Со своего домашнего компьютера на форум я захожу из разных подключений - АДСЛ или дайлап (когда дизель глючит), из разных браузеров - Опера или ИЕ. Каждый раз при смене подключения (браузера) (я так понимаю - куки переписываются) форум требует авторизации(регистрации). Ну к этому я привык. Иногда захожу с чужих компьютеров, как например сейчас. По завершению сеанса, конечно же, забываю нажать кнопку выход, просто закрываю браузер или выключаю компьютер. Так вот сайт при следующем входе с этого компа без проблем меня узнаёт. Мне совершенно не улыбается если кто-то под моим ником зайдет на форум. Есть ли техническая возможность, чтобы сайт запоминал куки только от последнего моего захода, а остальные забывал? Постоянный у меня айпи или динамический я не знаю.

Ну, во-первых, я бы посоветовал Вам для начала сразу же сменить пароль на форуме. Этим Вы запретите автоматически заходить под Вашим логином с других ПК, где Вы, возможно, забыли нажать кнопку Выход.
По поводу Вашего вопроса – следующий раз, когда будете входить на форум с чужого ПК в меню Входа (Запомнить Вас?) выберите пункт – НЕТ. Тогда при закрытии браузера куки удалятся автоматически, и не надо будет каждый раз нажимать кнопку Выход…