Второе сечение проведем через верхнее отверстие перфорации, где скорость восходящего потока приблизительно равна средней скорости в колонне выше интервала вскрытия Vср. Динамическое давление в данном сечении обозначим: Р2 = Р в.д дин.

Статическое забойное давление в данном сечении, рассчитанное без учета влияния скорости, равно забойному давлению в нижнем сечении минус давление столба жидкости в пределах интервала вскрытия:

РСвТд. = РСнТ.д. — Р- g ■ Hи.п,(13)

где Н и.п. - высота интервала перфорации.

Тогда формула (12) с учетом формулы (13) перепишется следующим образом:

рст — р дин = р ■ VСР(14)

г в.д. г в.д. - 2 К

В результате получаем, что степень снижения давления в верхнем сечении интервала перфорации пропорциональна квадрату скорости потока, или, учитывая формулу (9), квадрату дебита жидкости. Например, при трехкратном увеличении дебита жидкости происходит девятикратный прирост дополнительной депрессии на кровельную часть пласта. Кроме того, из формулы следует, что прирост депрессии тем выше, чем выше плотность омывающей жидкости. Относительно высокая плотность поступающей из нижних отверстий попутной воды и квадратичный прирост дополнительной депрессии в верхнем сечении интервала вскрытия при увеличении дебита жидкости являются основой гидродинамического механизма, который при соблюдении вышеописанных условий приводит к увеличению доли нефти в продукции.

Другой особенностью потока жидкости в пределах интервала вскрытия является его сложность, заключающаяся в совмещении радиального центростремительного потока, начинающегося от отверстий перфорации, с вертикальным, развивающимся во внутренней полости скважины. При этом первый преобразуется во второй. Учитывая это, а также то, что даже при обычном ламинарном потоке в трубе отношение максимальной скорости в центре сечения к средней равно двум, можно сделать предположение, что в рассматриваемом случае эта величина должен быть значительно выше. Назовем эту величину коэффициентом неоднородности потока, которая рассчитывается по формуле:

K = Vm4X ,(15)

V

CP

где Vmax - максимальная скорость в центре сечения потока.

Выразим максимальную скорость в центре сечения через среднюю и через коэффициент неоднородности:

д р МАХ = Р " VMAX = Р V СР "K(17)

^Г дин22

Таким образом, благодаря неоднородности распределения скоростей по высоте и по сечению интервала вскрытия в центре его верхнего сечения образуется дополнительное разряжение, пропорциональное плотности омывающей жидкости, квадрату средней скорости потока (дебита жидкости) и квадрату коэффициента неоднородности потока, оценка фактического значения которого приводится ниже.

Предварительные оценки фактических значений скоростей потока в верхнем сечении интервала вскрытия и в отверстиях перфорации реальной скважины показывают, что они располагаются в области ламинарного течения с большим запасом до числа Рейнольдса. Это позволяет упростить схему потоков. В первом приближении интервал перфорации представим открытым стволом, обеспечивающим сплошной приток добываемой жидкости из стенок породы. В случае вскрытия пласта перфоратором данному упрощению наиболее соответствуют результаты двух - трехкратного применения кумулятивного перфоратора ПК-105, в котором заряды расположены на спирали по 4 на каждом витке. Расстояние между витками составляет 0.1 м, каждое отверстие перфорации имеет диаметр 0.015 м.

Для качественного представления конфигурации потоков в интервале вскрытия использован аналог из классических примеров гидродинамики - истечение жидкости из резервуара через внешний цилиндрический насадок [9]. Аналогом резервуара в данном рассмотрении является сумма объемов порового пространства пласта, трещин ГРП, каналов перфорации и собственно полости скважины в пределах интервала вскрытия. Аналогом цилиндрического насадка является участок скважины от интервала вскрытия до погружного насоса. Уровень жидкости в резервуаре моделируется пластовым давлением, падение давления до атмосферного на конце насадка - снижением давления во всасывающем канале насоса.

Согласно законам гидродинамики [9] при истечении жидкости из резервуара через внешний цилиндрический насадок у входа в последней отмечается сужение потока до диаметра, составляющего около 0.8 от внутреннего диаметра насадка. Конфигурация потоков на входе из резервуара в насадок веерообразная. На рис.5 (позиция а) представлена схема потоков внутри интервала вскрытия скважины, построенная согласно описанному аналогу. В ходе преобразования движения от радиального к вертикальному

Vmax = VCP ■ K .(16)

Используя это выражение с помощью формулы (14) получаем формулу для расчета максимального разряжения в центре верхнего сечения интервала перфорации:

каждый элемент потока испытывает одновременно радиальное и вертикальное перемещение, сужаясь как по радиусу, так и по толщине сечения S (рис. 5), в результате чего увеличивается его скорость. Разобьем процесс преобразования потоков на две фазы: первая - смена радиального направления движения элемента потока на вертикальный, вторая - дальнейший вертикальный поток в пределах интервала вскрытия. При этом сначала сделаем допущение, что на первой фазе в ходе поворота каждого элемента от радиального направления к вертикальному ширина его сечения S не изменяется.

Рис. 5. Схема преобразования потоков жидкости в полости интервала вскрытия добывающей скважины (а) и преобразования скоростей (б).

На рис .5 (позиция б) представлена схема преобразования направления и скорости элемента потока, истекающего из i-го сечения интервала вскрытия на первой фазе при принятом допущении. Из нее видно, что в ходе радиального перемещения i-го элемента потока от радиуса R1 до радиуса R2 при условии постоянства ширины сечения S = S1 = S2 скорость увеличивается от значения Vr1 до значения Vz. Простейшие выкладки показывают, что при допущении идеальных свойств жидкости значение скорости Vz на радиусе R2, равно значению Vr2, которое i-й элемент имел бы при чисто радиальном потоке на том же радиусе R2 (рис. 5). Следовательно, распределение вертикальной скорости преобразованного потока по радиусу подчиняется тому же закону, которому

а)

б)