3)Обозначаются поля фермы путем нумерации всех промежутков между внешними нагрузками (включая опорные реакции) и внутренние треугольники, образованные стержнями самой фермы (напр., 7, 8, 9 и т. п., рис. 7).

4)Строится силовой многоугольник внешних сил, в том числе и опорных реакций, отложенных в той последовательности, в какой они встречаются на ферме при обходе схемы в круговом порядке по часовой стрелке.

5)Определение внутренних усилий начинают с опорного узла, где в простых фермах имеются лишь два неизвестных усилия (напр., усилия в поясах 1—7 и 4—7) и далее переходят к узлам, где сходятся не более чем два

Рис. 7.

стержня, для которых усилия еще не определены. Усилия в неизвестных двух стержнях рассматриваемого узла получаются путем построения лучей диаграммы, параллельных указанным стержням и проведенных, один луч от начала первой известной силы (узловой нагрузки или уже определенного усилия в стержне) при обходе данного узла по часовой стрелке, а другой луч от последней известной силы в том же узле. Точка пересечения этих двух лучей будет иметь номер силового поля (треугольника фермы), заключенного между данными стержнями. Например (см. рис. 7), для конькового узла, когда усилие в стержне 3—11 уже известно, для определения усилия в стержнях 3—И и

11—11 необходимо из начала силы 11—3, т. е. из точки 11, построить луч, параллельный стержню 11 — 11, а из конца силы 3—3 (узловой нагрузки, точки 3) луч, параллельный стержню 3—11 и в точке пересечения на диаграмме поставить номер 1Г, Лучи 3—1Г и 11 —1Г, измеренные в масштабе многоугольника внешних сил, дают искомые усилия.

6) Для определения знака усилия можно пользоваться следующим правилом. Обозначения каждого стержня на ферме читаются относительно узла, к которому он примыкает, обходом по часовой стрелке. Например, средняя стойка по отношению к коньковому узлу имеет номер 11—И, а по отношению к нижнему узлу 11 —1 Г. Если на диаграмме усилие, при переносе его на соответствующий стержень фермы, направлено к узлу, то стержень сжат, если же имеет направление от узла, то растянут. В рассматриваемом примере усилие в средней стойке по отношению к коньковому узлу (номер 11—И) направлено вниз, т. е. от узла, значит стойка растянута. Если этот стержень рассматривать по отношению к нижнему узлу (номер 11 — 11), то усилие направлено вверх, т. е. также от рассматриваемого узла.

10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ МОМЕНТОВ, ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ, МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И МОМЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ СЕЧЕНИЙ

Статическим моментом какой - либо площади относительно заданной оси называется произведение этой площади на расстояние (по перпендикуляру) от ее центра тяжести до указанной оси.

Для определения положения центра тяжести какой-либо сложной фигуры ее необходимо разбить на отдельные части в виде прямоугольников, треугольников или других фигур, площадь которых и положение центров тяжести в них известны. Для получения расстояния от центра тяжести фигуры до какой-либо (произвольной) оси следует вычислить сумму статических моментов всех площадей расчлененной фигуры относительно данной оси, т. е. умножить площади отдельных ее частей на соответствующие расстояния от их центров тяжести до рассматриваемой оси и разделить эту сумму на площадь всей фигуры.

Для определения момента инерции какой-либо фигуры относительно заданной оси пользуются формулой:

J, = J + Fz, ,(3)

где: 7,— момент инерции заданной фигуры относительно оси, проходящей через ее центр тяжести (X—X) и параллельной заданной оси (О—О); го— расстояние от оси Х—Х до заданной оси 0—0. При сложных фигурах их необходимо расчленить на элементарные плолдаа;и и moimcht инерции площади сложной фигуры определять как сумму моментов инерции отдельных ее частей относительно той же оси.

Для определения момента сопротивления сечения фигуры пользуются формулой:

Г =4.(4)

где: У —момент инерции площади сечения для оси, относительно которой определяется момент сопротивления заданной фибры сечения; г — расстояние до заданной фибры (по перпендикуляру) от рассматриваемой оси сечения.

Пример 5. Требуется определить центр тяжести, момент инерции и момент сопротивления фигуры, изображенной на рис. 8.

Определение положения центра тяжести. Относительно вертикальной оси фигура симметрична и положение оси Y — Y известно— она совпадает с осью симметрии. Для получения положения другой оси Х — Х расчленяем данную фигуру на три прямоугольника с площадями:

/?1 = 4Х40=: 160 CM"-, / 2 = 2X 24 = 48 см и Fg = 3 X 20 = 60 см\

Расстояния отдельных частей до оси О — О соответственно равны:

4,024,0

zi = -J- = 2.0 см; = —2— -f 4,0 = 16,0 см

3,0

и гз = -у- -f 24.0 -f 4.0 = 29,5 см. Статический момент всей площади относительно оси 0 — 0; So = Fjz, -Ь 2 3 + Р Ч = 160 X 2,0 -f 48 X Ю.О -Ь 60 X 29.5 = 2858 см Расстояние от оси О —О до центра тяжести, т. е. до оси Х — Х;

_ So _ 2858__

0— F 160 +48 + 29,5 —

Определение моментов инерции площади сечения относительно осей Х — Хп Y — Y. Момент инерции определяем по формуле (3), как сумму моментов инерции отдельных прямоуюльни-ков относительно соответствующих осей.