иШ

од

При In-=2 имеем

2А

= 7,39, откуда

dodo

do=0,271A.

Следовательно, коэффициент теплопередачи от точек, лежащих на оси симметрии, в направлении по радиусу можно определять по формуле (39), принимая наружный диаметр равным 2А и внутренний диаметр do=0,271A. Условный диаметр do можно применять также при составлении теплового баланса точек Тх, если температурное поле неоднородно в пределах диаметра, равного 4А.

Пример 18. В кирпичную стену толщиной в 2 кирпича с наружной стороны заделана железобетонная консоль на глубину 36 см. Сечение консоли 20X20 см, вылет 60 см. Как отразится устройство консоли на температуре внутренней поверхности стены?

Квадратное сечение консоли заменяем эквивалентным круглым сечением исходя из следующих соображений:

а)поперечное квадратное сечение консоли имеет площадь 20X20 = = 400 см этой площади соответствует диаметр 22,6 см;

б)периметр квадратного сечения консоли 20X4=80 см, чему соответствует диаметр окружности 25,5 см.

В качестве эквивалентного диаметра принимает среднее значение, т. е. диаметр d=24 см.

Для расчета температурного поля накладываем на горизонтальный разрез стены в месте консоли квадратную сетку с расстоянием между ее узлами А =120 мм (рис. 26).

Принимаем следующие коэффициенты теплопроводности:

для кирпичной кладки стены Я.=0,7 ккал/м-ч-град; » железобетонной консоли Я =1,33»

Ниже приводится вывод расчетных формул для шести наиболее характерных узлов сетки.

Рис. 26. Расчетная схема температурного поля стены с заделанной в ней консолью

Узел L Теплопередача к внутреннему воздуху: площадь теплопередачи по кругу диаметром 0,12 м будет F=0,0113 сопротивление теплопередаче между внутренним воздухом и узлом /

0,03 1

1_в = 7Г7 + 7 градМ Ч/ккал, и,7 ,о

а коэффициент теплопередачи

1_в " 76 ^ = ^" ккал/ч-град.

К узлу 8:

А2А

К узлу .2: по формуле (39), принимая г = 0,03+—=0,09 ж и In—

2(Iq

так как узел лежит на оси симметрии, получим:

3,14.0,09 1_2 =-J- =0,198.

2 ^

По формуле (33) для узла 1 получим следующую расчетную формулу: 0,064 в + 0,066Т8 + 0,198т2. .

Ti = —- о 328 - 195/в+ 0.201Т8 + 0,604Т2.

Узел 2. К внутреннему воздуху: теплопередача будет по кольцу с внутренним диаметром 0,12 м и наружным диаметром 0,36 —F==0,1018— —0,0113=0,0905 м ;

=2,

К узлу 9:

1

2-B = -j 0,0905 ==0,514.

0>7

9 = ; 0,0905 = 0,527

К узлу 1: 2-1=0,198. К узлу 3:

3,14.0,09

2.0,7 0,12 Расчетная формула для узла 2

0,514 в + 0,527Т9 + О, 198Ti -U 0,57тз _ 1,809~

-0,248/в + 0,291т9 + 0,11т1 + 0,315тз. Узел 8. К узлу 1: feg-i=0,066.

К узлу 9: средний коэффициент теплопроводности материалов между этими узлами: