плотностью среды, и вынужденную, при которой движение частиц вызывается внешними воздействиями (перемешивание среды, продувание воздуха вентилятором и пр.).

Излучение может происходить в газообразной среде или в пустоте. Тепловое излучение представляет собой перенос энергии в виде электромагнитных волн между двумя взаимно излучающими поверхностями. При этом происходит двойное превращение энергии: тепловой в лучистую на поверхности тела, излучающего тепло, и лучистой в тепловую на поверхности тела, поглощающего лучистое тепло.

При передаче тепла через ограждающие конструкции зданий теплопередача осуществляется главным образом теплопроводностью. Теплопередача конвекцией и излучением происходит в воздушных прослойках, а также у поверхностей, отделяющих конструкцию от внутреннего и наружного воздуха.

1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Аналитическая теория теплопроводности игнорирует молекулярное строение вещества и рассматривает его как сплошную массу.

Для вывода дифференциального уравнения теплопроводности рассмотрим сначала случай одномерной задачи, т. е. когда движение тепла происходит только в направлении одной из осей координат, например при передаче тепла через неограниченно протяженную плоскую стенку. Выделим внутри такой стенки бесконечно тонкий слой толщиной dx, в котором температура изменяется на величину dt. Если бы температура слоя не изменялась во времени, т. е. при стационарном тепловом потоке, то количество тепла, проходящего через 1 этого слоя в течение 1 ч, было бы равно:

dx

где Я — коэффициент теплопроводности срелы в ккал/м Чград .

Отношение dt/dx носит название градиента температуры и имеет размерность град/м. Знак минус в правой части уравнения поставлен потому, что движение тепла происходит в направлении понижения температуры (отрицательный градиент температуры).

В общем случае (нестационарные условия теплопередачи) величина теплового потока при прохождении его через выделенный слой будет изменяться. Для определения величины изменения теплового потока по толщине слоя нужно предыдущее уравнение продифференцировать по dx, тогда получим:

(а)

dxdx

♦ Размерность в системе СИ и переводные коэффициенты приведены в приложении 6.

Изменение величины теплового потока связано с поглощением или выделением тепла слоем при изменении его температуры во времени. Количество тепла dQ2, необходимое для повышения температуры слоя толщиной dx на dt градусов за промежуток времени dz, будет пропорционально теплоемкости слоя, равной cydXy т. е.

dz

где с — удельная теплоемкость материала слоя в ккал/кг-град.

Знак минус в правой части этого уравнения поставлен потому, что повышение температуры слоя связано с поглощением им тепла и уменьшением величины теплового потока {dQ2 — отрицательная величина).

Последнее уравнение может быть написано в частных производных в виде:

= -су ;(б)

дхдг

оно показывает изменение величины теплового потока по толщине слоя в результате аккумулирования им тепла.

Так как изменение величины теплового потока в слое при отсутствии в нем внутренних источников тепла является следстви-

dQi aQa

ем только поглощения тепла слоем, величины и —должал: дх

ны быть равны, откуда из уравнений (а) и (б) получим:

дг ~ су дх

Это и есть дифференциальное уравнение теплопроводности для одномерного движения тепла, т. е. только в направлении од-

X

ной из осей координат. Величина - носит название «коэффициента температуропроводности» материала, обозначается буквой а и имеет размерность м /ч.

Физический смысл уравнения (1) заключается в следующем. Левая часть уравнения представляет изменение температуры среды во времени. Производная, стоящая в правой части уравнения, дает пространственное изменение градиента температуры. Следовательно, уравнение (1) показывает, что в каждой точке среды изменение температуры во времени пропорционально пространственному изменению градиента температуры. Коэффициент температуропроводности а = — является коэффициентом этой пропорциональности, следовательно, его физический смысл состоит в том, что он характеризует скорость выравнивания температуры в различных точках среды. Чем больше будет величина а, тем скорее все точки какого-либо тела при его остывании или нагреве достигнут одинаковой температуры.

в общем случае движение тепла может происходить во всех направлениях (по всем трем осям координат), тогда дифференциальное уравнение теплопроводности будет иметь вид:

(2)

dtГ дЧ , дЧ , дЧ

Решение задач, связанных с передачей тепла теплопроводностью, сводится к интегрированию дифференциальных уравнений Фурье (1) и (2), при этом для того, чтобы найти постоянные интегрирования, необходимо знать граничные условия. Граничные условия разделяются на временные и пространственные. Временные граничные условия состоят в задании начального распределения температуры, т. е. распределения температуры в момент времени г=0. Пространственные граничные условия относятся к поверхностям, ограничивающим данную среду. Различают три рода граничных условий.

Граничное условие I рода — заданы распределение температуры на поверхности и ее изменение во времени. Это условие является наиболее простым, но в практике встречается редко.

Граничное условие П рода — заданы величины теплового потока, проходящего через поверхность, и его изменения во времени. Следовательно, в этом случае известен угол наклона касательной к температурной кривой в точке ее пересечения с поверхностью, но не величина температуры этой поверхности.

Граничное условие П1 рода —заданы температура среды, окружающей поверхность (обычно воздуха или жидкости), и закон теплообмена между поверхностью и окружающей средой. Это граничное условие наиболее сложное и вместе с тем наиболее распространенное в практических случаях.

Аналитическое решение дифференциальных уравнений теплопроводности представляет собой сложные математические задачи, которые в настоящее время могут быть решены с применением электронно-вычислительных машин. Точные инженерные решения имеются лишь для некоторых частных случаев и при ряде упрощающих предпосылок. В частности, из задач, имеющих значение для строительного проектирования, решены следующие:

1)остывания и нагревания однородной плоской стенки или цилиндра с одинаковой начальной температурой во всех точках в окружающей среде с постоянной температурой;

2)изменения температуры во времени в плоской стенке при гармонических колебаниях температуры окружающего воздуха;

3)изменения во времени температуры в плоской стенке неограниченной толщины при мгновенном изменении температуры на ее поверхности;

4)промерзания влажной почвы при условиях предыдущей задачи (в этом случае учитывается влияние на процесс теплопередачи изменения агрегатного состояния влаги почвы).