Снял старый смеситель, один эксцентрик (переходник между трубой и корпусом смесителя - небольшая трубка) выкрутился без особых усилий, второй застрял капитально. Сам он круглый, доступ к нему практически только по фронту. Чем эти эксцентрики обычно выкручивают?

Посмотрите внутрь эксцентрика и увидите, что отверстие не круглое, а в форме эллипса. Такие эксцентрики легко выкручиваются при помощи толстой ручки газового ключа. Она, кстати, такой формы именно для этого.

На резьбу эксцентрика я накрутил тонкую гайку и законтрил её. А потом гаечным ключём спокойно открутил, но у меня резьба просто закоксовалсь из за подтока воды.

Газовым ключом и никаких проблем с подборами гайки и т.д.

Газовый ключ, а предварительно, часика эдак за два, пробрызгайте все ВД-шкой (продается в любом автомагазине), и поверьте, вылезет моментально, ибо ВД-шка, напрочь сносит ржавчину.