в плоскости п, разделяющей слои из различных материалов, определяем температуру на основании следующих соображений.

Количество тепла, притекающего к плоскости п от плоскости я—1 (рис. 32) за интервал времени AZ:

Количество тепла, отдаваемого плоскостью п плоскости д+1 за интервал времени AZ:

Изменение теплосодержания половины левого и половины правого слоев, примыкающих к плоскости /г, в связи с изменением температуры этой плоскости за время AZ от Хп,г до Тп.г+ь

= Y ( 1 Vi A i + с,у, Ах,) [х ^ ^, - т ^ ).

Из условия теплового баланса должно быть AQ = Qi—Q2, откуда получим:

Решая это уравнение относительно Tn,z+i, получим формулу для расчета температуры на границе двух различных материалов:

(43)

пример 19. Температура наружного воздуха в течение 8 ч понижается с —5 до —25° С, а затем снова повышается до —5° С. Как это отразится на температуре внутренней поверхности стены, изображенной на рис. 33?

Наружное ограждение состоит из кирпичной стены толщиной в 1 кирпич (25 см), утепленной с внутренней стороны плитами пенобетона толщиной 12 см.

Материалы стены имеют следующие значения коэффициентов теплопроводности X ккал/м-ч-град, удельной теплоемкости с ккал/кг-град и объемного Беса V кг/м ; кирпичная кладка из глиняного кирпича на тяжелом растворе .Я,=0,7; с=0,21; y=1800; пенобетон X=0,lS; с=0,2 y=600.

Стена имеет сопротивление теплопередаче Ro=\,2\ град-м -ч/ккал.

Для расчета изменения температуры в стене во времени разделим ее на пять слоев. Границы этих слоев показаны на рис. 33 и перенумерованы.

Для выбора расчетного интервала времени AZ определяем значения А2макс для отдельных слоев стены по формуле (41).

Пенобетон. Коэффициент температуропроводности будет:

=15.10-4.

0,2.600

при толщине слоев Ал:=0,06 м получим:

0,062 2.15

104= 1,2 ч.

Кирпичная кладка. Коэффициент температуропроводности будет:

0,7

а =

0,2Ы800

При толщине слоев Ал:=0,083 м получим:

0,0832

Аймаке =10 =1.87..

В расчете принимаем AZ=1,2 ч как соответствующий меньшему из полученных значений А2макс.

Для отдельных плоскостей стены получим следующие расчетные формулы.

Плоскость 1 (внутренняя поверхность стены). Так как для пенобетона принятый интервал времени равен AZmekc, температуры в этой плоскости определяем по формуле (42), принимая ав = 7,5 ккал/м -чХ Хград:

0,18 7,5/в + -т т,

= 18,5-10-

1.2+1 —

0,06

7,5 +

0,18

0,06

:0,715/в + 0»285т2. Плоскость 2 (середина пе-

Рис. 33. Кирпичная стена, утепленная пенобетоном

нобетона). Так как для пенобетона А2 = А2макс, температуру в этой плоскости определяем непосредственно по формуле (40а):

Плоскость 3 (граница пенобетона и кирпичной кладки). Температуру в этой плоскости определяем по формуле (43):

2.1,2

/Та —Тз

Ъ,г-\-\ 0,2.600.0,06 + 0,21.1800.0,083 V 0,06

тз —т4

0,18-

0,7 + Тз = 0,186Т2 + 0,291тз + 0,523т4.

0,083

Плоскость 4 (в кирпичной кладке). В этой плоскости температуру определяем по формуле (40):

Чг+1 = + 18,5.10-4+ _ 2г,) = 0,322 (Тз + Т5) + 0,356т4.

Плоскость 5. Аналогично формуле для плоскости 4 получим: = 0.322 (т,+ т,)+0,356т .

Плоскость 6 (наружная поверхность стены). Так как у кирпичной кладки AZ меньше А2макс. для определения температуры в этой плоскости пред-варительно по формуле (42в) вычисляем величину Ал:о= / 2-18,5-Ю"*-1,2= = 0,067 м. На этом расстоянии от плоскости 6 проводим дополнительную плоскость О (см. рис. 33). Для вычисления температур в этой плоскости по линейному интерполированию между температурами тз, z+i и Те, z+i получим следующую формулу :

To,,+i = -- g ^ ^ =0,81г5+0,19те.

Температуру плоскости 6 определяем по формуле (42), принимая ан = = 20 ккал!м .Чград:

0,7

Тб.,+1 =-—-= 0,657/н + 0,343 То.

20 + ■

0,067

Расчет ведем в форме таблицы, приведенной ниже. Температуру внутреннего воздуха принимаем постоянной, равной 18° С. Изменение температуры наружного воздуха дано в последней графе расчетной таблицы. Начальное распределение температуры в стене, соответствующее моменту времени Z=0, принимаем соответствующим стационарным условиям теплопередачи при в = 18°С и н=-—5°С. Температуры в плоскостях стены вычисляем с точностью до 0,1° С.

Расчет показывает, что минимальное значение температуры на внутренней поверхности стены ti = 14,5°C наступает только через 21,6 ч от начала похолодания и через 13,2 ч после достижения наружной температурой минимума. Понижение температуры внутренней поверхности стены за период похолодания составляет только 1°С. Из расчетной таблицы видно, что по мере удаления плоскостей от наружной поверхности стены все более увеличивается отставание минимума температуры в данной плоскости от минимума наружной температуры.

Если бы расчет минимальной температуры на внутренней поверхности стены провести по стационарному режиму, полагая температуру наружного воздуха равной — 25° С, то по формуле (27) получили бы:

18 + 25

Ti= 18 — —— = 13,3° С,

т. е. на 1,2° ниже действительной температуры.

Пример 20. Рассчитать скорость прогрева стены отапливаемого подвала.

Стена толщиной 4,3 м из тяжелого вибрированного бетона примыкает непосредственно к промороженному грунту. Система отопления подвала рассчитана на подачу тепла в количестве 18 ккал/ч на 1 внутренней поверхности стены. В момент пуска системы отопления температура массива стены и воздуха в подвале равна 0° С. Во все время прогрева стены прилегающий к ней грунт имеет постоянную температуру, равную 0° С (оттаивание грунта). Насколько прогреется стена через месяц после включения системы отопления

Вибрированный бетон имеет объемный вес 2400 кг/м . Коэффициент теплопроводности бетона примем Я=1,4 ккал/м-ч-град, учитывая его высокую влажность. Принимая влажность бетона равной 5%, по формуле (14) получим значение его удельной теплоемкости равным:

0,2 + 0,01.5

- 0,24 ккал кг-град.

1 +0,01.5

Необходимо помнить, что температуры То вычисляются по температурам Тз, Z+1 и Тб, z+b соответствующим данному моменту времени, а не за предыдущий момент.